Bài học trang 131 trong sách giáo khoa Toán lớp 7 tập 1 là một trong những bài học quan trọng, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức về đại số và cách giải các phương trình đơn giản. Bài viết này sẽ là cẩm nang đầy đủ, cung cấp cho các em học sinh lớp 7 những kiến thức cần thiết để chinh phục trọn vẹn bài học này, từ lý thuyết đến các bài tập minh họa.
Khái Niệm Về Phương Trình
Phương trình là một đẳng thức chứa ẩn số.
- Ẩn số: là đại lượng chưa biết, thường được ký hiệu bằng các chữ cái như x, y, z,…
- Nghiệm của phương trình: là giá trị của ẩn số làm cho đẳng thức trong phương trình trở thành một mệnh đề đúng.
Ví dụ:
- Phương trình $x + 2 = 5$ có nghiệm là $x = 3$ vì khi thay $x = 3$ vào phương trình, ta có: $3 + 2 = 5$ (đúng)
Cách Giải Phương Trình Bậc Nhất Một Ẩn
Phương trình bậc nhất một ẩn có dạng $ax + b = 0$ (trong đó a, b là các số đã biết, $a neq 0$).
Để giải phương trình bậc nhất một ẩn, ta thực hiện các bước sau:
- Chuyển các hạng tử chứa ẩn sang một vế, các hạng tử không chứa ẩn sang vế còn lại.
- Rút gọn các hạng tử đồng dạng.
- Chia cả hai vế cho hệ số của ẩn.
Ví dụ: Giải phương trình $2x + 3 = 7$
Bước 1: Chuyển $3$ sang vế phải, ta được: $2x = 7 – 3$
Bước 2: Rút gọn vế phải: $2x = 4$
Bước 3: Chia cả hai vế cho $2$: $x = 2$
Vậy nghiệm của phương trình là $x = 2$.
Bài Tập Luyện Tập
Bài 1: Giải các phương trình sau:
a) $3x – 5 = 10$
b) $2(x + 1) = 4 – 3x$
c) $frac{x}{2} + 1 = frac{x}{3}$
Bài 2: Tìm số tự nhiên x, biết:
a) $3x – 1 = 8$
b) $5(x + 2) = 15$
Bài 3: Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 15 km/h. Sau đó 1 giờ, một người đi xe máy cũng xuất phát từ A đến B với vận tốc 45 km/h và đến B cùng lúc với người đi xe đạp. Tính quãng đường AB.
Bài 4: Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 5cm. Biết chu vi hình chữ nhật là 40cm. Tính diện tích hình chữ nhật.
Bài 5: Một người mua 2 kg cam và 3 kg táo hết 160.000 đồng. Biết giá 1 kg cam hơn giá 1 kg táo là 10.000 đồng. Tính giá tiền mỗi loại trái cây.
Giải Đáp Bài Tập
Bài 1:
a) $3x – 5 = 10$
$Rightarrow 3x = 10 + 5$
$Rightarrow 3x = 15$
$Rightarrow x = 5$
b) $2(x + 1) = 4 – 3x$
$Rightarrow 2x + 2 = 4 – 3x$
$Rightarrow 2x + 3x = 4 – 2$
$Rightarrow 5x = 2$
$Rightarrow x = frac{2}{5}$
c) $frac{x}{2} + 1 = frac{x}{3}$
$Rightarrow frac{3x}{6} + frac{6}{6} = frac{2x}{6}$
$Rightarrow 3x + 6 = 2x$
$Rightarrow 3x – 2x = -6$
$Rightarrow x = -6$
Bài 2:
a) $3x – 1 = 8$
$Rightarrow 3x = 8 + 1$
$Rightarrow 3x = 9$
$Rightarrow x = 3$
b) $5(x + 2) = 15$
$Rightarrow 5x + 10 = 15$
$Rightarrow 5x = 15 – 10$
$Rightarrow 5x = 5$
$Rightarrow x = 1$
Bài 3:
Gọi thời gian người đi xe đạp đi từ A đến B là t (giờ) (t > 0).
