Bài 15 trong sách giáo khoa Toán 8 trang 43 giới thiệu về phương trình bậc nhất một ẩn, một chủ đề quan trọng trong chương trình Đại số lớp 8. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức về khái niệm, cách giải và các dạng bài tập liên quan đến phương trình bậc nhất một ẩn.
Phương Trình Bậc Nhất Một Ẩn Là Gì?
Phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình có dạng:
ax + b = 0trong đó:
avàblà các số đã cho,a ≠ 0.xlà ẩn số.
Ví dụ:
2x + 3 = 0-5x - 1 = 0x - 7 = 0
Cách Giải Phương Trình Bậc Nhất Một Ẩn
Để giải phương trình bậc nhất một ẩn, ta thực hiện các bước sau:
- Chuyển vế: Chuyển các hạng tử chứa
xvề một vế, các hạng tử không chứaxvề vế còn lại. - Rút gọn: Rút gọn các hạng tử đồng dạng trên mỗi vế.
- Chia cả hai vế cho hệ số của
x: Chia cả hai vế choa(hệ số củax) để tìm giá trị củax.
Ví dụ: Giải phương trình 2x + 3 = 0
- Chuyển vế:
2x = -3 - Rút gọn: Không cần rút gọn
- Chia cả hai vế cho hệ số của
x:x = -3/2
Vậy nghiệm của phương trình là x = -3/2.
Các Dạng Bài Tập Về Phương Trình Bậc Nhất Một Ẩn
Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp về phương trình bậc nhất một ẩn:
Dạng 1: Giải phương trình bậc nhất một ẩn
Ví dụ: Giải phương trình 3x - 5 = 2x + 1
Hướng dẫn:
- Chuyển vế:
3x - 2x = 1 + 5 - Rút gọn:
x = 6 - Nghiệm của phương trình là
x = 6.
Dạng 2: Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm
Ví dụ: Tìm điều kiện của m để phương trình (m - 2)x + 3 = 0 có nghiệm duy nhất.
Hướng dẫn:
Để phương trình có nghiệm duy nhất thì hệ số của x phải khác 0. Do đó, m - 2 ≠ 0 => m ≠ 2.
Dạng 3: Tìm nghiệm nguyên của phương trình bậc nhất một ẩn
Ví dụ: Tìm nghiệm nguyên của phương trình 2x + 3 = 0
Hướng dẫn:
- Giải phương trình:
x = -3/2 - Do
xphải là số nguyên nên phương trình không có nghiệm nguyên.
Dạng 4: Ứng dụng phương trình bậc nhất một ẩn để giải bài toán thực tế
Ví dụ: Hai người cùng đi xe máy từ A đến B. Người thứ nhất đi với vận tốc 30 km/h, người thứ hai đi với vận tốc 40 km/h. Người thứ hai xuất phát sau người thứ nhất 1 giờ. Hỏi sau bao lâu kể từ khi người thứ nhất xuất phát thì hai người gặp nhau?
Hướng dẫn:
Gọi thời gian người thứ nhất đi đến lúc gặp nhau là t (giờ).
- Quãng đường người thứ nhất đi được là
30t(km) - Quãng đường người thứ hai đi được là
40(t - 1)(km) - Khi gặp nhau, hai người đi được quãng đường bằng nhau:
30t = 40(t - 1) - Giải phương trình:
t = 4
Vậy sau 4 giờ kể từ khi người thứ nhất xuất phát thì hai người gặp nhau.
Lời Khuyên Của Chuyên Gia
Theo chuyên gia Toán học Lê Văn Bình:
“Phương trình bậc nhất một ẩn là nền tảng cho việc giải các phương trình phức tạp hơn trong chương trình Toán học. Hãy cố gắng nắm vững các khái niệm, kỹ thuật giải và thường xuyên luyện tập để đạt hiệu quả cao nhất.”
Câu Hỏi Thường Gặp
1. Phương trình bậc nhất một ẩn có bao nhiêu nghiệm?
Phương trình bậc nhất một ẩn có duy nhất một nghiệm.
2. Cách nào để biết một phương trình là phương trình bậc nhất một ẩn?
Kiểm tra xem phương trình có dạng ax + b = 0 với a ≠ 0 và x là ẩn số hay không.
3. Có thể giải phương trình bậc nhất một ẩn bằng máy tính cầm tay không?
Có thể giải phương trình bậc nhất một ẩn bằng máy tính cầm tay, nhưng việc hiểu rõ cách giải thủ công giúp bạn nắm vững kiến thức và giải quyết các bài toán phức tạp hơn.
4. Việc giải phương trình bậc nhất một ẩn có ý nghĩa gì trong thực tế?
Phương trình bậc nhất một ẩn được ứng dụng rộng rãi trong đời sống, từ việc tính toán đơn giản như tính lãi suất cho đến giải quyết các vấn đề phức tạp trong khoa học và kỹ thuật.
Gợi ý Các Bài Viết Khác
- Giải Toán 8 Bài 14 Trang 42: Tìm hiểu về phương trình và cách giải phương trình.
- Giải Toán 8 Bài 16 Trang 45: Khám phá các dạng bài tập ứng dụng của phương trình bậc nhất một ẩn.
Kêu gọi hành động:
Khi cần hỗ trợ hãy liên hệ Số Điện Thoại: 02033846993, Email: [email protected] Hoặc đến địa chỉ: X2FW+GGM, Cái Lân, Bãi Cháy, Hạ Long, Quảng Ninh, Việt Nam. Chúng tôi có đội ngũ chăm sóc khách hàng 24/7.