Giải Bài Tập Toán 8 Tập 1 đại Số là bước quan trọng giúp học sinh lớp 8 nắm vững kiến thức nền tảng, từ đó tự tin chinh phục các bài toán nâng cao và đạt kết quả tốt trong học tập. Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn hướng dẫn giải chi tiết các dạng bài tập toán 8 tập 1 đại số, kèm theo những bài tập minh họa cụ thể.
Chương 1: Phép Nhân Và Phép Chia Các Đa Thức
1.1. Nhân đơn thức với đa thức
Để nhân đơn thức với đa thức, ta nhân đơn thức đó với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau.
Ví dụ: Thực hiện phép nhân: 3x(2x² – 5x + 4)
Giải:
3x(2x² – 5x + 4) = 3x.2x² – 3x.5x + 3x.4 = 6x³ – 15x² + 12x
1.2. Nhân đa thức với đa thức
Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.
Ví dụ: Thực hiện phép nhân: (x + 2)(x² – 3x + 1)
Giải:
(x + 2)(x² – 3x + 1) = x(x² – 3x + 1) + 2(x² – 3x + 1)
= x³ – 3x² + x + 2x² – 6x + 2
= x³ – x² – 5x + 2
1.3. Các hằng đẳng thức đáng nhớ
Việc ghi nhớ các hằng đẳng thức đáng nhớ giúp học sinh giải bài tập toán 8 tập 1 đại số nhanh chóng và hiệu quả hơn. Dưới đây là 7 hằng đẳng thức đáng nhớ cần ghi nhớ:
- (A + B)² = A² + 2AB + B²
- (A – B)² = A² – 2AB + B²
- A² – B² = (A + B)(A – B)
- (A + B)³ = A³ + 3A²B + 3AB² + B³
- (A – B)³ = A³ – 3A²B + 3AB² – B³
- A³ + B³ = (A + B)(A² – AB + B²)
- A³ – B³ = (A – B)(A² + AB + B²)
Ví dụ: Rút gọn biểu thức: (2x + 3)² – (2x – 1)(2x + 1)
Giải:
(2x + 3)² – (2x – 1)(2x + 1)
= (2x)² + 2.2x.3 + 3² – [(2x)² – 1²]
= 4x² + 12x + 9 – 4x² + 1
= 12x + 10
Chương 2: Phân Thức Đại Số
2.1. Phân thức đại số
Phân thức đại số là biểu thức có dạng A/B, trong đó A, B là các đa thức và B khác đa thức 0.
2.2. Tính chất cơ bản của phân thức
- Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác đa thức 0, ta được một phân thức bằng phân thức đã cho.
- Nếu chia cả tử và mẫu của một phân thức cho cùng một ước chung của chúng, ta được một phân thức bằng phân thức đã cho.
2.3. Rút gọn phân thức
Rút gọn phân thức là đưa phân thức về dạng đơn giản nhất, nghĩa là tử và mẫu không còn nhân tử chung.
Ví dụ: Rút gọn phân thức: (x² – 4)/(x² + 4x + 4)
Giải:
(x² – 4)/(x² + 4x + 4) = [(x + 2)(x – 2)]/(x + 2)² = (x – 2)/(x + 2)
Rút gọn phân thức/(x + 2)² = (x – 2)/(x + 2)]
2.4. Các phép tính về phân thức
Cộng, trừ phân thức:
- Muốn cộng (hoặc trừ) hai phân thức cùng mẫu thức ta cộng (hoặc trừ) các tử thức với nhau và giữ nguyên mẫu thức.
- Muốn cộng (hoặc trừ) hai phân thức khác mẫu thức ta quy đồng mẫu thức rồi cộng (hoặc trừ) hai phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm được.
Nhân phân thức:
Muốn nhân hai phân thức, ta nhân các tử thức với nhau, các mẫu thức với nhau.
Chia phân thức:
Muốn chia phân thức A cho phân thức B (B ≠ 0), ta nhân A với phân thức nghịch đảo của B.
Ví dụ: Thực hiện phép tính: (x + 1)/(x – 2) : (x² + 2x + 1)/(x – 1)
Giải:
(x + 1)/(x – 2) : (x² + 2x + 1)/(x – 1)
= (x + 1)/(x – 2) . (x – 1)/(x² + 2x + 1)
= (x + 1)(x – 1)/(x – 2)(x + 1)²
= 1/(x – 2)(x + 1)
Chương 3: Phương Trình Bậc Nhất Một Ẩn
3.1. Phương trình
Phương trình một ẩn là phương trình có dạng A(x) = B(x), trong đó A(x) và B(x) là hai biểu thức của cùng một biến x.
Nghiệm của phương trình là giá trị của ẩn thoả mãn phương trình.
3.2. Phương trình tương đương
Hai phương trình tương đương là hai phương trình có cùng tập nghiệm.
3.3. Phương trình bậc nhất một ẩn
Phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình có dạng ax + b = 0, với a, b là các số đã cho và a ≠ 0.
Để giải phương trình bậc nhất một ẩn, ta có thể áp dụng các quy tắc sau:
- Quy tắc chuyển vế: Khi chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia của một phương trình, ta phải đổi dấu hạng tử đó.
- Quy tắc nhân với một số: Khi nhân (hoặc chia) cả hai vế của một phương trình với cùng một số khác 0, ta được một phương trình mới tương đương với phương trình đã cho.
Ví dụ: Giải phương trình: 2x + 5 = 3x – 1
Giải:
2x + 5 = 3x – 1
⇔ 2x – 3x = -1 – 5
⇔ -x = -6
⇔ x = 6
Vậy nghiệm của phương trình là x = 6.
Kết luận
Việc giải bài tập toán 8 tập 1 đại số là rất quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức bổ ích và thiết thực để tự tin chinh phục môn Toán lớp 8.
FAQ
1. Làm thế nào để học tốt môn Toán lớp 8?
Để học tốt môn Toán lớp 8, bạn cần:
- Nắm vững kiến thức cơ bản từ lớp 6 và lớp 7.
- Chú ý nghe giảng và ghi chép đầy đủ trên lớp.
- Làm bài tập đầy đủ và thường xuyên ôn tập.
- Tham khảo thêm các tài liệu tham khảo và sách bài tập.
- Luyện giải các đề thi thử để làm quen với dạng bài và rèn luyện kỹ năng giải toán.
2. Nên sử dụng tài liệu nào để học tốt Toán 8?
Có rất nhiều tài liệu tham khảo Toán 8 trên thị trường, bạn có thể tham khảo một số bộ sách sau:
3. Làm thế nào để giải nhanh các bài toán về hằng đẳng thức?
Để giải nhanh các bài toán về hằng đẳng thức, bạn cần:
- Thuộc lòng 7 hằng đẳng thức đáng nhớ.
- Nhận dạng nhanh dạng bài toán và áp dụng hằng đẳng thức phù hợp.
- Rèn luyện kỹ năng biến đổi và rút gọn biểu thức.
Các câu hỏi khác
- Giải bài tập toán 8 tập 1 hình học
- Bài tập toán 8 nâng cao và cách giải
- Các dạng bài tập toán 8 thường gặp trong các kỳ thi
Bạn cần hỗ trợ?
Liên hệ ngay với chúng tôi:
- Số Điện Thoại: 02033846993
- Email: [email protected]
- Địa chỉ: X2FW+GGM, Cái Lân, Bãi Cháy, Hạ Long, Quảng Ninh, Việt Nam
Chúng tôi có đội ngũ chăm sóc khách hàng 24/7 sẵn sàng hỗ trợ bạn!