Bài 26 trang 115 SGK Toán 9 tập 1 yêu cầu chứng minh rằng tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền. Đây là một kiến thức quan trọng trong hình học phẳng, giúp chúng ta hiểu rõ hơn về mối quan hệ giữa tam giác vuông và đường tròn ngoại tiếp.
Tâm Đường Tròn Ngoại Tiếp Tam Giác Vuông Là Gì?
Tâm của đường tròn ngoại tiếp một tam giác bất kỳ là giao điểm của ba đường trung trực của ba cạnh tam giác. Đối với tam giác vuông, giao điểm này trùng với trung điểm của cạnh huyền. Điều này có nghĩa là nếu vẽ một đường tròn có đường kính là cạnh huyền của tam giác vuông, đường tròn đó sẽ đi qua cả ba đỉnh của tam giác.
Chứng Minh Định Lý Về Tâm Đường Tròn Ngoại Tiếp Tam Giác Vuông
Có nhiều cách để chứng minh định lý này. Một cách đơn giản là sử dụng tính chất của đường trung trực. Đường trung trực của một đoạn thẳng là tập hợp tất cả các điểm cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó. Vì trung điểm của cạnh huyền cách đều hai đầu mút của cạnh huyền (hai đỉnh của góc vuông), nên nó nằm trên đường trung trực của cạnh huyền. Tương tự, trung điểm cạnh huyền cũng nằm trên đường trung trực của hai cạnh góc vuông. Do đó, trung điểm cạnh huyền là giao điểm ba đường trung trực, tức là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông.
Minh họa chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông
Giải Bài 26 Trang 115 SGK Toán 9 Tập 1
Bài 26 yêu cầu chứng minh tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền. Chúng ta có thể áp dụng định lý đã chứng minh ở trên để giải bài toán này.
Ví dụ áp dụng
Cho tam giác ABC vuông tại B, với AB = 3cm và BC = 4cm. Tìm bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
- Giải: Theo định lý Pytago, ta có AC = √(AB² + BC²) = √(3² + 4²) = 5cm. Vì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền, nên bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là AC/2 = 5/2 = 2.5cm.
Kết luận
Bài 26 trang 115 SGK Toán 9 tập 1 khẳng định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền. Đây là một kiến thức quan trọng, giúp chúng ta giải quyết nhiều bài toán liên quan đến tam giác vuông và đường tròn.
FAQ
- Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là gì?
- Làm thế nào để tìm tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông?
- Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông được tính như thế nào?
- Định lý Pytago được sử dụng như thế nào trong bài toán này?
- Có những cách nào khác để chứng minh định lý về tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông?
- Ứng dụng của định lý này trong thực tế là gì?
- Làm sao để vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông?
Gợi ý các câu hỏi khác, bài viết khác có trong web.
Bạn có thể tìm hiểu thêm về các bài toán liên quan đến đường tròn tại đây. Ngoài ra, chúng tôi cũng có các bài viết về hình học phẳng khác, giúp bạn nắm vững kiến thức toán học.