Bài 3 trang 163 Toán 11 thuộc chương trình Đại số và Giải tích 11, là một bài tập điển hình giúp bạn rèn luyện kỹ năng giải các phương trình lượng giác cơ bản. Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn lời giải chi tiết, các bước giải, cùng với những bài tập tương tự để bạn củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng.
1. Phân Tích Bài Toán
Bài 3 trang 163 Toán 11 yêu cầu bạn giải phương trình lượng giác sau:
- sin 2x + cos 2x = 1
Phương trình này là một phương trình lượng giác cơ bản, và có thể được giải bằng cách sử dụng các công thức lượng giác cơ bản.
2. Cách Giải Chi Tiết
Để giải phương trình sin 2x + cos 2x = 1, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
Bước 1: Sử dụng công thức lượng giác cơ bản:
- sin 2x = 2sin x.cos x
- cos 2x = cos²x – sin²x
Thay các công thức này vào phương trình ban đầu, ta được:
2sin x.cos x + cos²x – sin²x = 1
Bước 2: Đưa phương trình về dạng tích:
- Biến đổi phương trình về dạng (cos²x – sin²x) + 2sin x.cos x – 1 = 0
- Nhận thấy rằng: (cos²x – sin²x) + 2sin x.cos x – 1 = (cos x + sin x)² – 2 = 0
- Do đó, phương trình trở thành (cos x + sin x)² = 2
Bước 3: Giải phương trình:
- Lấy căn hai vế của phương trình: cos x + sin x = ±√2
- Chia hai vế cho √2, ta được:
- cos x / √2 + sin x / √2 = 1 (trường hợp 1)
- cos x / √2 + sin x / √2 = -1 (trường hợp 2)
Bước 4: Sử dụng công thức lượng giác:
- Áp dụng công thức cos (a – b) = cos a.cos b + sin a.sin b, ta có:
- cos (π/4 – x) = 1 (trường hợp 1)
- cos (π/4 – x) = -1 (trường hợp 2)
Bước 5: Giải phương trình:
- cos (π/4 – x) = 1 => π/4 – x = k2π => x = π/4 – k2π
- cos (π/4 – x) = -1 => π/4 – x = (2k + 1)π => x = -7π/4 – 2kπ
Vậy tập nghiệm của phương trình sin 2x + cos 2x = 1 là:
x = π/4 – k2π; x = -7π/4 – 2kπ (k ∈ Z)
3. Bài Tập Thực Hành
Sau khi đã hiểu cách Giải Bài 3 Trang 163 Toán 11, bạn có thể thử sức với các bài tập tương tự sau:
- Bài 1: Giải phương trình: sin 2x – cos 2x = 1
- Bài 2: Giải phương trình: sin 4x + cos 4x = √2
- Bài 3: Giải phương trình: sin 3x – cos 3x = 0
4. Góc Nhìn Từ Chuyên Gia
TS. Nguyễn Văn A, giảng viên Khoa Toán, Đại học Bách Khoa Hà Nội: “Bài 3 trang 163 Toán 11 là một bài tập cơ bản giúp học sinh làm quen với các kỹ thuật giải phương trình lượng giác. Việc nắm vững các công thức lượng giác cơ bản, khả năng biến đổi phương trình và sử dụng các phương pháp giải là những yếu tố quan trọng để giải quyết bài tập này.”
5. Kết Luận
Bài viết này đã cung cấp cho bạn hướng dẫn chi tiết về cách giải bài 3 trang 163 Toán 11. Hy vọng qua bài viết này, bạn đã nắm vững cách giải các phương trình lượng giác cơ bản và tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự. Hãy liên hệ với chúng tôi nếu bạn cần hỗ trợ thêm về các bài tập Toán lớp 11 hoặc bất kỳ vấn đề nào khác.