Giải Bài Tập Toán Hình 12 ôn Tập Chương 1 là bước quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng cần thiết để đạt điểm cao trong các kỳ thi. Chương 1 Toán Hình 12 tập trung vào khái niệm về thể tích khối đa diện, một phần kiến thức quan trọng và có tính ứng dụng cao.
Khái Quát Về Chương 1 Toán Hình 12
Chương 1 Toán Hình 12 giới thiệu các khái niệm cơ bản về khối đa diện như:
- Khối đa diện: Hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác phẳng thỏa mãn các điều kiện nhất định.
- Khối đa diện lồi: Là khối đa diện luôn nằm về một phía của mặt phẳng chứa một mặt của nó.
- Khối đa diện đều: Là khối đa diện lồi có tính chất: các mặt là các đa giác đều bằng nhau và các góc khối đều bằng nhau.
Phương Pháp Giải Bài Tập Toán Hình 12 Chương 1
Để giải quyết hiệu quả các bài tập toán hình 12 chương 1, học sinh cần nắm vững các phương pháp sau:
- Phương pháp trực tiếp: Vận dụng trực tiếp các định nghĩa, định lý, công thức đã học để tính toán và chứng minh.
- Phương pháp tọa độ trong không gian: Xây dựng hệ trục tọa độ Oxyz, thiết lập phương trình, từ đó tính toán và giải quyết bài toán.
- Phương pháp hình học không gian thuần túy: Sử dụng các phép biến hình hình học, quan hệ song song, vuông góc,… để giải quyết bài toán.
- Phương pháp loại trừ: Loại trừ dần các đáp án sai dựa trên dữ kiện bài toán và kiến thức đã học.
Phương pháp giải toán hình 12
Bài Tập Vận Dụng
Bài tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD), góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 45 độ. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
Lời giải:
- Xác định hình học: Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA vuông góc với đáy nên đây là hình chóp đều.
- Xây dựng công thức: Thể tích khối chóp được tính bằng công thức V = (1/3) S(đáy) h, trong đó h là chiều cao của khối chóp.
- Tính toán:
- Tính diện tích đáy: S(ABCD) = a^2.
- Tính chiều cao: Từ giả thiết góc giữa SC và đáy là 45 độ, suy ra tam giác SAC vuông cân tại A, từ đó tính được SA = a.
- Áp dụng công thức, ta có V = (1/3) a^2 a = a^3/3.
Bài tập 2: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, AA’ vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC), AA’ = 2a. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (A’BM).
Lời giải:
- Xác định hình học: Hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều, AA’ vuông góc với đáy nên đây là hình lăng trụ đứng.
- Tìm khoảng cách: Để tính khoảng cách từ A đến (A’BM), ta cần tìm hình chiếu vuông góc của A xuống (A’BM).
- Tính toán:
- Gọi H là trung điểm của A’B. Dễ dàng chứng minh được AH vuông góc với (A’BM).
- Từ đó, khoảng cách từ A đến (A’BM) chính là AH.
- Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông AA’H, ta tính được AH = a√15/2.
Kết Luận
Giải bài tập toán hình 12 ôn tập chương 1 đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức lý thuyết và thành thạo các phương pháp giải toán. Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức bổ ích và giúp bạn tự tin hơn trong việc chinh phục các bài toán hình học không gian.