Giải phương trình trùng phương ax⁴ + bx² + c = 0 là một dạng bài toán quen thuộc trong chương trình toán học lớp 9. Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn cái nhìn chi tiết về phương pháp giải phương trình trùng phương, kèm theo các ví dụ minh họa cụ thể để bạn dễ dàng nắm bắt kiến thức.
Phương Trình Trùng Phương là gì?
Phương trình trùng phương là phương trình có dạng ax⁴ + bx² + c = 0, trong đó a, b, c là các số thực và a ≠ 0. Điểm đặc biệt của phương trình này là biến x luôn có số mũ chẵn (4 và 2).
Cách Giải Phương Trình Trùng Phương Bước-Bởi-Bước
Để giải phương trình trùng phương ax⁴ + bx² + c = 0, ta thực hiện các bước sau:
-
Đặt t = x² (t ≥ 0): Thay x² bằng t, ta biến đổi phương trình trùng phương thành phương trình bậc hai dạng at² + bt + c = 0.
-
Giải phương trình bậc hai at² + bt + c = 0: Tìm các nghiệm t₁ và t₂ (nếu có) bằng công thức nghiệm của phương trình bậc hai.
-
Kiểm tra điều kiện t ≥ 0: Loại bỏ các nghiệm t không thỏa mãn điều kiện t ≥ 0 (vì t = x²).
-
Thay t vào x² để tìm nghiệm x: Với mỗi nghiệm t thỏa mãn, ta giải phương trình x² = t để tìm ra các nghiệm x tương ứng.
Ví Dụ Minh Họa
Để bạn hiểu rõ hơn về cách giải phương trình trùng phương, hãy cùng xem qua một số ví dụ minh họa sau:
Ví dụ 1: Giải phương trình x⁴ – 5x² + 4 = 0.
Bước 1: Đặt t = x² (t ≥ 0), ta có phương trình: t² – 5t + 4 = 0.
Bước 2: Giải phương trình bậc hai: (t – 1)(t – 4) = 0. Suy ra t₁ = 1, t₂ = 4.
Bước 3: Cả hai nghiệm t₁ và t₂ đều thỏa mãn điều kiện t ≥ 0.
Bước 4:
- Với t₁ = 1, ta có x² = 1. Suy ra x₁ = 1, x₂ = -1.
- Với t₂ = 4, ta có x² = 4. Suy ra x₃ = 2, x₄ = -2.
Vậy phương trình x⁴ – 5x² + 4 = 0 có 4 nghiệm là x₁ = 1, x₂ = -1, x₃ = 2, x₄ = -2.
ví dụ giải phương trình trùng phương
Ví dụ 2: Giải phương trình 2x⁴ + 3x² – 2 = 0.
Bước 1: Đặt t = x² (t ≥ 0), ta có phương trình: 2t² + 3t – 2 = 0.
Bước 2: Giải phương trình bậc hai: (2t – 1)(t + 2) = 0. Suy ra t₁ = 1/2, t₂ = -2.
Bước 3: Loại bỏ nghiệm t₂ = -2 vì không thỏa mãn điều kiện t ≥ 0.
Bước 4: Với t₁ = 1/2, ta có x² = 1/2. Suy ra x₁ = √2 / 2, x₂ = -√2 / 2.
Vậy phương trình 2x⁴ + 3x² – 2 = 0 có 2 nghiệm là x₁ = √2 / 2, x₂ = -√2 / 2.
minh họa cách giải phương trình trùng phương
Kết Luận
Giải phương trình trùng phương ax⁴ + bx² + c = 0 không khó nếu bạn nắm vững phương pháp đặt ẩn phụ t = x² và áp dụng đúng các bước giải. Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn kiến thức bổ ích và giúp bạn tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến phương trình trùng phương.
FAQ
Câu hỏi 1: Phương trình trùng phương có thể có bao nhiêu nghiệm?
Trả lời: Phương trình trùng phương có thể có tối đa 4 nghiệm thực phân biệt.
Câu hỏi 2: Khi nào phương trình trùng phương vô nghiệm?
Trả lời: Phương trình trùng phương vô nghiệm khi phương trình bậc hai ẩn t (sau khi đặt ẩn phụ) vô nghiệm hoặc có hai nghiệm đều âm.
Câu hỏi 3: Có cách nào để kiểm tra nhanh xem phương trình trùng phương có nghiệm hay không?
Trả lời: Bạn có thể sử dụng định lý Vi-ét để kiểm tra nhanh. Nếu tổng hai nghiệm t₁ và t₂ của phương trình bậc hai ẩn t là số âm, thì phương trình trùng phương vô nghiệm.
câu hỏi thường gặp về phương trình trùng phương
Bạn cần hỗ trợ?
Liên hệ với chúng tôi:
- Số Điện Thoại: 02033846993
- Email: [email protected]
- Địa chỉ: X2FW+GGM, Cái Lân, Bãi Cháy, Hạ Long, Quảng Ninh, Việt Nam
Đội ngũ chăm sóc khách hàng của “Giải Bóng” luôn sẵn sàng hỗ trợ bạn 24/7!