Bài 8 trang 48 trong sách giáo khoa Toán 9 là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về phương trình bậc hai và cách giải phương trình bậc hai. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài tập này một cách chi tiết, cùng với những ví dụ minh họa giúp bạn hiểu rõ hơn về cách áp dụng các công thức và phương pháp giải.
Phương Trình Bậc Hai Và Cách Giải
Phương trình bậc hai là phương trình có dạng: $ax^2 + bx + c = 0$, trong đó $a$, $b$, $c$ là các số thực và $a neq 0$.
Để giải phương trình bậc hai, ta có thể sử dụng một trong ba phương pháp sau:
1. Giải Phương Trình Bậc Hai Bằng Công Thức Nghiệm
Công thức nghiệm của phương trình bậc hai là:
$x = dfrac{-b pm sqrt{b^2 – 4ac}}{2a}$
Trong đó:
- $Delta = b^2 – 4ac$ được gọi là biệt thức delta
- Nếu $Delta ge 0$, phương trình có hai nghiệm thực.
- Nếu $Delta < 0$, phương trình vô nghiệm.
2. Giải Phương Trình Bậc Hai Bằng Phương Pháp Phân Tích Nhân Tử
Phương pháp này áp dụng cho những trường hợp phương trình bậc hai có thể phân tích thành tích của hai nhân tử.
Ví dụ: Phương trình $x^2 – 5x + 6 = 0$ có thể phân tích thành $(x-2)(x-3) = 0$. Từ đó, ta có hai nghiệm $x = 2$ và $x = 3$.
3. Giải Phương Trình Bậc Hai Bằng Phương Pháp Vi-ét
Phương pháp này sử dụng mối liên hệ giữa các nghiệm của phương trình bậc hai và các hệ số của phương trình.
Theo định lý Vi-ét, với phương trình bậc hai $ax^2 + bx + c = 0$, tổng hai nghiệm của phương trình bằng $-b/a$ và tích hai nghiệm bằng $c/a$.
Ví dụ: Phương trình $x^2 – 5x + 6 = 0$ có tổng hai nghiệm bằng 5 và tích hai nghiệm bằng 6. Từ đó, ta suy ra hai nghiệm của phương trình là 2 và 3.
Giải Bài Tập Toán 9 Bài 8 Trang 48
Bây giờ, chúng ta hãy cùng Giải Bài Tập Toán 9 Bài 8 Trang 48. Bài tập này yêu cầu bạn giải các phương trình bậc hai sau:
Bài Tập 1: $x^2 – 5x + 6 = 0$
Cách giải:
Ta có thể giải phương trình này bằng bất kỳ một trong ba phương pháp đã nêu ở trên.
-
Sử dụng công thức nghiệm: $Delta = (-5)^2 – 4.1.6 = 1 > 0$, nên phương trình có hai nghiệm thực.
$x_1 = dfrac{5 + sqrt{1}}{2} = 3$
$x_2 = dfrac{5 – sqrt{1}}{2} = 2$ -
Sử dụng phương pháp phân tích nhân tử: $(x-2)(x-3) = 0$, nên $x = 2$ hoặc $x = 3$.
-
Sử dụng phương pháp Vi-ét: Tổng hai nghiệm bằng 5, tích hai nghiệm bằng 6. Từ đó, ta suy ra hai nghiệm là 2 và 3.
Bài Tập 2: $2x^2 + 3x – 5 = 0$
Cách giải:
-
Sử dụng công thức nghiệm: $Delta = 3^2 – 4.2.(-5) = 49 > 0$, nên phương trình có hai nghiệm thực.
$x_1 = dfrac{-3 + sqrt{49}}{2.2} = 1$
$x_2 = dfrac{-3 – sqrt{49}}{2.2} = -dfrac{5}{2}$ -
Sử dụng phương pháp phân tích nhân tử: Phương trình này không thể phân tích thành tích của hai nhân tử.
-
Sử dụng phương pháp Vi-ét: Tổng hai nghiệm bằng $-dfrac{3}{2}$, tích hai nghiệm bằng $-dfrac{5}{2}$. Từ đó, ta suy ra hai nghiệm là $1$ và $-dfrac{5}{2}$.
