Giải Bài 1 Trang 18 SGK Toán 12: Khám Phá Lời Giải Chi Tiết & Ứng Dụng Thực Tế

Bài 1 trang 18 SGK Toán 12 là bài toán mở đầu cho chương trình Toán lớp 12, giúp học sinh ôn tập lại kiến thức về hàm số và giới hạn đã học ở lớp 11. Bài toán yêu cầu tìm giới hạn của một hàm số khi biến số tiến tới một giá trị cho trước.

Phân Tích Đề Bài & Cách Giải Toán 12 Trang 18 Bài 1

Bài 1 trang 18 SGK Toán 12 thường được cho dưới dạng tìm giới hạn của một hàm số khi x tiến tới một số a nào đó. Để giải bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Thay giá trị x = a vào hàm số. Nếu kết quả là một số xác định thì đó chính là giới hạn của hàm số.
Nếu kết quả là dạng vô định (0/0, ∞/∞,…) thì ta cần biến đổi hàm số để khử dạng vô định. Các phương pháp biến đổi thường dùng là:
- Rút gọn: Phân tích tử số và mẫu số thành nhân tử rồi rút gọn cho nhân tử chung.
- Nhân liên hợp: Nhân tử và mẫu số với biểu thức liên hợp của biểu thức chứa căn.
- Chia cả tử và mẫu cho x mũ bậc cao nhất: Áp dụng cho các hàm phân thức khi x tiến tới vô cùng.
Sau khi khử dạng vô định, ta tiếp tục thay x = a vào hàm số để tìm giới hạn.

Ví Dụ Minh Họa Giải Bài Tập Toán 12 Trang 18

Để hiểu rõ hơn về cách Giải Bài 1 Trang 18 Sgk Toán 12, chúng ta hãy cùng xem xét một số ví dụ minh họa:

Ví dụ 1: Tìm $lim_{x to 2} frac{x^2 - 4}{x - 2}$

Giải:

Thay x = 2 vào hàm số ta được dạng vô định 0/0. Ta tiến hành rút gọn:

$lim_{x to 2} frac{x^2 - 4}{x - 2} = lim_{x to 2} frac{(x - 2)(x + 2)}{x - 2} = lim_{x to 2} (x + 2) = 4$

Vậy $lim_{x to 2} frac{x^2 - 4}{x - 2} = 4$

Ví dụ 2: Tìm $lim_{x to 1} frac{sqrt{x} - 1}{x - 1}$

Giải:

Thay x = 1 vào hàm số ta được dạng vô định 0/0. Ta tiến hành nhân liên hợp:

$lim_{x to 1} frac{sqrt{x} - 1}{x - 1} = lim_{x to 1} frac{(sqrt{x} - 1)(sqrt{x} + 1)}{(x - 1)(sqrt{x} + 1)} = lim_{x to 1} frac{x - 1}{(x - 1)(sqrt{x} + 1)} = lim_{x to 1} frac{1}{sqrt{x} + 1} = frac{1}{2}$

Vậy $lim_{x to 1} frac{sqrt{x} - 1}{x - 1} = frac{1}{2}$

Giải Toán 12 Trang 18 Bài 1

Ứng Dụng Của Giới Hạn Trong Thực Tế

Ngoài việc là kiến thức nền tảng của giải tích, giới hạn còn có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

Trong vật lý: Giới hạn được sử dụng để tính vận tốc tức thời, gia tốc tức thời,…
Trong kinh tế: Giới hạn được sử dụng để tính chi phí cận biên, doanh thu cận biên,…
Trong kỹ thuật: Giới hạn được sử dụng để tính toán các đại lượng liên quan đến thiết kế cầu đường, xây dựng,…

Ứng Dụng Thực Tế Của Giới Hạn

Kết Luận

Bài 1 trang 18 SGK Toán 12 là một bài toán cơ bản nhưng không kém phần quan trọng. Hy vọng qua bài viết này, các bạn học sinh đã nắm vững được cách giải bài 1 trang 18 SGK Toán 12 cũng như hiểu rõ hơn về ứng dụng của giới hạn trong thực tế.

FAQ

Câu hỏi 1: Khi nào giới hạn của hàm số tồn tại?

Trả lời: Giới hạn của hàm số tồn tại khi và chỉ khi giới hạn bên trái và giới hạn bên phải của hàm số tại điểm đó tồn tại và bằng nhau.

Câu hỏi 2: Có những dạng vô định nào?

Trả lời: Các dạng vô định thường gặp là: 0/0, ∞/∞, ∞ – ∞, 0 × ∞, 1^∞, 0^0, ∞^0.

Câu hỏi 3: Làm thế nào để xác định được phương pháp khử dạng vô định phù hợp?

Trả lời: Việc lựa chọn phương pháp khử dạng vô định phụ thuộc vào dạng cụ thể của hàm số.

Bạn muốn tìm hiểu thêm về các bài tập Toán lớp 12 khác? Hãy tham khảo các bài viết sau:

Nếu bạn cần hỗ trợ giải đáp thắc mắc hoặc cần tư vấn thêm về Toán học, hãy liên hệ với chúng tôi:

Số Điện Thoại: 02033846993
Email: [email protected]
Hoặc đến địa chỉ: X2FW+GGM, Cái Lân, Bãi Cháy, Hạ Long, Quảng Ninh, Việt Nam.

Chúng tôi có đội ngũ chăm sóc khách hàng 24/7.