Phương trình lượng giác sinx = 1/2 là một trong những phương trình cơ bản và thường gặp trong chương trình toán học phổ thông. Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn cách giải chi tiết phương trình này, cùng với những kiến thức liên quan giúp bạn hiểu rõ hơn về lượng giác.
Tìm Hiểu Về Phương Trình Lượng Giác sinx = 1/2
Phương trình lượng giác sinx = 1/2 yêu cầu tìm tất cả các góc x (thường được biểu diễn bằng radian) có sin bằng 1/2.
Cách Giải Phương Trình sinx = 1/2
Để giải phương trình sinx = 1/2, ta có thể sử dụng đường tròn lượng giác hoặc bảng giá trị lượng giác.
1. Sử dụng đường tròn lượng giác:
- Xác định vị trí các điểm trên đường tròn lượng giác có tung độ bằng 1/2.
- Từ đó, xác định các góc tương ứng với các điểm đó.
Ta thấy có hai góc thỏa mãn là:
- x = π/6 + k2π
- x = 5π/6 + k2π
Trong đó, k là số nguyên.
2. Sử dụng bảng giá trị lượng giác:
- Tra bảng giá trị lượng giác, ta thấy sin(π/6) = 1/2.
- Từ đó, suy ra các góc có sin bằng 1/2 là:
- x = π/6 + k2π
- x = π – π/6 + k2π = 5π/6 + k2π
Trong đó, k là số nguyên.
Áp Dụng Giải Bài Tập
Ví dụ: Tìm tất cả các nghiệm của phương trình sinx = 1/2 thuộc khoảng (0, 2π).
Giải:
Từ kết quả đã tìm được ở trên, ta có:
- x = π/6 + k2π
- x = 5π/6 + k2π
Với k = 0, ta có hai nghiệm thuộc khoảng (0, 2π) là:
- x = π/6
- x = 5π/6
Vậy, phương trình sinx = 1/2 có hai nghiệm thuộc khoảng (0, 2π) là x = π/6 và x = 5π/6.
Mở Rộng Kiến Thức
Phương trình sinx = 1/2 chỉ là một trường hợp đặc biệt của phương trình lượng giác dạng sinx = a (với -1 ≤ a ≤ 1). Để giải quyết các phương trình loại này, bạn có thể tham khảo thêm các bài viết sau:
- Bài tập và giải giá trị lượng giác 10
- Bài tập lượng giác 11 cơ bản có lời giải
- Giải phương trình cos
Kết Luận
Bài viết đã cung cấp cho bạn cách giải chi tiết phương trình lượng giác sinx = 1/2. Hy vọng rằng, bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức về lượng giác và giải quyết các bài tập liên quan một cách hiệu quả.