Giải Toán 9 Tập 2 Bài 6 là một chủ đề quan trọng trong chương trình toán học lớp 9, xoay quanh Hệ thức Vi-ét và ứng dụng của nó. Bài học này giúp học sinh hiểu rõ mối quan hệ giữa nghiệm và hệ số của phương trình bậc hai, từ đó áp dụng vào giải quyết các bài toán liên quan.
Hệ Thức Vi-ét là gì?
Hệ thức Vi-ét thiết lập mối liên hệ giữa tổng và tích của các nghiệm với các hệ số của phương trình bậc hai. Cụ thể, nếu phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 (với a ≠ 0) có hai nghiệm x₁ và x₂, thì ta có:
- x₁ + x₂ = -b/a
- x₁.x₂ = c/a
Ví dụ: Cho phương trình x² – 5x + 6 = 0. Ta có a = 1, b = -5, c = 6. Hai nghiệm của phương trình là x₁ = 2 và x₂ = 3. Áp dụng Hệ thức Vi-ét, ta thấy:
- x₁ + x₂ = 2 + 3 = 5 = -(-5)/1 = -b/a
- x₁.x₂ = 2 * 3 = 6 = 6/1 = c/a
Ứng Dụng của Hệ Thức Vi-ét trong Giải Toán 9 Tập 2 Bài 6
Hệ thức Vi-ét có nhiều ứng dụng quan trọng trong giải toán, đặc biệt là trong việc:
- Tính nhẩm nghiệm: Nếu tổng và tích hai nghiệm là các số nguyên, ta có thể dễ dàng tìm ra nghiệm bằng cách nhẩm.
- Xét dấu của nghiệm: Dựa vào tổng và tích của nghiệm, ta có thể xác định dấu của các nghiệm mà không cần giải phương trình.
- Tìm hai số khi biết tổng và tích: Đây là một dạng bài toán kinh điển, được giải quyết một cách nhanh chóng bằng Hệ thức Vi-ét.
- Lập phương trình bậc hai khi biết nghiệm: Hệ thức Vi-ét cho phép ta xây dựng phương trình bậc hai khi đã biết hai nghiệm của nó.
Ví dụ: Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 7 và tích bằng 12. Gọi hai số cần tìm là x và y. Ta có hệ phương trình: x + y = 7 và x.y = 12. Theo Hệ thức Vi-ét, x và y là nghiệm của phương trình bậc hai: t² – 7t + 12 = 0. Giải phương trình này, ta tìm được t₁ = 3 và t₂ = 4. Vậy hai số cần tìm là 3 và 4.
Theo chuyên gia toán học Nguyễn Văn A: “Hệ thức Vi-ét là một công cụ mạnh mẽ giúp học sinh lớp 9 giải quyết các bài toán liên quan đến phương trình bậc hai một cách hiệu quả.”
bài tập viết cân bằng vật chất có lời giải
Kết luận
Giải toán 9 tập 2 bài 6 về Hệ thức Vi-ét cung cấp một công cụ hữu ích để giải quyết các bài toán liên quan đến phương trình bậc hai. Việc nắm vững Hệ thức Vi-ét giúp học sinh tiết kiệm thời gian và nâng cao khả năng tư duy toán học.
Chuyên gia toán học Trần Thị B nhận định: “Hệ thức Vi-ét không chỉ là một công thức toán học mà còn là một phương pháp tư duy giúp học sinh phát triển khả năng logic và phân tích.”
Khi cần hỗ trợ hãy liên hệ Số Điện Thoại: 02033846993, Email: [email protected] Hoặc đến địa chỉ: X2FW+GGM, Cái Lân, Bãi Cháy, Hạ Long, Quảng Ninh, Việt Nam. Chúng tôi có đội ngũ chăm sóc khách hàng 24/7.