Bài tập toán lớp 8 là bước đệm quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức đại số và hình học cơ bản, đồng thời làm quen với các khái niệm toán học phức tạp hơn. Nắm vững các dạng bài tập lớp 8 có lời giải là chìa khóa để học tốt môn Toán ở bậc THCS và gặt hái kết quả cao trong các kỳ thi quan trọng.
Các Dạng Bài Tập Đại Số Lớp 8 Có Lời Giải
Phân tích đa thức thành nhân tử
Đây là dạng bài tập cơ bản nhưng vô cùng quan trọng, xuất hiện trong hầu hết các bài toán đại số lớp 8.
Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử:
- Đặt nhân tử chung
- Dùng hằng đẳng thức
- Nhóm hạng tử
- Tách hạng tử, thêm bớt hạng tử
- Phương pháp đổi biến
Ví dụ: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x² – 4x + 4
Lời giải:
Nhận thấy đây là dạng hằng đẳng thức số 2: (a – b)² = a² – 2ab + b²
Ta có: x² – 4x + 4 = (x – 2)²
Rút gọn biểu thức
Dạng bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng linh hoạt các kiến thức về phép toán trên các biểu thức đại số, hằng đẳng thức, phân tích đa thức thành nhân tử,… để rút gọn biểu thức đến mức tối giản.
Ví dụ: Rút gọn biểu thức: (x + 2)(x – 2) – (x – 3)²
Lời giải:
Áp dụng hằng đẳng thức số 3: (a + b)(a – b) = a² – b² và khai triển (x – 3)², ta có:
(x + 2)(x – 2) – (x – 3)² = x² – 4 – (x² – 6x + 9)
= x² – 4 – x² + 6x – 9
= 6x – 13
Giải phương trình
Giải phương trình là dạng bài tập trọng tâm của chương trình Toán lớp 8. Học sinh cần nắm vững các phương pháp giải phương trình bậc nhất, phương trình chứa ẩn ở mẫu, phương trình tích,…
Ví dụ 1: Giải phương trình: 2x + 5 = 3(x – 1)
Lời giải:
2x + 5 = 3x – 3
2x – 3x = -3 – 5
-x = -8
x = 8
Ví dụ 2: Giải phương trình:
x/(x-2) + 1/ (x+2) = (x^2 +4)/ (x^2-4)
Lời giải:
Điều kiện xác định: x ≠ ± 2
Ta có:
x/(x-2) + 1/ (x+2) = (x^2 +4)/ [(x-2)(x+2)]
[x(x+2) + (x-2)]/[(x-2)(x+2)] = (x^2 +4)/ [(x-2)(x+2)]
x^2 + 2x + x -2 = x^2 + 4
3x = 6
x = 2 (loại)
Vậy phương trình vô nghiệm.
Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Dạng bài tập này đòi hỏi học sinh phải có khả năng phân tích đề bài, chuyển bài toán từ ngôn ngữ đời sống sang ngôn ngữ toán học, từ đó lập phương trình và giải quyết.
Ví dụ: Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 5m. Nếu tăng chiều rộng thêm 2m và giảm chiều dài đi 3m thì diện tích hình chữ nhật giảm đi 9m². Tính chiều dài và chiều rộng ban đầu của hình chữ nhật.
Lời giải:
Gọi chiều rộng ban đầu của hình chữ nhật là x (m) (x > 0)
Chiều dài ban đầu của hình chữ nhật là x + 5 (m)
Diện tích ban đầu của hình chữ nhật là x(x + 5) (m²)
Chiều rộng sau khi tăng là x + 2 (m)
Chiều dài sau khi giảm là x + 5 – 3 = x + 2 (m)
Diện tích sau khi thay đổi kích thước là (x + 2)(x + 2) (m²)
Ta có phương trình:
x(x + 5) – (x + 2)(x + 2) = 9
Giải phương trình ta được x = 3 (thỏa mãn điều kiện)
Vậy chiều rộng ban đầu của hình chữ nhật là 3m, chiều dài ban đầu là 8m.