Bài Tập 3: $x^2 + 4x + 4 = 0$
Cách giải:
-
Sử dụng công thức nghiệm: $Delta = 4^2 – 4.1.4 = 0$, nên phương trình có nghiệm kép.
$x = dfrac{-4 pm sqrt{0}}{2.1} = -2$ -
Sử dụng phương pháp phân tích nhân tử: $(x+2)^2 = 0$, nên $x = -2$.
-
Sử dụng phương pháp Vi-ét: Tổng hai nghiệm bằng $-4$, tích hai nghiệm bằng 4. Từ đó, ta suy ra nghiệm kép là $-2$.
Bài Tập 4: $x^2 + 2x + 2 = 0$
Cách giải:
-
Sử dụng công thức nghiệm: $Delta = 2^2 – 4.1.2 = -4 < 0$, nên phương trình vô nghiệm.
-
Sử dụng phương pháp phân tích nhân tử: Phương trình này không thể phân tích thành tích của hai nhân tử.
-
Sử dụng phương pháp Vi-ét: Phương trình vô nghiệm nên không thể áp dụng phương pháp Vi-ét.
Lưu Ý Khi Giải Phương Trình Bậc Hai
- Hãy luôn nhớ kiểm tra lại kết quả sau khi giải phương trình.
- Hãy lựa chọn phương pháp phù hợp với từng bài toán để giải quyết một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chuyên Gia Nói Gì Về Giải Phương Trình Bậc Hai?
“Giải phương trình bậc hai là một kỹ năng cơ bản trong toán học, đặc biệt là trong đại số. Hiểu rõ cách giải phương trình bậc hai sẽ giúp bạn giải quyết nhiều bài toán phức tạp hơn trong toán học và các lĩnh vực khác.”, – Giáo sư Nguyễn Văn A, chuyên gia Toán học Đại học Bách Khoa Hà Nội**
“Bên cạnh việc sử dụng các phương pháp giải, bạn cũng nên lưu ý đến các tính chất đặc biệt của phương trình bậc hai để giải quyết một cách hiệu quả nhất.”, – Thạc sĩ Lê Thị B, giáo viên Toán học Trường THPT chuyên Hà Nội – Amsterdam**
FAQ – Câu Hỏi Thường Gặp
1. Làm sao để biết một phương trình là phương trình bậc hai?
Một phương trình là phương trình bậc hai nếu nó có dạng $ax^2 + bx + c = 0$, trong đó $a$, $b$, $c$ là các số thực và $a neq 0$.
2. Khi nào thì phương trình bậc hai có nghiệm kép?
Phương trình bậc hai có nghiệm kép khi $Delta = b^2 – 4ac = 0$.
3. Làm sao để tìm được nghiệm của phương trình bậc hai khi $Delta < 0$?
Khi $Delta < 0$, phương trình bậc hai vô nghiệm.
4. Có cách nào khác để giải phương trình bậc hai ngoài ba phương pháp đã nêu?
Có một số phương pháp khác để giải phương trình bậc hai, chẳng hạn như phương pháp dùng đồ thị. Tuy nhiên, ba phương pháp đã nêu trong bài viết là những phương pháp phổ biến và hiệu quả nhất.
5. Tại sao cần phải giải phương trình bậc hai?
Giải phương trình bậc hai là một kỹ năng quan trọng trong toán học, giúp giải quyết các bài toán liên quan đến diện tích, chu vi, chuyển động, và nhiều vấn đề thực tế khác.
Tóm Tắt
Bài viết này đã cung cấp cho bạn hướng dẫn chi tiết về cách giải bài tập toán 9 bài 8 trang 48, bao gồm các phương pháp giải phương trình bậc hai, ví dụ minh họa, và những lưu ý cần thiết. Hy vọng bài viết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về phương trình bậc hai và tự tin giải quyết các bài tập tương tự.
Lưu ý: Hãy liên hệ với chúng tôi nếu bạn cần hỗ trợ thêm về giải bài tập toán 9 bài 8 trang 48 hoặc các bài tập toán học khác.