Bài 67 trang 102 SGK Toán 8 là một bài tập quan trọng trong chương trình hình học lớp 8, giúp học sinh củng cố kiến thức về hình thang cân và tính chất của nó. Bài viết này sẽ cung cấp hướng dẫn giải chi tiết bài tập 67 trang 102 SGK Toán 8, đồng thời mở rộng thêm một số bài tập tự luyện giúp các em học sinh nắm vững kiến thức hơn.
Hướng Dẫn Giải Bài 67 Trang 102 SGK Toán 8
Đề Bài
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh bên AB lấy điểm D, trên cạnh bên AC lấy điểm E sao cho AD = AE. Tứ giác BDEC là hình gì? Vì sao?
Lời Giải
Phân tích: Để chứng minh tứ giác BDEC là hình thang cân, ta cần chứng minh hai điều kiện:
- BD // CE (BDEC là hình thang)
- BE = CD (BDEC là hình thang cân)
Chứng minh:
-
Chứng minh BD // CE:
-
Xét tam giác ABC cân tại A, ta có:
- AB = AC (định nghĩa tam giác cân)
- $widehat{ABC}$ = $widehat{ACB}$ (tính chất tam giác cân)
-
Vì AD = AE (giả thiết) nên AB – AD = AC – AE, suy ra BD = CE.
-
Xét tam giác BCD và tam giác CBE, ta có:
- BD = CE (chứng minh trên)
- BC chung
- $widehat{DBC}$ = $widehat{ECB}$ (chứng minh trên)
-
Từ đó suy ra $triangle$ BCD = $triangle$ CBE (c.g.c)
-
Do đó, $widehat{BDC}$ = $widehat{CEB}$ (hai góc tương ứng)
-
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị, nên BD // CE.
-
-
Chứng minh BE = CD:
-
Từ chứng minh trên, ta đã có $triangle$ BCD = $triangle$ CBE (c.g.c)
-
Suy ra BE = CD (hai cạnh tương ứng)
-
Kết luận:
- Từ (1) và (2), ta kết luận tứ giác BDEC là hình thang cân (đpcm).
Bài Tập Tự Luyện
- Cho hình thang cân ABCD (AB // CD, AB < CD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Chứng minh tứ giác MNCD là hình thang cân.
- Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Chứng minh tứ giác BEDC là hình thang cân.
- Cho hình thang ABCD (AB // CD). Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Biết OA = OB, OC = OD. Chứng minh ABCD là hình thang cân.
Lưu ý khi giải bài tập về hình thang cân:
- Nắm vững định nghĩa và tính chất của hình thang cân.
- Vận dụng linh hoạt các trường hợp bằng nhau của tam giác để chứng minh.
- Nên vẽ hình và ghi rõ giả thiết, kết luận trước khi trình bày lời giải.
Kết Luận
Bài viết đã hướng dẫn chi tiết cách Giải Bài 67 Trang 102 Sgk Toán 8, đồng thời cung cấp thêm một số bài tập tự luyện giúp học sinh củng cố kiến thức về hình thang cân.
Bạn muốn tìm hiểu thêm về các bài tập Toán 8 khác? Hãy tham khảo các bài viết sau:
Nếu bạn cần hỗ trợ thêm về giải bài tập hoặc có bất kỳ câu hỏi nào, hãy liên hệ với chúng tôi qua Số Điện Thoại: 02033846993, Email: [email protected] hoặc đến trực tiếp địa chỉ: X2FW+GGM, Cái Lân, Bãi Cháy, Hạ Long, Quảng Ninh, Việt Nam. Chúng tôi luôn sẵn sàng hỗ trợ bạn 24/7.