Các Dạng Bài Tập Hình Học Lớp 8 Có Lời Giải
Chứng minh hai tam giác bằng nhau
Đây là dạng bài tập quan trọng, làm nền tảng cho các bài toán hình học phức tạp hơn. Học sinh cần nắm vững các trường hợp bằng nhau của tam giác và kỹ năng lập luận chứng minh.
Hình minh họa chứng minh tam giác bằng nhau
Ví dụ: Cho tam giác ABC có AB = AC. Tia phân giác góc A cắt BC tại D. Chứng minh ΔABD = ΔACD
Lời giải:
Xét ΔABD và ΔACD, ta có:
AB = AC (giả thiết)
Góc BAD = góc CAD (AD là tia phân giác góc A)
AD là cạnh chung
Suy ra ΔABD = ΔACD (c.g.c)
Chứng minh hai đường thẳng song song
Để chứng minh hai đường thẳng song song, ta có thể sử dụng các dấu hiệu nhận biết như: hai góc đồng vị bằng nhau, hai góc so le trong bằng nhau, hai góc trong cùng phía bù nhau.
Minh họa hai đường thẳng song song bị cắt bởi đường thẳng thứ ba
Ví dụ: Cho hình thang ABCD (AB // CD). E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC. Chứng minh EF // AB.
Lời giải:
Vì E là trung điểm của AD nên AE = ED
Vì F là trung điểm của BC nên BF = FC
Xét ΔABE và ΔDCE, ta có:
AE = ED (chứng minh trên)
Góc AEB = góc DEC (hai góc đối đỉnh)
BE = EC (giả thiết)
Suy ra ΔABE = ΔDCE (c.g.c)
Do đó góc BAE = góc CDE (hai góc tương ứng)
Mà hai góc này ở vị trí so le trong
Suy ra EF // AB (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
Tính toán các đại lượng hình học
Dạng bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các công thức tính diện tích, chu vi, thể tích của các hình học phẳng và hình học không gian đã học để tính toán các đại lượng cần tìm.
Ví dụ: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm, BC = 6cm. Tính độ dài đường chéo AC.
Lời giải:
Xét ΔABC vuông tại B, áp dụng định lý Pythagore ta có:
AC² = AB² + BC² = 8² + 6² = 100
Suy ra AC = 10cm
Kết luận
Trên đây là một số dạng bài tập toán lớp 8 có lời giải thường gặp. Việc ôn tập kỹ lưỡng các dạng bài tập này sẽ giúp các em học sinh lớp 8 tự tin hơn khi bước vào các kỳ thi quan trọng.
FAQ
1. Làm thế nào để học tốt môn Toán lớp 8?
Để học tốt môn Toán lớp 8, bạn nên:
- Nắm vững kiến thức cơ bản từ lớp 6, lớp 7.
- Luyện tập thường xuyên các dạng bài tập từ cơ bản đến nâng cao.
- Tham khảo các tài liệu học tập, sách bài tập, đề thi có lời giải chi tiết.
- Chủ động trao đổi với giáo viên, bạn bè khi gặp khó khăn.
2. Nguồn tài liệu nào hỗ trợ học Toán lớp 8 hiệu quả?
Có rất nhiều nguồn tài liệu hữu ích như:
- Sách giáo khoa Toán lớp 8
- Sách bài tập Toán lớp 8
- Các website giáo dục uy tín
- Các kênh Youtube dạy học Toán
3. Làm sao để giải quyết bài toán bằng cách lập phương trình?
Để giải bài toán bằng cách lập phương trình, bạn có thể:
- Bước 1: Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn.
- Bước 2: Lập phương trình theo dữ kiện bài toán.
- Bước 3: Giải phương trình và so sánh với điều kiện.
- Bước 4: Kết luận.
Bạn cần hỗ trợ?
Liên hệ với Giải Bóng để được tư vấn bởi đội ngũ chuyên gia giàu kinh nghiệm:
- Số Điện Thoại: 02033846993
- Email: [email protected]
- Địa chỉ: X2FW+GGM, Cái Lân, Bãi Cháy, Hạ Long, Quảng Ninh, Việt Nam.
Chúng tôi luôn sẵn sàng hỗ trợ bạn 24/7!