Bài tập giải tích trang 10 lớp 12 là bước khởi đầu quan trọng giúp học sinh nắm vững kiến thức nền tảng cho chương trình Giải tích 12. Bài viết này sẽ cung cấp hướng dẫn giải chi tiết các dạng bài tập thường gặp, kèm theo những lời khuyên hữu ích giúp bạn chinh phục nội dung bài học một cách dễ dàng.
Dạng 1: Tìm Tập Xác Định Của Hàm Số
Phần bài tập trang 10 lớp 12 thường tập trung vào việc tìm tập xác định của các hàm số chứa căn bậc hai, phân thức, hay kết hợp cả hai. Để giải quyết dạng bài này, bạn cần ghi nhớ những điều kiện sau:
- Hàm số chứa căn bậc hai: Biểu thức dưới dấu căn phải lớn hơn hoặc bằng 0.
- Hàm số chứa phân thức: Biểu thức ở mẫu số phải khác 0.
Ví dụ: Tìm tập xác định của hàm số $y = sqrt{x-2} + dfrac{1}{x+3}$.
Lời giải:
Hàm số xác định khi và chỉ khi:
- $x – 2 ≥ 0$
- $x + 3 ≠ 0$
Giải hệ bất phương trình trên, ta được tập xác định của hàm số là D = [2; +∞){-3}.
Tìm Tập Xác Định Của Hàm Số
Dạng 2: Xét Tính Chẵn Lẻ Của Hàm Số
Để xét tính chẵn lẻ của hàm số, bạn cần thực hiện các bước sau:
- Tìm tập xác định D của hàm số.
- Kiểm tra xem D có đối xứng qua điểm O hay không. Nếu D đối xứng qua O, ta chuyển sang bước 3. Nếu không, kết luận hàm số không chẵn, không lẻ.
- Lần lượt thay x bởi -x trong biểu thức của hàm số.
- Nếu f(-x) = f(x) thì hàm số là hàm số chẵn.
- Nếu f(-x) = -f(x) thì hàm số là hàm số lẻ.
- Nếu không thỏa mãn cả hai điều kiện trên, kết luận hàm số không chẵn, không lẻ.
Ví dụ: Xét tính chẵn lẻ của hàm số $y = f(x) = x^3 – 2x$.
Lời giải:
Tập xác định D = R là tập đối xứng.
Ta có:
- $f(-x) = (-x)^3 – 2(-x) = -x^3 + 2x = – (x^3 – 2x) = -f(x)$.
Vậy hàm số y = f(x) là hàm số lẻ.
Dạng 3: Tìm Miền Giá Trị Của Hàm Số
Tìm miền giá trị của hàm số là một dạng bài tập khá phức tạp, thường yêu cầu vận dụng linh hoạt các kiến thức về bất đẳng thức, đồ thị, hoặc đạo hàm.
Ví dụ: Tìm miền giá trị của hàm số $y = dfrac{x}{x^2 + 1}$.
Lời giải:
Ta có thể biến đổi hàm số về dạng:
$y = dfrac{1}{x + dfrac{1}{x}}$
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương x và 1/x, ta có:
$x + dfrac{1}{x} ge 2sqrt{x. dfrac{1}{x}} = 2$
Suy ra: $dfrac{1}{x + dfrac{1}{x}} le dfrac{1}{2}$
Dấu bằng xảy ra khi x = 1.
Vậy miền giá trị của hàm số là (-∞; 1/2].
Kết Luận
Bt Giải Tích Trang 10 Lớp 12 là nền tảng quan trọng để bạn tự tin bước vào thế giới toán học đầy thú vị. Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức bổ ích và phương pháp giải bài tập hiệu quả. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và đạt kết quả cao trong học tập!
FAQ
1. Làm thế nào để xác định được nhanh chóng một hàm số chẵn hay lẻ?
Bạn có thể dựa vào tính chất của hàm số chẵn là đồ thị đối xứng qua trục tung, còn hàm số lẻ là đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ.
2. Có cách nào khác để tìm miền giá trị của hàm số không?
Ngoài cách sử dụng bất đẳng thức, bạn có thể vẽ đồ thị hàm số và quan sát trực tiếp trên đồ thị để xác định miền giá trị.
3. Bài tập giải tích trang 10 có liên quan gì đến các bài học sau này?
Kiến thức về tập xác định, tính chẵn lẻ, và miền giá trị của hàm số sẽ được sử dụng xuyên suốt trong chương trình Giải tích 12, đặc biệt là khi bạn học về giới hạn, đạo hàm, và tích phân.
Gợi ý các câu hỏi khác
- Cách tìm tiệm cận của đồ thị hàm số?
- Ứng dụng của đạo hàm trong giải bài tập vật lý?
Gợi ý các bài viết khác có trong web
Hỗ trợ
Khi cần hỗ trợ hãy liên hệ Số Điện Thoại: 02033846993, Email: [email protected] Hoặc đến địa chỉ: X2FW+GGM, Cái Lân, Bãi Cháy, Hạ Long, Quảng Ninh, Việt Nam. Chúng tôi có đội ngũ chăm sóc khách hàng 24/7.