Giải Bài Tập Toán Trang 156 Lớp 11 là bước quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán. Bài viết này cung cấp hướng dẫn giải chi tiết các bài tập trong sách giáo khoa toán lớp 11 trang 156, kèm theo những lời khuyên hữu ích và bài tập tự luyện giúp bạn tự tin hơn trong việc chinh phục môn toán.
Phần 1: Đại Số – Giải Bài Tập Toán Trang 156 Lớp 11
Bài 1: Tìm Giới Hạn Của Dãy Số
Đề bài: Tìm giới hạn của các dãy số sau:
a) un = (n2 + 3n – 1) / (2n2 + 1)
b) vn = (√(n + 1) – √n) / (n)
Lời giải:
a) Ta chia cả tử và mẫu của un cho n2 (số mũ cao nhất của n ở mẫu):
un = (1 + 3/n – 1/n2) / (2 + 1/n2)
Khi n → ∞, ta có 1/n → 0 và 1/n2 → 0. Do đó:
lim un = (1 + 0 – 0) / (2 + 0) = 1/2
Vậy, lim un = 1/2.
b) Ta nhân tử và mẫu của vn với biểu thức liên hợp của tử:
vn = [(√(n + 1) – √n)(√(n + 1) + √n)] / [n(√(n + 1) + √n)]
= (n + 1 – n) / [n(√(n + 1) + √n)]
= 1 / [n(√(n + 1) + √n)]
Khi n → ∞, ta có:
lim vn = lim 1 / [n(√(n + 1) + √n)] = 0
Vậy, lim vn = 0.
Giải Toán Lớp 11 Trang 156 Bài 1
Bài 2: Xét Tính Liên Tục Của Hàm Số
Đề bài: Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó:
f(x) = {
x2 – 1, x ≤ 1
2x – 2, x > 1
}
Lời giải:
- Tại x = 1:
-
f(1) = 12 – 1 = 0
-
lim f(x) khi x → 1– = lim (x2 – 1) khi x → 1– = 0
-
lim f(x) khi x → 1+ = lim (2x – 2) khi x → 1+ = 0
Vì lim f(x) khi x → 1– = lim f(x) khi x → 1+ = f(1) = 0 nên hàm số liên tục tại x = 1.
- Tại x ≠ 1: Hàm số liên tục trên khoảng (-∞, 1) và (1, +∞) vì là hàm đa thức.
Kết luận: Hàm số liên tục trên tập xác định D = R.
Phần 2: Hình Học – Giải Bài Tập Toán Trang 156 Lớp 11
Bài 3: Chứng Minh Hai Mặt Phẳng Vuông Góc
Đề bài: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a√2. Chứng minh rằng: (SAC) ⊥ (SBD).
Lời giải:
-
Ta có SA ⊥ (ABCD) ⇒ SA ⊥ BD.
-
ABCD là hình vuông nên AC ⊥ BD.
-
Từ hai điều trên suy ra BD ⊥ (SAC).
-
Mà BD ⊂ (SBD) nên (SAC) ⊥ (SBD).
Vậy, ta đã chứng minh được (SAC) ⊥ (SBD).
Bài 4: Tính Góc Giữa Hai Đường Thẳng
Đề bài: Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a và AB = BC = CA = a√2. Gọi H là trung điểm của cạnh BC. Tính góc giữa hai đường thẳng SH và AB.
Lời giải:
Gọi M là trung điểm của AB.
-
Do tam giác ABC đều nên CM ⊥ AB.
-
Do SA = SB = SC nên tam giác SAB và SBC cân tại S. Suy ra SH ⊥ AB và SM ⊥ BC.
-
Từ hai điều trên suy ra góc giữa SH và AB là góc SMH.
-
Xét tam giác SMH, ta có:
SH = √(SA2 – AH2) = √(a2 – (a√2/2)2) = a√2/2
MH = AB/2 = a√2/2
⇒ SMH là tam giác vuông cân tại M.
⇒ Góc SMH = 45°.
Vậy, góc giữa hai đường thẳng SH và AB bằng 45°.
Phần 3: Bài Tập Tự Luyện
- Tìm giới hạn của dãy số: un = (2n – 3n + 1) / (3n + 1).
- Xét tính liên tục của hàm số: f(x) = {
x + 1, x < 0
x2, x ≥ 0
} - Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Chứng minh rằng: (SAC) ⊥ (SBD).
- Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh rằng: AM ⊥ B’C.
Kết Luận
giải bài tập toán lớp 4 trang 46 tập 2
Bài viết đã cung cấp hướng dẫn giải chi tiết các bài tập toán trang 156 lớp 11, bao gồm cả phần đại số và hình học. Bên cạnh đó, bài viết cũng đưa ra những bài tập tự luyện giúp bạn ôn tập và củng cố kiến thức.
Hãy luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải toán của mình. Chúc các bạn học tốt!
FAQ
1. Bài tập toán trang 156 lớp 11 thuộc chương trình nào?
Bài tập toán trang 156 lớp 11 thường thuộc chương trình học kỳ 2, bao gồm các chủ đề về giới hạn, hàm số liên tục, quan hệ vuông góc trong không gian.
2. Làm thế nào để giải quyết các bài tập toán trang 156 lớp 11 hiệu quả?
- Nắm vững kiến thức lý thuyết liên quan.
- Luyện tập giải các bài tập mẫu trong sách giáo khoa và sách bài tập.
- Tham khảo các tài liệu học tập bổ trợ.
- Rèn luyện tư duy logic và khả năng phân tích, giải quyết vấn đề.
3. Tôi có thể tìm kiếm lời giải cho các bài tập toán lớp 11 ở đâu?
Bạn có thể tham khảo các website giáo dục trực tuyến uy tín, sách giải bài tập toán lớp 11, hoặc hỏi giáo viên bộ môn để được hướng dẫn cụ thể.
4. Ngoài giải bài tập toán trang 156 lớp 11, còn có tài liệu nào khác hỗ trợ học tập?
Có rất nhiều tài liệu bổ ích như video bài giảng, bài tập trắc nghiệm trực tuyến, phần mềm luyện thi toán…
5. Làm sao để liên hệ khi cần hỗ trợ về giải bài tập toán lớp 11?
giải bài tập hóa lớp 11 bài 15
Bạn có thể liên hệ Số Điện Thoại: 02033846993, Email: [email protected] Hoặc đến địa chỉ: X2FW+GGM, Cái Lân, Bãi Cháy, Hạ Long, Quảng Ninh, Việt Nam. Chúng tôi có đội ngũ chăm sóc khách hàng 24/7.