Chương 2 – Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit là một trong những chương quan trọng nhất trong chương trình Toán học lớp 12. Chương này giúp học sinh nắm vững kiến thức về các dạng hàm số phổ biến, từ đó áp dụng vào việc giải các bài toán thực tế.
Khái niệm cơ bản về hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit
Hàm số lũy thừa
Hàm số lũy thừa là hàm số có dạng (y=x^α), trong đó α là một số thực.
Ví dụ: (y=x^2), (y=x^{-1}), (y=x^{1/2}) là các hàm số lũy thừa.
Hàm số mũ
Hàm số mũ là hàm số có dạng (y=a^x), trong đó a là một số thực dương và a ≠ 1.
Ví dụ: (y=2^x), (y=e^x), (y=(1/2)^x) là các hàm số mũ.
Hàm số logarit
Hàm số logarit là hàm số có dạng (y=log_ax), trong đó a là một số thực dương và a ≠ 1.
Ví dụ: (y=log2x), (y=lnx), (y=log{1/2}x) là các hàm số logarit.
Cách giải bài tập chương 2 toán 12 bài 1
Để giải bài tập về hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về các dạng hàm số này.
Các dạng bài tập thường gặp
Dạng 1: Xác định tính đơn điệu, cực trị của hàm số
- Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số.
- Bước 2: Tính đạo hàm của hàm số.
- Bước 3: Xét dấu đạo hàm và lập bảng biến thiên.
- Bước 4: Kết luận về tính đơn điệu và cực trị của hàm số.
Dạng 2: Xác định tiệm cận của đồ thị hàm số
- Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số.
- Bước 2: Xét giới hạn của hàm số khi x tiến đến ±∞.
- Bước 3: Xét giới hạn của hàm số khi x tiến đến các điểm mà hàm số không xác định.
- Bước 4: Kết luận về tiệm cận của đồ thị hàm số.
Dạng 3: Giải phương trình, bất phương trình mũ và logarit
- Bước 1: Đưa phương trình về dạng cơ bản.
- Bước 2: Sử dụng các công thức biến đổi mũ và logarit để giải phương trình.
- Bước 3: Kiểm tra nghiệm của phương trình.
Dạng 4: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
- Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số.
- Bước 2: Tính đạo hàm của hàm số và tìm các điểm cực trị.
- Bước 3: Xét giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và tại hai đầu mút của tập xác định.
- Bước 4: Kết luận về giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
Một số lưu ý khi giải bài tập
- Cẩn thận với các điều kiện: Khi giải phương trình, bất phương trình mũ và logarit, học sinh cần chú ý đến các điều kiện xác định của hàm số mũ và hàm số logarit.
- Sử dụng các công thức biến đổi: Nắm vững các công thức biến đổi mũ và logarit là yếu tố quan trọng để giải các bài toán.
- Vận dụng linh hoạt kiến thức: Bài tập về hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit thường kết hợp với các kiến thức khác như đạo hàm, tích phân, phương trình lượng giác,… Học sinh cần linh hoạt vận dụng các kiến thức đã học để giải bài tập.
Ví dụ minh họa
Bài 1: Tìm tập xác định của hàm số (y=log_2(x^2-3x+2)).
Lời giải:
Hàm số (y=log_2(x^2-3x+2)) xác định khi (x^2-3x+2>0).
Giải bất phương trình ta được (x<1) hoặc (x>2).
Vậy tập xác định của hàm số là ((-infty;1)cup(2;+infty)).
Bài 2: Tìm cực trị của hàm số (y=x^3-3x^2+2).
Lời giải:
Tập xác định của hàm số là (D=mathbb{R}).
Đạo hàm của hàm số là (y’=3x^2-6x).
(y’=0) khi (x=0) hoặc (x=2).
Lập bảng biến thiên:
| x | -(infty) | 0 | 2 | +(infty) |
|---|---|---|---|---|
| y’ | + | 0 | – | + |
| y | 2 | 0 |
Vậy hàm số đạt cực đại tại (x=0), (y=2), và đạt cực tiểu tại (x=2), (y=0).
Bài 3: Giải phương trình (2^{x+1}=8).
Lời giải:
Ta có (8=2^3).
Do đó (2^{x+1}=2^3).
Suy ra (x+1=3), hay (x=2).
Vậy nghiệm của phương trình là (x=2).
FAQ
Q: Làm sao để học tốt chương 2 toán 12 bài 1?
A: Cách tốt nhất để học tốt chương này là nắm vững kiến thức cơ bản về các dạng hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit. Ngoài ra, học sinh cần thường xuyên luyện tập các bài tập để rèn luyện kỹ năng giải bài toán.
Q: Có những tài liệu nào hỗ trợ học sinh giải bài tập chương 2 toán 12 bài 1?
A: Ngoài sách giáo khoa, học sinh có thể tham khảo các tài liệu khác như sách bài tập, tài liệu online,… Ngoài ra, học sinh có thể tìm kiếm sự trợ giúp từ giáo viên hoặc các chuyên gia.
Q: Làm sao để nhớ công thức biến đổi mũ và logarit?
A: Cách tốt nhất để nhớ công thức là thường xuyên sử dụng chúng. Học sinh có thể viết các công thức lên giấy và dán chúng ở nơi dễ nhìn thấy. Ngoài ra, học sinh có thể sử dụng các kỹ thuật ghi nhớ khác như sơ đồ tư duy, thẻ ghi nhớ,…
Gợi ý các câu hỏi khác
- Làm sao để vẽ đồ thị hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit?
- Ứng dụng của hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit trong thực tế?
- Làm sao để giải các bài toán liên quan đến đạo hàm của hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit?
- Làm sao để giải các bài toán liên quan đến tích phân của hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit?
Kêu gọi hành động
Để được hỗ trợ thêm về các kiến thức liên quan đến chương 2 toán 12 bài 1, bạn có thể liên hệ với chúng tôi qua:
- Số điện thoại: 02033846993
- Email: [email protected]
- Địa chỉ: X2FW+GGM, Cái Lân, Bãi Cháy, Hạ Long, Quảng Ninh, Việt Nam.
Chúng tôi luôn sẵn sàng hỗ trợ bạn 24/7.