Bài học đầu tiên trong chương Hệ Thức Lượng Trong Tam Giác Vuông sẽ giúp bạn làm quen với các khái niệm cơ bản về tam giác vuông, các cạnh và góc đặc biệt, từ đó xây dựng nền tảng vững chắc để học hỏi những kiến thức nâng cao hơn.
Hãy cùng khám phá những bí mật thú vị của tam giác vuông và các định lý quan trọng, cùng với những ví dụ thực tế giúp bạn dễ dàng tiếp thu kiến thức.
Các khái niệm cơ bản
1. Định nghĩa tam giác vuông
Tam giác vuông là tam giác có một góc vuông, hai góc nhọn còn lại. Cạnh đối diện với góc vuông được gọi là cạnh huyền, hai cạnh còn lại được gọi là cạnh góc vuông.
2. Các cạnh và góc trong tam giác vuông
- Cạnh huyền: Là cạnh dài nhất trong tam giác vuông, đối diện với góc vuông.
- Cạnh góc vuông: Hai cạnh kề với góc vuông, thường được ký hiệu là a và b.
- Góc nhọn: Hai góc còn lại trong tam giác vuông, thường được ký hiệu là α và β.
3. Hệ thức lượng trong tam giác vuông
Hệ thức lượng trong tam giác vuông là mối quan hệ giữa các cạnh và góc trong tam giác vuông. Những hệ thức này giúp chúng ta tính toán các cạnh, góc, diện tích và chu vi của tam giác vuông.
Các định lý quan trọng
1. Định lý Pytago
Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông.
a^2 + b^2 = c^2 Trong đó:
- a, b là độ dài hai cạnh góc vuông
- c là độ dài cạnh huyền
2. Các hệ thức lượng trong tam giác vuông
- Hệ thức giữa cạnh và đường cao:
- a^2 = c.h_a
- b^2 = c.h_b
- h^2 = a.b
- h = (a.b)/c
- a.b = c.h
- Hệ thức giữa cạnh và hình chiếu:
- a^2 = c.a’
- b^2 = c.b’
- a’.b’ = h^2
- Hệ thức giữa cạnh và góc:
- sin α = a/c = h_a/b
- cos α = b/c = h_b/a
- tan α = a/b = h/b’ = h_a/a’
- cot α = b/a = b’/h = a’/h_a
Ứng dụng thực tế
Hệ thức lượng trong tam giác vuông có ứng dụng rộng rãi trong các lĩnh vực như:
- Xây dựng: Tính toán chiều cao của các tòa nhà, cầu, …
- Kỹ thuật: Tính toán kích thước của các máy móc, thiết bị, …
- Hàng hải: Tính toán khoảng cách giữa các tàu, …
- Thiên văn học: Tính toán khoảng cách giữa các hành tinh, …
Ví dụ minh họa
Bài toán: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 6 cm, AC = 8 cm. Tính độ dài cạnh BC, đường cao AH và diện tích tam giác ABC.
Lời giải:
- Tính độ dài cạnh BC:
- Áp dụng định lý Pytago: BC^2 = AB^2 + AC^2 = 6^2 + 8^2 = 100
- Suy ra BC = 10 cm.
- Tính độ dài đường cao AH:
- Áp dụng hệ thức lượng: AH^2 = AB.AC = 6.8 = 48
- Suy ra AH = 4√3 cm.
- Tính diện tích tam giác ABC:
- S = (1/2).AB.AC = (1/2).6.8 = 24 cm^2.
Câu hỏi thường gặp
1. Làm sao để nhớ được các hệ thức lượng trong tam giác vuông?
2. Cách nào để dễ dàng nhận biết và áp dụng định lý Pytago trong bài toán?
3. Làm sao để phân biệt được sin, cos, tan, cot trong tam giác vuông?
Liên kết Nội bộ
- Sách Giải Tiếng Anh Lớp 10 Unit 3
- Atlas Giải Phẫu Người Atlas of Human Anatomy
- Giải Cùng Em Học Toán Lớp 5
- Một Số Giải Pháp Bảo Vệ Môi Trường Du Lịch
- Bài Giải Điện Tử Lòng Yêu Nước Lớp 6
Kêu gọi hành động
Bạn còn thắc mắc gì về hệ thức lượng trong tam giác vuông? Hãy liên hệ với chúng tôi để được giải đáp.
Số Điện Thoại: 02033846993, Email: [email protected] Hoặc đến địa chỉ: X2FW+GGM, Cái Lân, Bãi Cháy, Hạ Long, Quảng Ninh, Việt Nam. Chúng tôi có đội ngũ chăm sóc khách hàng 24/7.