Bài toán tiền phòng trọ lớn nhất là một dạng bài toán ứng dụng của hàm số và đạo hàm thường gặp trong chương trình Giải tích 11. Bài toán này yêu cầu tìm giá trị lớn nhất của một đại lượng (thường là tiền phòng hoặc lợi nhuận) trong một bài toán thực tế.
Các Bước Giải Bài Toán Tiền Phòng Trọ Lớn Nhất
Để giải quyết hiệu quả các bài toán loại này, bạn có thể áp dụng quy trình gồm 4 bước sau:
- Xác định ẩn và miền giá trị của ẩn: Đọc kỹ đề bài, xác định đại lượng cần tìm giá trị lớn nhất (ẩn) và giới hạn của nó (miền giá trị).
- Lập hàm số biểu thị đại lượng cần tìm: Dựa vào dữ kiện bài toán, thiết lập mối quan hệ giữa ẩn và các đại lượng khác để xây dựng hàm số.
- Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: Sử dụng kiến thức về đạo hàm, tìm giá trị của ẩn tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định. Kiểm tra các giá trị này và hai biên của miền giá trị để xác định giá trị lớn nhất của hàm số.
- Kết luận: Trả lời trực tiếp câu hỏi của đề bài, nêu rõ giá trị lớn nhất của đại lượng cần tìm và đơn vị tương ứng.
Ví Dụ Minh Họa
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải quyết bài toán tiền phòng trọ lớn nhất, chúng ta cùng phân tích ví dụ sau:
Bài toán: Một chủ nhà cho thuê phòng trọ. Nếu mỗi phòng có giá 3 triệu đồng/tháng thì sẽ cho thuê hết 10 phòng. Cứ tăng giá mỗi phòng thêm 100 nghìn đồng/tháng thì sẽ có 1 phòng bỏ trống. Hỏi chủ nhà nên cho thuê mỗi phòng bao nhiêu tiền để thu được số tiền lớn nhất?
Lời giải:
Bước 1: Gọi x (triệu đồng) là số tiền mỗi phòng được cho thuê (x ≥ 3).
Bước 2: Số phòng cho thuê được là: 10 – (x – 3)/0.1 = 40 – 10x.
Tổng số tiền thu được là: f(x) = x(40 – 10x) = -10x² + 40x.
Bước 3: Ta có: f'(x) = -20x + 40.
f'(x) = 0 <=> x = 2.
Ta có bảng biến thiên:
| x | 3 | … | 2 | … | 4 |
|---|---|---|---|---|---|
| f'(x) | -20 | – | 0 | + | 20 |
| f(x) | 30 | 40 | 0 |
Vậy, hàm số f(x) đạt giá trị lớn nhất bằng 40 khi x = 2.
Bước 4: Vậy chủ nhà nên cho thuê mỗi phòng với giá 2 triệu đồng/tháng để thu được số tiền lớn nhất là 40 triệu đồng/tháng.
Một Số Lưu Ý Khi Giải Bài Toán Tiền Phòng Trọ Lớn Nhất
- Nắm vững kiến thức về hàm số, đạo hàm và bảng biến thiên.
- Chú ý đến điều kiện của ẩn và miền giá trị của nó.
- Kiểm tra kỹ các giá trị của ẩn tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.
- Luôn kết luận rõ ràng và đầy đủ ý nghĩa thực tiễn của bài toán.
Ứng Dụng Đạo Hàm Giải Bài Toán Thực Tế
Kết Luận
Bài toán tiền phòng trọ lớn nhất là một dạng bài toán thường gặp trong chương trình Giải tích 11. Bằng cách áp dụng 4 bước đã nêu trên, bạn có thể giải quyết hiệu quả các bài toán loại này. Hãy luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải toán của mình.