Bài 68 trang 31 SGK Toán 8 tập 1 yêu cầu phân tích đa thức thành nhân tử. Việc nắm vững kỹ thuật phân tích đa thức thành nhân tử là nền tảng quan trọng để giải quyết nhiều bài toán phức tạp hơn trong chương trình Toán 8. Bài viết này sẽ hướng dẫn chi tiết cách giải bài 68, đồng thời cung cấp những kiến thức bổ trợ và ví dụ minh họa giúp bạn thành thạo kỹ năng này.
Phân Tích Đa Thức Thành Nhân Tử Là Gì?
Phân tích đa thức thành nhân tử là việc biến đổi một đa thức thành tích của các đa thức khác đơn giản hơn. Quá trình này tương tự như việc tìm các thừa số nguyên tố của một số tự nhiên. Nắm vững phương pháp này giúp đơn giản hóa các biểu thức toán học, giải phương trình và bất phương trình, từ đó giải quyết các bài toán phức tạp hơn.
Hướng Dẫn Giải Bài 68 Trang 31 SGK Toán 8 Tập 1
Bài 68 yêu cầu phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) 1 – 2y + y²
b) (x + 1)² – 25
c) 1 – 4x²
d) 8 – 27x³
e) 27 + 27x + 9x² + x³
f) 8x³ – 12x²y + 6xy² – y³
Giải:
a) 1 – 2y + y² = (1 – y)² (Hằng đẳng thức số 2)
b) (x + 1)² – 25 = (x + 1)² – 5² = (x + 1 – 5)(x + 1 + 5) = (x – 4)(x + 6) (Hằng đẳng thức số 3)
c) 1 – 4x² = 1² – (2x)² = (1 – 2x)(1 + 2x) (Hằng đẳng thức số 3)
d) 8 – 27x³ = 2³ – (3x)³ = (2 – 3x)(4 + 6x + 9x²) (Hằng đẳng thức số 7)
e) 27 + 27x + 9x² + x³ = 3³ + 3.3².x + 3.3.x² + x³ = (3 + x)³ (Hằng đẳng thức số 4)
f) 8x³ – 12x²y + 6xy² – y³ = (2x)³ – 3.(2x)².y + 3.2x.y² – y³ = (2x – y)³ (Hằng đẳng thức số 5)
Các Phương Pháp Phân Tích Đa Thức Thành Nhân Tử Khác
Ngoài việc sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ, còn có các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử khác như:
- Đặt nhân tử chung: Đây là phương pháp cơ bản nhất, áp dụng khi các hạng tử của đa thức có nhân tử chung.
- Nhóm hạng tử: Nhóm các hạng tử có nhân tử chung để áp dụng phương pháp đặt nhân tử chung.
- Dùng hằng đẳng thức: Nhận dạng các dạng hằng đẳng thức để phân tích đa thức.
- Tách hạng tử: Tách một hạng tử thành tổng hoặc hiệu của hai hạng tử khác để tạo nhân tử chung.
- Thêm bớt hạng tử: Thêm hoặc bớt một hạng tử để tạo hằng đẳng thức hoặc nhân tử chung.
Ví Dụ Minh Họa
Phân tích đa thức x² – 4x + 4 – y² thành nhân tử.
Ta có: x² – 4x + 4 – y² = (x² – 4x + 4) – y² = (x – 2)² – y² = (x – 2 – y)(x – 2 + y).
Chuyên gia Nguyễn Văn A – Giáo viên Toán THCS chia sẻ: “Việc thường xuyên luyện tập các bài toán phân tích đa thức thành nhân tử sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức và vận dụng linh hoạt vào các bài toán phức tạp hơn.”
Kết Luận
Giải Bài 68 Trang 31 Sgk Toán 8 Tập 1 về phân tích đa thức thành nhân tử không chỉ giúp học sinh hiểu bài học mà còn rèn luyện tư duy logic và kỹ năng giải toán. Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích.
FAQ
- Tại sao cần phải học phân tích đa thức thành nhân tử?
- Có bao nhiêu phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử?
- Làm thế nào để nhận biết được phương pháp nào nên áp dụng cho một bài toán cụ thể?
- Hằng đẳng thức đáng nhớ nào thường được sử dụng trong phân tích đa thức thành nhân tử?
- Có tài liệu nào giúp em luyện tập thêm về phân tích đa thức thành nhân tử không?
- Phân tích đa thức thành nhân tử có ứng dụng gì trong thực tế?
- Làm thế nào để phân biệt giữa các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử?
Chuyên gia Phạm Thị B – Giáo sư Toán học: “Phân tích đa thức thành nhân tử là một công cụ toán học mạnh mẽ, có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khoa học kỹ thuật.”
Chuyên gia Trần Văn C – Tiến sĩ Toán học: “Việc hiểu rõ bản chất của từng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử là chìa khóa để giải quyết các bài toán một cách hiệu quả.”
Nếu bạn cần hỗ trợ, hãy liên hệ Số Điện Thoại: 02033846993, Email: [email protected] Hoặc đến địa chỉ: X2FW+GGM, Cái Lân, Bãi Cháy, Hạ Long, Quảng Ninh, Việt Nam. Chúng tôi có đội ngũ chăm sóc khách hàng 24/7.