Bài Tập Viết Phương Trình Tiếp Tuyến Có Lời Giải là một phần quan trọng trong chương trình toán học lớp 11 và 12, giúp học sinh nắm vững kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó trong hình học. Việc luyện tập thường xuyên các bài toán này không chỉ củng cố kiến thức lý thuyết mà còn rèn luyện tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.
Phương Pháp Giải Bài Tập Viết Phương Trình Tiếp Tuyến
Có nhiều dạng bài tập viết phương trình tiếp tuyến, mỗi dạng yêu cầu một cách tiếp cận khác nhau. Tuy nhiên, tất cả đều dựa trên cùng một nguyên tắc cơ bản: đạo hàm của hàm số tại một điểm chính là hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm đó.
Các Dạng Bài Tập Phổ Biến và Phương Pháp Giải
-
Dạng 1: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm cho trước: Cho hàm số y = f(x) và điểm M(x0, y0) thuộc đồ thị hàm số. Để viết phương trình tiếp tuyến tại M, ta cần tính f'(x0), chính là hệ số góc k của tiếp tuyến. Phương trình tiếp tuyến có dạng: y = f'(x0)(x – x0) + y0.
-
Dạng 2: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết hệ số góc: Cho hàm số y = f(x) và hệ số góc k của tiếp tuyến. Ta cần giải phương trình f'(x) = k để tìm hoành độ tiếp điểm x0. Sau đó, tính y0 = f(x0) và viết phương trình tiếp tuyến như dạng 1.
-
Dạng 3: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đi qua một điểm cho trước: Cho hàm số y = f(x) và điểm A(xA, yA) không thuộc đồ thị hàm số. Gọi M(x0, y0) là tiếp điểm. Ta có hệ số góc của tiếp tuyến là k = f'(x0). Phương trình tiếp tuyến: y = f'(x0)(x – x0) + y0. Vì tiếp tuyến đi qua A nên ta thay tọa độ A vào phương trình tiếp tuyến để tìm x0.
Ví Dụ Minh Họa
Cho hàm số y = x3 – 3x + 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x0 = 2.
- Lời giải:
Ta có y'(x) = 3x2 – 3. Tại x0 = 2, y'(2) = 3.22 – 3 = 9. Tọa độ tiếp điểm M(2, 4). Phương trình tiếp tuyến: y = 9(x – 2) + 4 hay y = 9x – 14.
Bài Tập Viết Phương Trình Tiếp Tuyến Có Lời Giải: Nâng Cao
Bài tập viết phương trình tiếp tuyến có thể phức tạp hơn với các hàm số phức tạp hoặc các yêu cầu đặc biệt về tiếp tuyến.
Xử Lý Các Bài Toán Phức Tạp
-
Hàm số chứa căn, phân thức: Cần cẩn thận khi tính đạo hàm và xác định điều kiện xác định của hàm số.
-
Tiếp tuyến song song hoặc vuông góc với một đường thẳng cho trước: Sử dụng mối quan hệ giữa hệ số góc của hai đường thẳng song song (k1 = k2) và vuông góc (k1.k2 = -1).
Ví Dụ Bài Tập Nâng Cao
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = √x tại điểm có tung độ bằng 2.
- Lời giải:
Tung độ tiếp điểm y0 = 2 => √x0 = 2 => x0 = 4. Ta có y'(x) = 1/(2√x). Vậy y'(4) = 1/4. Phương trình tiếp tuyến: y = (1/4)(x – 4) + 2 hay y = (1/4)x + 1.
Kết luận
Bài tập viết phương trình tiếp tuyến có lời giải là một phần không thể thiếu trong quá trình học toán. Nắm vững các dạng bài tập và phương pháp giải sẽ giúp bạn tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán này.
Khi cần hỗ trợ hãy liên hệ Số Điện Thoại: 02033846993, Email: [email protected] Hoặc đến địa chỉ: X2FW+GGM, Cái Lân, Bãi Cháy, Hạ Long, Quảng Ninh, Việt Nam. Chúng tôi có đội ngũ chăm sóc khách hàng 24/7.