Bạn đang gặp khó khăn trong việc giải bài tập toán 8 về đa giác, đa giác đều? Đừng lo lắng, bài viết này sẽ giúp bạn hiểu rõ các kiến thức cơ bản về đa giác, đa giác đều, cách phân loại, tính chất, công thức tính diện tích, chu vi,… và hướng dẫn bạn giải các bài tập thường gặp một cách chi tiết và dễ hiểu nhất.
Khái Niệm Về Đa Giác
Đa giác là một hình phẳng được tạo bởi một chuỗi các đoạn thẳng nối với nhau theo thứ tự, trong đó mỗi đoạn thẳng chỉ giao với hai đoạn thẳng liền kề nó. Các đoạn thẳng này được gọi là các cạnh của đa giác. Các điểm nối các cạnh được gọi là các đỉnh của đa giác.
Phân Loại Đa Giác
Đa giác được phân loại theo số cạnh:
- Tam giác: 3 cạnh
- Tứ giác: 4 cạnh
- Ngũ giác: 5 cạnh
- Lục giác: 6 cạnh
- Thất giác: 7 cạnh
- Bát giác: 8 cạnh
- Cửu giác: 9 cạnh
- Thập giác: 10 cạnh
- …
Ngoài ra, đa giác còn được phân loại theo các đặc điểm khác như:
- Đa giác lồi: Tất cả các góc trong của đa giác đều nhỏ hơn 180 độ.
- Đa giác lõm: Có ít nhất một góc trong của đa giác lớn hơn 180 độ.
- Đa giác đều: Tất cả các cạnh bằng nhau và tất cả các góc bằng nhau.
- Đa giác bất kỳ: Không có cạnh nào bằng nhau và không có góc nào bằng nhau.
Đa Giác Đều
Đa giác đều là một đa giác có tất cả các cạnh bằng nhau và tất cả các góc bằng nhau.
Tính chất của đa giác đều:
- Tổng số đo các góc trong: (n – 2) * 180 độ, với n là số cạnh của đa giác.
- Số đo mỗi góc trong: [(n – 2) * 180 độ] / n
- Số đo mỗi góc ngoài: 180 độ – [(n – 2) * 180 độ] / n = 360 độ / n
- Số đường chéo: n(n-3)/2, với n là số cạnh của đa giác.
- Độ dài đường chéo: Có thể tính được bằng định lý cosin hoặc công thức tính đường chéo trong tam giác đều, hình vuông, hình lục giác đều,…
Ví dụ: Tam giác đều, hình vuông, ngũ giác đều, lục giác đều, … đều là các đa giác đều.
Công Thức Tính Chu Vi, Diện Tích Của Đa Giác Đều
Chu Vi
Chu vi của đa giác đều được tính bằng công thức:
*P = n a**
Trong đó:
- P: Chu vi đa giác
- n: Số cạnh của đa giác
- a: Độ dài mỗi cạnh của đa giác
Diện Tích
Diện tích của đa giác đều được tính bằng công thức:
S = (n a h) / 2
Trong đó:
- S: Diện tích đa giác
- n: Số cạnh của đa giác
- a: Độ dài mỗi cạnh của đa giác
- h: Độ dài đường cao của đa giác (khoảng cách từ tâm đa giác đến một cạnh)
Công thức tính đường cao h:
- Tam giác đều: h = (a * √3) / 2
- Hình vuông: h = a / 2
- Ngũ giác đều: h = (a * √(5 + 2√5)) / 4
- Lục giác đều: h = (a * √3) / 2
- Bát giác đều: h = (a * (1 + √2)) / 2
- …
Bài Tập Thường Gặp Về Đa Giác, Đa Giác Đều
Bài Tập 1: Tính Số Đo Các Góc Của Đa Giác
Ví dụ: Cho một đa giác đều có 10 cạnh. Tính số đo mỗi góc trong và mỗi góc ngoài của đa giác.
Giải:
- Số đo mỗi góc trong: [(n – 2) 180 độ] / n = [(10 – 2) 180 độ] / 10 = 144 độ
- Số đo mỗi góc ngoài: 360 độ / n = 360 độ / 10 = 36 độ
Bài Tập 2: Tính Chu Vi, Diện Tích Của Đa Giác Đều
Ví dụ: Cho một lục giác đều có cạnh bằng 5 cm. Tính chu vi và diện tích của lục giác đều.
Giải:
- Chu vi: P = n a = 6 5 cm = 30 cm
- Diện tích: S = (n a h) / 2 = (6 5 cm (5 cm * √3) / 2) / 2 = 64,95 cm²
Bài Tập 3: Xác Định Loại Đa Giác
Ví dụ: Cho một đa giác có tổng số đo các góc trong bằng 900 độ. Xác định loại đa giác này.
Giải:
- Tổng số đo các góc trong của một đa giác bằng (n – 2) * 180 độ.
- Ta có: (n – 2) * 180 độ = 900 độ
- => n – 2 = 5
- => n = 7
- Vậy đa giác này là một thất giác.
Các Câu Hỏi Thường Gặp Về Đa Giác, Đa Giác Đều
1. Đa giác đều có gì đặc biệt?
Đa giác đều là một đa giác có tất cả các cạnh bằng nhau và tất cả các góc bằng nhau. Điều này tạo nên sự cân đối và đối xứng cho đa giác đều, khiến nó trở nên đẹp mắt và được ứng dụng nhiều trong kiến trúc, nghệ thuật, khoa học,…
2. Làm sao để tính số đường chéo của một đa giác?
Số đường chéo của một đa giác được tính bằng công thức: n(n-3)/2, với n là số cạnh của đa giác.
*3. Tại sao tổng số đo các góc trong của đa giác bằng (n – 2) 180 độ?**
Đây là một định lý quan trọng trong hình học. Bạn có thể tìm hiểu thêm về chứng minh định lý này trong các sách giáo khoa hoặc tài liệu tham khảo.
Kêu gọi hành động:
Bạn đang muốn tìm hiểu thêm về đa giác, đa giác đều hoặc có bất kỳ câu hỏi nào về bài tập toán 8? Hãy liên hệ với chúng tôi qua số điện thoại: 02033846993, email: [email protected] hoặc đến địa chỉ: X2FW+GGM, Cái Lân, Bãi Cháy, Hạ Long, Quảng Ninh, Việt Nam. Đội ngũ chuyên gia của chúng tôi sẽ hỗ trợ bạn 24/7.