Xác suất thống kê là một nhánh toán học nghiên cứu về việc phân tích dữ liệu và đưa ra dự đoán về các sự kiện ngẫu nhiên. Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng nhau đi sâu vào Giải Bài Tập Xác Suất Thống Kê Chương 1, bao gồm các khái niệm cơ bản, công thức quan trọng, và ví dụ minh họa chi tiết.
Giải bài tập xác suất thống kê chương 1
Các Khái niệm Cơ Bản Trong Xác Suất Thống Kê Chương 1
Để giải quyết các bài tập xác suất thống kê, trước tiên, bạn cần nắm vững một số khái niệm cơ bản sau:
- Phép thử ngẫu nhiên: Là một hành động hoặc quá trình mà kết quả của nó không thể biết trước được. Ví dụ: tung đồng xu, gieo xúc xắc, rút bài từ bộ bài.
- Không gian mẫu: Là tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của một phép thử ngẫu nhiên. Ký hiệu: Ω
- Biến cố: Là một tập con của không gian mẫu. Ký hiệu: A, B, C,…
- Xác suất: Là một số đo khả năng xảy ra của một biến cố. Ký hiệu: P(A), P(B),…
Công Thức Xác Suất Cơ Bản
Dưới đây là một số công thức tính xác suất cơ bản mà bạn cần ghi nhớ:
- Công thức xác suất cổ điển: P(A) = n(A) / n(Ω), trong đó:
- n(A) là số phần tử của biến cố A.
- n(Ω) là số phần tử của không gian mẫu Ω.
- Công thức cộng xác suất: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B), trong đó:
- P(A ∪ B) là xác suất của biến cố A hoặc biến cố B xảy ra.
- P(A ∩ B) là xác suất của biến cố A và biến cố B cùng xảy ra.
- Công thức xác suất có điều kiện: P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B), trong đó:
- P(A|B) là xác suất của biến cố A xảy ra khi biết biến cố B đã xảy ra.
Công thức xác suất có điều kiện
Ví Dụ Minh Họa Giải Bài Tập Xác Suất Thống Kê Chương 1
Bài toán:
Một hộp chứa 5 quả bóng đỏ, 3 quả bóng xanh, và 2 quả bóng vàng. Rút ngẫu nhiên 2 quả bóng từ hộp. Tính xác suất để:
a) Cả 2 quả bóng đều màu đỏ.
b) Ít nhất 1 quả bóng màu xanh.
Lời giải:
a) Cả 2 quả bóng đều màu đỏ:
- Số cách chọn 2 quả bóng bất kỳ từ 10 quả: n(Ω) = C(10,2) = 45
- Số cách chọn 2 quả bóng đỏ từ 5 quả: n(A) = C(5,2) = 10
- Xác suất để cả 2 quả bóng đều màu đỏ: P(A) = n(A) / n(Ω) = 10/45 = 2/9
b) Ít nhất 1 quả bóng màu xanh:
- Gọi B là biến cố “Ít nhất 1 quả bóng màu xanh”. Ta có:
- Biến cố đối của B là “Cả 2 quả bóng đều không phải màu xanh” (tức là đều là màu đỏ hoặc vàng).
- Số cách chọn 2 quả bóng không phải màu xanh: C(7,2) = 21
- Xác suất để cả 2 quả bóng đều không phải màu xanh: 21/45 = 7/15
- Vậy, xác suất để ít nhất 1 quả bóng màu xanh là: P(B) = 1 – P(biến cố đối của B) = 1 – 7/15 = 8/15
Kết Luận
Bài viết đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và hướng dẫn chi tiết về cách giải bài tập xác suất thống kê chương 1. Để nâng cao kỹ năng giải bài tập, bạn nên luyện tập thêm nhiều dạng bài khác nhau và tham khảo các tài liệu chuyên sâu hơn.
Bạn có muốn tìm hiểu thêm về:
Hãy liên hệ với chúng tôi:
- Số Điện Thoại: 02033846993
- Email: [email protected]
- Địa chỉ: X2FW+GGM, Cái Lân, Bãi Cháy, Hạ Long, Quảng Ninh, Việt Nam.
Chúng tôi luôn sẵn sàng hỗ trợ bạn 24/7!