Giải Bài 49 Sgk Toán 9 Tập 1 Trang 29 liên quan đến việc chứng minh đẳng thức chứa căn thức bậc hai. Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về biến đổi căn thức, quy đồng mẫu số và rút gọn biểu thức. Việc nắm vững phương pháp giải bài tập này sẽ giúp học sinh củng cố kiến thức và tự tin hơn khi gặp các bài toán tương tự.
Phân Tích và Hướng Dẫn Giải Bài 49 Toán 9 Tập 1 Trang 29
Bài 49 yêu cầu chứng minh đẳng thức sau:
√(a + b) + √(a – b) / √(a + b) – √(a – b) = a/b – √(a² – b²) / b (với a > b > 0)
Để giải bài toán này, ta cần thực hiện các bước sau:
-
Quy đồng mẫu số: Nhân cả tử và mẫu của vế trái với liên hợp của mẫu số là √(a + b) + √(a – b).
-
Rút gọn tử số và mẫu số: Sau khi quy đồng, ta tiến hành rút gọn tử số và mẫu số bằng cách sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ.
-
Chứng minh đẳng thức: Sau khi rút gọn, ta so sánh vế trái với vế phải để chứng minh đẳng thức.
Chi Tiết Các Bước Giải Bài 49 SGK Toán 9
Dưới đây là chi tiết các bước giải bài 49:
- Quy đồng mẫu số:
(√(a + b) + √(a – b)) (√(a + b) + √(a – b)) / (√(a + b) – √(a – b)) (√(a + b) + √(a – b))
- Rút gọn:
Tử số: (√(a + b) + √(a – b))² = (a + b) + 2√((a + b)(a – b)) + (a – b) = 2a + 2√(a² – b²)
Mẫu số: (√(a + b))² – (√(a – b))² = (a + b) – (a – b) = 2b
Vậy ta có: (2a + 2√(a² – b²)) / 2b = (a + √(a² – b²)) / b = a/b + √(a² – b²) / b
- Chứng minh đẳng thức:
Vế trái sau khi rút gọn là a/b + √(a² – b²) / b. Để chứng minh đẳng thức, ta cần biến đổi vế phải sao cho giống vế trái. Tuy nhiên, đề bài có vẻ chứa lỗi typo, vế phải đúng phải là: a/b + √(a² – b²) / b. Khi đó, vế trái bằng vế phải và ta đã chứng minh được đẳng thức.
Quy đồng mẫu số bài 49 sgk toán 9
Giải Bài 49 Toán 9 Tập 1: Một Số Lưu Ý
Khi giải bài toán này, học sinh cần lưu ý điều kiện a > b > 0 để đảm bảo căn thức có nghĩa. Ngoài ra, việc thành thạo các hằng đẳng thức đáng nhớ sẽ giúp quá trình rút gọn diễn ra nhanh chóng và chính xác hơn.
Kết luận
Giải bài 49 sgk toán 9 tập 1 trang 29 đòi hỏi sự tỉ mỉ và chính xác trong từng bước biến đổi. Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu để giải quyết bài toán này.
FAQ
-
Điều kiện của a và b trong bài 49 là gì?
a > b > 0.
-
Phương pháp chính để giải bài 49 là gì?
Quy đồng mẫu số và rút gọn biểu thức.
-
Tại sao cần phải quy đồng mẫu số?
Để đưa về cùng một mẫu số và dễ dàng rút gọn.
-
Hằng đẳng thức nào được sử dụng trong bài toán này?
Hằng đẳng thức hiệu hai bình phương.
-
Có cần lưu ý gì khi rút gọn biểu thức không?
Cần chú ý đến dấu của các căn thức.
-
Làm thế nào để kiểm tra kết quả sau khi rút gọn?
Thay các giá trị cụ thể của a và b vào để kiểm tra.
-
Bài toán này thuộc chủ đề nào trong chương trình toán 9?
Biến đổi căn thức.
Gợi ý các câu hỏi khác, bài viết khác có trong web.
Bạn có thể tìm hiểu thêm về các bài tập liên quan đến căn bậc hai trên website Giải Bóng.