Bài Tập Vi Phân Toàn Phần Có Lời Giải là một chủ đề quan trọng trong giải tích, giúp người học hiểu sâu hơn về đạo hàm của hàm nhiều biến. Việc nắm vững kiến thức này không chỉ cần thiết cho các kỳ thi mà còn có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khoa học và kỹ thuật.
Tìm Hiểu Về Vi Phân Toàn Phần
Vi phân toàn phần của một hàm nhiều biến thể hiện sự thay đổi của hàm số khi tất cả các biến độc lập cùng thay đổi một lượng vô cùng nhỏ. Khái niệm này mở rộng ý tưởng về đạo hàm từ hàm một biến sang hàm nhiều biến. Việc tính toán vi phân toàn phần giúp ta xấp xỉ sự thay đổi của hàm số một cách hiệu quả.
Bài Tập Vi Phân Toàn Phần Cơ Bản Có Lời Giải
Dưới đây là một số bài tập vi phân toàn phần cơ bản có lời giải chi tiết, giúp bạn làm quen với cách tính toán và ứng dụng của vi phân toàn phần.
-
Bài tập 1: Tính vi phân toàn phần của hàm số z = x² + xy + y³ tại điểm (1, 2).
- Lời giải: Đạo hàm riêng theo x là ∂z/∂x = 2x + y. Đạo hàm riêng theo y là ∂z/∂y = x + 3y². Tại điểm (1, 2), ta có ∂z/∂x = 4 và ∂z/∂y = 13. Vậy vi phân toàn phần là dz = 4dx + 13dy.
-
Bài tập 2: Cho hàm số u = x²y + y²z + z²x. Tính vi phân toàn phần du.
- Lời giải: Đạo hàm riêng theo x, y, z lần lượt là ∂u/∂x = 2xy + z², ∂u/∂y = x² + 2yz, ∂u/∂z = y² + 2zx. Vậy du = (2xy + z²)dx + (x² + 2yz)dy + (y² + 2zx)dz.
Bài Tập Vi Phân Toàn Phần Nâng Cao
Sau khi nắm vững các bài tập cơ bản, bạn có thể thử sức với những bài tập nâng cao hơn, đòi hỏi sự vận dụng linh hoạt kiến thức.
-
Bài tập 3: Một hình hộp chữ nhật có chiều dài x = 10cm, chiều rộng y = 8cm, chiều cao z = 6cm. Nếu mỗi chiều tăng lên 0.1cm, hãy tính xấp xỉ sự thay đổi của thể tích hình hộp bằng vi phân toàn phần.
- Lời giải: Thể tích V = xyz. Vi phân toàn phần dV = yzdx + xzdy + xydz. Với dx = dy = dz = 0.1, ta có dV = (8)(6)(0.1) + (10)(6)(0.1) + (10)(8)(0.1) = 4.8 + 6 + 8 = 18.8 cm³.
Kết Luận
Bài tập vi phân toàn phần có lời giải giúp người học hiểu rõ hơn về khái niệm vi phân toàn phần và ứng dụng của nó trong việc tính xấp xỉ sự thay đổi của hàm số. Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức bổ ích.
FAQ
- Vi phân toàn phần là gì?
- Làm thế nào để tính vi phân toàn phần của một hàm hai biến?
- Ứng dụng của vi phân toàn phần trong thực tế là gì?
- Sự khác biệt giữa vi phân toàn phần và đạo hàm riêng là gì?
- Làm thế nào để giải bài tập vi phân toàn phần nâng cao?
- Có tài liệu nào giúp tôi học thêm về vi phân toàn phần không?
- Tôi có thể tìm thấy bài tập vi phân toàn phần có lời giải ở đâu?
bài 3 sgk tin 7 trang 118 giải
Mô tả các tình huống thường gặp câu hỏi.
Người học thường gặp khó khăn trong việc phân biệt giữa vi phân toàn phần và đạo hàm riêng, cũng như ứng dụng vi phân toàn phần vào các bài toán thực tế.
Gợi ý các câu hỏi khác, bài viết khác có trong web.
Bạn có thể tìm hiểu thêm về bài tập tiếng anh theo chủ đề có lời giải hoặc giải các bài toán trên website của chúng tôi. Ngoài ra, atlas giải phẫu người 3d cũng là một chủ đề thú vị.