Giải Hệ Phương Trình Có Giá Trị Tuyệt đối là một dạng bài toán phổ biến trong chương trình toán học phổ thông. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn các phương pháp giải hệ phương trình chứa giá trị tuyệt đối một cách chi tiết và hiệu quả. bài tập giải bất phương trình lớp 10 nâng cao
Phương Pháp Giải Hệ Phương Trình Chứa Giá Trị Tuyệt Đối
Việc giải quyết hệ phương trình có giá trị tuyệt đối đòi hỏi sự tỉ mỉ và chính xác. Dưới đây là một số phương pháp thường được sử dụng:
Phương Pháp Xét Dấu
Đây là phương pháp cơ bản và phổ biến nhất. Bạn cần xét các trường hợp của biến số nằm trong giá trị tuyệt đối để phá bỏ dấu giá trị tuyệt đối. Sau đó, giải từng hệ phương trình tương ứng với mỗi trường hợp. Cuối cùng, kiểm tra nghiệm tìm được với điều kiện ban đầu của từng trường hợp.
- Bước 1: Xác định các điểm tới hạn, là các giá trị của biến làm cho biểu thức bên trong dấu giá trị tuyệt đối bằng 0.
- Bước 2: Chia khoảng giá trị của biến dựa trên các điểm tới hạn.
- Bước 3: Xét từng trường hợp, phá bỏ dấu giá trị tuyệt đối và giải hệ phương trình.
- Bước 4: Kiểm tra nghiệm tìm được với điều kiện ban đầu của từng trường hợp.
Phương Pháp Đặt Ẩn Phụ
Trong một số trường hợp, việc đặt ẩn phụ có thể giúp đơn giản hóa hệ phương trình và dễ dàng giải quyết hơn.
- Bước 1: Đặt ẩn phụ cho các biểu thức trong dấu giá trị tuyệt đối.
- Bước 2: Giải hệ phương trình mới theo ẩn phụ.
- Bước 3: Thay lại giá trị của ẩn phụ để tìm nghiệm của hệ phương trình ban đầu.
Phương Pháp Hình Học
Đối với một số hệ phương trình đặc biệt, có thể sử dụng phương pháp hình học để tìm nghiệm. Phương pháp này thường dựa trên việc biểu diễn hình học của các phương trình trong hệ.
Giải Hệ Phương Trình Giá Trị Tuyệt Đối Bằng Phương Pháp Bình Phương Hai Vế
Một phương pháp khác để giải hệ phương trình chứa giá trị tuyệt đối là bình phương hai vế của phương trình. Tuy nhiên, cần lưu ý kiểm tra nghiệm tìm được vì phương pháp này có thể tạo ra nghiệm ngoại lai.
- Bước 1: Bình phương hai vế của phương trình chứa giá trị tuyệt đối.
- Bước 2: Giải hệ phương trình mới.
- Bước 3: Kiểm tra nghiệm tìm được với phương trình ban đầu.
bài toán về khí lí tưởng giải chi tiết
Ví dụ Giải Hệ Phương Trình Có Giá Trị Tuyệt Đối
Xét hệ phương trình: |x| + |y| = 2 và x + y = 1.
- Giải:
Ta có các trường hợp sau:
-
TH1: x ≥ 0, y ≥ 0. Hệ trở thành x + y = 2 và x + y = 1. Hệ này vô nghiệm.
-
TH2: x ≥ 0, y < 0. Hệ trở thành x – y = 2 và x + y = 1. Giải hệ ta được x = 1.5, y = -0.5 (thỏa mãn điều kiện).
-
TH3: x < 0, y ≥ 0. Hệ trở thành -x + y = 2 và x + y = 1. Giải hệ ta được x = -0.5, y = 1.5 (thỏa mãn điều kiện).
-
TH4: x < 0, y < 0. Hệ trở thành -x – y = 2 và x + y = 1. Hệ này vô nghiệm.
Vậy hệ phương trình có hai nghiệm (1.5, -0.5) và (-0.5, 1.5).
Kết luận
Giải hệ phương trình có giá trị tuyệt đối đòi hỏi sự linh hoạt trong việc lựa chọn phương pháp giải phù hợp. Hy vọng bài viết này cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích để giải quyết dạng bài toán này một cách hiệu quả. cach giải tìm m để bất phương trình vô nghiệm
Khi cần hỗ trợ hãy liên hệ Số Điện Thoại: 02033846993, Email: [email protected] Hoặc đến địa chỉ: X2FW+GGM, Cái Lân, Bãi Cháy, Hạ Long, Quảng Ninh, Việt Nam. Chúng tôi có đội ngũ chăm sóc khách hàng 24/7.