Bài 1 trang 5 trong sách giáo khoa Toán 8 là một trong những bài học cơ bản giúp bạn làm quen với các khái niệm về đa thức. Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn một hướng dẫn chi tiết về cách giải bài tập, các kiến thức cần nhớ, và các ví dụ minh họa cụ thể.
1. Khái niệm đa thức
Đa thức là một biểu thức đại số gồm một hoặc nhiều đơn thức, được nối với nhau bởi các phép cộng, trừ. Mỗi đơn thức trong đa thức được gọi là hạng tử của đa thức đó.
Ví dụ:
- $2x^2 + 3x – 5$ là một đa thức có 3 hạng tử là $2x^2$, $3x$ và $-5$.
- $x^3 + 2x$ là một đa thức có 2 hạng tử là $x^3$ và $2x$.
2. Bậc của đa thức
Bậc của đa thức là bậc cao nhất của các hạng tử trong đa thức đó.
Ví dụ:
- Đa thức $2x^2 + 3x – 5$ có bậc là 2 (bậc cao nhất của $2x^2$).
- Đa thức $x^3 + 2x$ có bậc là 3 (bậc cao nhất của $x^3$).
3. Thu gọn đa thức
Thu gọn đa thức là việc sắp xếp các hạng tử của đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến và kết hợp các hạng tử đồng dạng (các hạng tử có cùng phần biến).
Ví dụ:
Thu gọn đa thức $3x^2 – 5x + 2x^2 + 4x – 1$:
- Sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến: $3x^2 + 2x^2 – 5x + 4x – 1$
- Kết hợp các hạng tử đồng dạng: $5x^2 – x – 1$
4. Các phép toán với đa thức
4.1. Cộng, trừ đa thức
Để cộng hoặc trừ hai đa thức, ta thực hiện các bước sau:
- Viết hai đa thức theo hàng ngang, sao cho các hạng tử đồng dạng đứng thẳng cột với nhau.
- Cộng hoặc trừ các hệ số của các hạng tử đồng dạng.
Ví dụ:
Cộng hai đa thức $x^2 + 2x – 1$ và $3x^2 – 5x + 2$:
- $x^2 + 2x – 1$
- $3x^2 – 5x + 2$
-
- $4x^2 – 3x + 1$
4.2. Nhân đa thức
Để nhân hai đa thức, ta nhân từng hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia, sau đó cộng các tích lại với nhau.
Ví dụ:
Nhân hai đa thức $(x + 2)$ và $(2x – 1)$:
- $(x + 2)(2x – 1)$
- $= x(2x – 1) + 2(2x – 1)$
- $= 2x^2 – x + 4x – 2$
- $= 2x^2 + 3x – 2$
5. Bài tập luyện tập
Bài 1: Thu gọn các đa thức sau:
- $2x^3 – 3x^2 + 5x – 1 + 4x^2 – 2x$
- $x^4 + 2x^3 – 3x^2 + 4x – 5 + 3x^2 – 2x$
Bài 2: Tính tổng của hai đa thức:
- $x^2 + 3x – 2$ và $2x^2 – 5x + 4$
- $3x^3 – 2x^2 + 4x – 1$ và $x^3 – 4x^2 + 2x + 3$
Bài 3: Tính hiệu của hai đa thức:
- $x^2 + 2x – 1$ và $3x^2 – 5x + 2$
- $4x^3 – 2x^2 + 5x – 1$ và $2x^3 – 4x^2 + 3x + 2$
Bài 4: Nhân các đa thức sau:
- $(x + 1)(x – 2)$
- $(2x – 3)(3x + 1)$
6. Hướng dẫn giải bài tập
Bài 1:
- $2x^3 – 3x^2 + 5x – 1 + 4x^2 – 2x = 2x^3 + x^2 + 3x – 1$
- $x^4 + 2x^3 – 3x^2 + 4x – 5 + 3x^2 – 2x = x^4 + 2x^3 + 2x – 5$
Bài 2:
-
$x^2 + 3x – 2$
-
$2x^2 – 5x + 4$
-
-
$3x^2 – 2x + 2$
-
$3x^3 – 2x^2 + 4x – 1$
-
$x^3 – 4x^2 + 2x + 3$
-
-
$4x^3 – 6x^2 + 6x + 2$
Bài 3:
-
$x^2 + 2x – 1$
-
$3x^2 – 5x + 2$
-
-
$-2x^2 + 7x – 3$
-
$4x^3 – 2x^2 + 5x – 1$
-
$2x^3 – 4x^2 + 3x + 2$
-
-
$2x^3 + 2x^2 + 2x – 3$
Bài 4:
- $(x + 1)(x – 2) = x(x – 2) + 1(x – 2) = x^2 – 2x + x – 2 = x^2 – x – 2$
- $(2x – 3)(3x + 1) = 2x(3x + 1) – 3(3x + 1) = 6x^2 + 2x – 9x – 3 = 6x^2 – 7x – 3$
7. Các câu hỏi thường gặp
Câu 1: Làm sao để xác định bậc của đa thức?
Trả lời: Bậc của đa thức là bậc cao nhất của các hạng tử trong đa thức đó.
Câu 2: Thu gọn đa thức là gì?
Trả lời: Thu gọn đa thức là việc sắp xếp các hạng tử của đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến và kết hợp các hạng tử đồng dạng.
Câu 3: Làm sao để cộng, trừ hai đa thức?
Trả lời: Để cộng hoặc trừ hai đa thức, ta viết hai đa thức theo hàng ngang, sao cho các hạng tử đồng dạng đứng thẳng cột với nhau, sau đó cộng hoặc trừ các hệ số của các hạng tử đồng dạng.
Câu 4: Làm sao để nhân hai đa thức?
Trả lời: Để nhân hai đa thức, ta nhân từng hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia, sau đó cộng các tích lại với nhau.
Câu 5: Tại sao phải thu gọn đa thức?
Trả lời: Thu gọn đa thức giúp cho biểu thức đa thức trở nên đơn giản hơn, dễ dàng thực hiện các phép toán và giải quyết các bài toán liên quan đến đa thức.
8. Kết luận
Bài 1 trang 5 trong sách giáo khoa Toán 8 là một bài học quan trọng giúp bạn làm quen với các khái niệm cơ bản về đa thức. Việc hiểu rõ các kiến thức và kỹ năng giải quyết bài tập trong bài học này sẽ giúp bạn học tốt các nội dung tiếp theo của chương trình Toán 8.
Lưu ý: Hãy liên hệ với giáo viên của bạn nếu bạn gặp khó khăn trong việc giải các bài tập trong bài học này. Bạn cũng có thể tham khảo thêm các tài liệu khác như sách giải, website, video hướng dẫn để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải toán.