Giải Bóng

Cách Giải Viết Phương Trình Tiếp Tuyến Lớp 11: Hướng Dẫn Chi Tiết

—

bởi

Puskas
trong

Viết phương trình tiếp tuyến là một trong những nội dung quan trọng trong chương trình Toán lớp 11. Bài toán này đòi hỏi sự kết hợp nhuần nhuyễn giữa kiến thức về đạo hàm, phương trình đường thẳng và khả năng áp dụng linh hoạt vào các dạng bài tập cụ thể. Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn cái nhìn tổng quan và chi tiết về cách giải viết phương trình tiếp tuyến lớp 11, giúp bạn tự tin chinh phục dạng bài tập này.

Hiểu Rõ Bản Chất Của Tiếp Tuyến

Trước khi đi vào phương pháp giải cụ thể, điều quan trọng là bạn cần hiểu rõ bản chất của tiếp tuyến.

Tiếp tuyến của một đường cong tại một điểm là đường thẳng chỉ có một điểm chung duy nhất với đường cong đó tại điểm đã cho.

Điểm chung duy nhất này được gọi là tiếp điểm.

Phương Pháp Chung Viết Phương Trình Tiếp Tuyến

Để viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm M(x0, y0), ta có thể áp dụng phương pháp chung sau:

  1. Tính đạo hàm f'(x) của hàm số y = f(x).
  2. Tính giá trị của đạo hàm tại hoành độ tiếp điểm, tức là f'(x0). Giá trị này chính là hệ số góc của tiếp tuyến.
  3. Phương trình tiếp tuyến có dạng:

    y = f'(x0)(x – x0) + y0

Các Dạng Bài Tập Viết Phương Trình Tiếp Tuyến Lớp 11

Dưới đây là một số dạng bài tập viết phương trình tiếp tuyến thường gặp trong chương trình Toán lớp 11:

Dạng 1: Viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp điểm

Đây là dạng bài tập cơ bản nhất. Bạn cần xác định rõ hoành độ x0 và tung độ y0 của tiếp điểm, sau đó áp dụng phương pháp chung đã nêu ở trên để viết phương trình tiếp tuyến.

Ví dụ: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x2 – 3x + 2 tại điểm có hoành độ x0 = 2.

Lời giải:

  1. Tính đạo hàm: y’ = 2x – 3
  2. Tính y'(2) = 1
  3. Tung độ tiếp điểm: y(2) = 0
  4. Phương trình tiếp tuyến: y = 1(x – 2) + 0

    Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = x – 2

Dạng 2: Viết phương trình tiếp tuyến biết hệ số góc

Trong dạng bài tập này, bạn sẽ được cho biết hệ số góc k của tiếp tuyến. Nhiệm vụ của bạn là tìm hoành độ tiếp điểm x0 bằng cách giải phương trình f'(x0) = k. Sau khi tìm được x0, bạn có thể dễ dàng tìm được tung độ y0 và viết phương trình tiếp tuyến.

Ví dụ: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3 + 2x – 1 biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 5.

Lời giải:

  1. Tính đạo hàm: y’ = 3x2 + 2
  2. Giải phương trình: 3x2 + 2 = 5

    Ta được hai nghiệm x1 = 1 và x2 = -1.

  3. Tìm tung độ tiếp điểm tương ứng: y(1) = 2 và y(-1) = -4.
  4. Viết phương trình tiếp tuyến:
    • Tại điểm (1, 2): y = 5(x – 1) + 2 => y = 5x – 3
    • Tại điểm (-1, -4): y = 5(x + 1) – 4 => y = 5x + 1

Dạng 3: Viết phương trình tiếp tuyến đi qua một điểm cho trước

Đối với dạng bài tập này, bạn cần tìm hoành độ tiếp điểm x0 thỏa mãn điều kiện tiếp tuyến đi qua điểm A(xA, yA) cho trước.

Ví dụ: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x2 + x – 1 đi qua điểm A(1, 3).

Lời giải:

  1. Tính đạo hàm: y’ = 2x + 1
  2. Giả sử tiếp điểm có tọa độ (x0, y0). Phương trình tiếp tuyến có dạng:

    y = (2x0 + 1)(x – x0) + y0

  3. Do tiếp tuyến đi qua A(1, 3) nên ta có:

    3 = (2x0 + 1)(1 – x0) + x02 + x0 – 1

  4. Giải phương trình trên, ta tìm được x0 = 1.
  5. Tính y0 = 1.
  6. Phương trình tiếp tuyến: y = 3(x – 1) + 1

    Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = 3x – 2

Lưu ý khi giải bài tập viết phương trình tiếp tuyến:

  • Nắm vững định nghĩa, tính chất của tiếp tuyến.
  • Nắm vững công thức tính đạo hàm của các hàm số cơ bản.
  • Rèn luyện kỹ năng biến đổi đại số để giải các phương trình.
  • Luyện tập giải nhiều dạng bài tập khác nhau để nâng cao khả năng tư duy và giải quyết vấn đề.

Kết Luận

Viết phương trình tiếp tuyến lớp 11 là một dạng bài tập quan trọng, xuất hiện trong hầu hết các đề thi. Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và phương pháp giải chi tiết, giúp bạn tự tin hơn trong quá trình học tập và chinh phục dạng bài tập này.

Bạn có muốn tìm hiểu thêm về các dạng bài tập viết phương trình tiếp tuyến nâng cao? Hãy để lại bình luận bên dưới để chia sẻ thắc mắc và nhận được sự hỗ trợ từ đội ngũ Giải Bóng!

Bạn cần hỗ trợ? Hãy liên hệ:

  • Số Điện Thoại: 02033846993
  • Email: [email protected]
  • Địa chỉ: X2FW+GGM, Cái Lân, Bãi Cháy, Hạ Long, Quảng Ninh, Việt Nam.

Chúng tôi có đội ngũ chăm sóc khách hàng 24/7.