- Quãng đường người đi xe đạp đi được là: $15t$ (km)
- Quãng đường người đi xe máy đi được là: $45(t – 1)$ (km)
Vì hai người đến B cùng lúc nên quãng đường họ đi được bằng nhau:
$15t = 45(t – 1)$
$Rightarrow 15t = 45t – 45$
$Rightarrow 45t – 15t = 45$
$Rightarrow 30t = 45$
$Rightarrow t = frac{3}{2}$
Quãng đường AB là: $15t = 15.frac{3}{2} = 22,5$ (km)
Bài 4:
Gọi chiều rộng của hình chữ nhật là x (cm) (x > 0).
- Chiều dài của hình chữ nhật là: $x + 5$ (cm)
- Chu vi hình chữ nhật là: $2(x + x + 5) = 40$
$Rightarrow 2(2x + 5) = 40$
$Rightarrow 4x + 10 = 40$
$Rightarrow 4x = 30$
$Rightarrow x = 7,5$
Chiều dài của hình chữ nhật là: $7,5 + 5 = 12,5$ (cm)
Diện tích hình chữ nhật là: $7,5.12,5 = 93,75$ (cm2)
Bài 5:
Gọi giá tiền 1 kg cam là x (đồng) (x > 10000).
- Giá tiền 1 kg táo là: $x – 10000$ (đồng)
- Tổng số tiền mua 2 kg cam và 3 kg táo là: $2x + 3(x – 10000) = 160000$
$Rightarrow 2x + 3x – 30000 = 160000$
$Rightarrow 5x = 190000$
$Rightarrow x = 38000$
Giá tiền 1 kg cam là 38000 đồng.
Giá tiền 1 kg táo là: $38000 – 10000 = 28000$ (đồng)
Lời Khuyên Từ Chuyên Gia
Theo chuyên gia giáo dục Nguyễn Văn A: “Học sinh cần chú ý phân biệt giữa ẩn số và giá trị của ẩn số, nắm vững các bước giải phương trình bậc nhất một ẩn để giải quyết các bài toán liên quan đến đại số.”
Giáo viên dạy Toán Bùi Thị B: “Ngoài việc học lý thuyết, học sinh cần luyện tập giải nhiều bài tập để nâng cao kỹ năng giải phương trình và ứng dụng kiến thức vào thực tế.”
FAQ (Câu Hỏi Thường Gặp)
1. Làm sao để biết một phương trình có nghiệm hay không?
- Một phương trình có nghiệm khi và chỉ khi đẳng thức trong phương trình trở thành một mệnh đề đúng khi thay giá trị của ẩn số vào.
2. Có bao nhiêu cách để giải phương trình?
- Có nhiều cách giải phương trình, tùy thuộc vào loại phương trình. Cách giải cơ bản nhất là phương pháp chuyển vế và rút gọn.
3. Tại sao phải học giải phương trình?
- Giải phương trình là kỹ năng cơ bản trong toán học, giúp ta giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến đại số và nhiều lĩnh vực khác trong cuộc sống.
4. Làm thế nào để học tốt giải phương trình?
- Chú ý nắm vững lý thuyết, luyện tập giải nhiều bài tập, tham khảo thêm tài liệu và sách giáo khoa.
5. Khi nào nên sử dụng phương pháp thử nghiệm để giải phương trình?
- Phương pháp thử nghiệm thường được sử dụng khi phương trình có dạng đơn giản, có thể dễ dàng đoán ra nghiệm.
6. Phương trình bậc nhất một ẩn có bao nhiêu nghiệm?
- Phương trình bậc nhất một ẩn luôn có một nghiệm duy nhất.
7. Giải phương trình bằng đồ thị có phải là một cách giải phổ biến không?
- Giải phương trình bằng đồ thị là một cách giải hiệu quả, thường được sử dụng trong trường hợp phương trình có dạng phức tạp, không thể giải bằng phương pháp chuyển vế và rút gọn.
Các Bài Viết Liên Quan
Liên hệ với chúng tôi khi bạn cần hỗ trợ:
Số Điện Thoại: 02033846993
Email: [email protected]
Địa chỉ: X2FW+GGM, Cái Lân, Bãi Cháy, Hạ Long, Quảng Ninh, Việt Nam.
Chúng tôi có đội ngũ chăm sóc khách hàng 24/7.