Giải Bóng

Giải Hệ Phương Trình Tuyến Tính Có Tham Số m: Phương Pháp và Bài Tập Vận Dụng

—

bởi

Puskas
trong

Giải Hệ Phương Trình Tuyến Tính Có Tham Số M là một dạng bài tập phổ biến trong chương trình Toán lớp 10. Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn những phương pháp hiệu quả và bài tập vận dụng để giải quyết dạng toán này một cách dễ dàng.

Phương Pháp Giải Hệ Phương Trình Tuyến Tính Có Tham Số m

Để giải quyết hệ phương trình tuyến tính có tham số m, ta có thể sử dụng một số phương pháp phổ biến sau đây:

1. Phương pháp thế

  • Bước 1: Biểu diễn một ẩn theo ẩn còn lại từ một trong hai phương trình của hệ.
  • Bước 2: Thế biểu thức đã tìm được ở bước 1 vào phương trình còn lại để được một phương trình bậc nhất một ẩn.
  • Bước 3: Giải phương trình bậc nhất một ẩn vừa tìm được để tìm giá trị của ẩn.
  • Bước 4: Thay giá trị của ẩn đã tìm được ở bước 3 vào một trong hai phương trình ban đầu để tìm giá trị của ẩn còn lại.
  • Bước 5: Kết luận nghiệm của hệ phương trình.

2. Phương pháp cộng đại số

  • Bước 1: Cộng hoặc trừ hai vế của hai phương trình trong hệ với nhau sao cho triệt tiêu một ẩn.
  • Bước 2: Giải phương trình bậc nhất một ẩn vừa tìm được.
  • Bước 3: Thay giá trị của ẩn đã tìm được ở bước 2 vào một trong hai phương trình ban đầu để tìm giá trị của ẩn còn lại.
  • Bước 4: Kết luận nghiệm của hệ phương trình.

3. Phương pháp sử dụng định thức (Cramer)

Phương pháp này thường được sử dụng khi hệ phương trình có số ẩn bằng số phương trình.

  • Bước 1: Tính định thức của hệ số của các ẩn.
  • Bước 2: Tính các định thức con bằng cách lần lượt thay cột hệ số của ẩn cần tìm bằng cột hệ số tự do.
  • Bước 3: Áp dụng công thức Cramer để tìm nghiệm của hệ phương trình.

Bài Tập Vận Dụng

Bài tập 1:

Giải hệ phương trình sau với m là tham số:

x + 2y = m + 1
2x - y = 2m - 1

Lời giải:

Ta sử dụng phương pháp cộng đại số để giải hệ phương trình này.

  • Nhân phương trình thứ hai với 2, ta được:
4x - 2y = 4m - 2
  • Cộng hai vế của phương trình này với phương trình thứ nhất, ta được:
5x = 5m - 1
  • Suy ra:
x = m - 1/5
  • Thay x vào phương trình thứ nhất, ta được:
m - 1/5 + 2y = m + 1
  • Suy ra:
y = 3/5

Vậy, nghiệm của hệ phương trình là:

(x, y) = (m - 1/5, 3/5)

Bài tập 2:

Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất:

mx + y = 1
x + my = m

Lời giải:

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi:

m/1 ≠ 1/m

Tương đương với:

m² ≠ 1

Vậy, hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi m ≠ 1 và m ≠ -1.

Kết luận

Giải hệ phương trình tuyến tính có tham số m là một dạng bài tập quan trọng trong chương trình Toán lớp 10. Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức bổ ích về phương pháp và bài tập vận dụng để giải quyết dạng toán này một cách hiệu quả.

FAQ

1. Khi nào hệ phương trình tuyến tính có tham số m có vô số nghiệm?

Hệ phương trình tuyến tính có tham số m có vô số nghiệm khi và chỉ khi hai phương trình trong hệ tương đương với nhau.

2. Khi nào hệ phương trình tuyến tính có tham số m vô nghiệm?

Hệ phương trình tuyến tính có tham số m vô nghiệm khi và chỉ khi hai phương trình trong hệ không tương đương với nhau và không có cặp số (x, y) nào thỏa mãn đồng thời cả hai phương trình.

Tình huống thường gặp

  • Học sinh gặp khó khăn trong việc lựa chọn phương pháp giải hệ phương trình phù hợp.
  • Học sinh chưa nắm vững kiến thức về định thức và cách áp dụng định thức để giải hệ phương trình.

Gợi ý

Hỗ trợ

Khi cần hỗ trợ hãy liên hệ Số Điện Thoại: 02033846993, Email: [email protected] Hoặc đến địa chỉ: X2FW+GGM, Cái Lân, Bãi Cháy, Hạ Long, Quảng Ninh, Việt Nam. Chúng tôi có đội ngũ chăm sóc khách hàng 24/7.