Bài tập vecto ngẫu nhiên chương 4 là phần quan trọng trong giáo trình xác suất thống kê, giúp sinh viên nắm vững kiến thức về phân phối của vecto ngẫu nhiên hai chiều, hàm mật độ xác suất đồng thời, hiệp phương sai, hệ số tương quan và ứng dụng của chúng trong thực tế.
Hiểu Rõ Hơn Về Vecto Ngẫu Nhiên Hai Chiều
Vecto ngẫu nhiên hai chiều (X, Y) là một cặp biến ngẫu nhiên, trong đó mỗi biến có thể nhận một giá trị ngẫu nhiên.
Ví dụ, khi gieo đồng thời hai con xúc xắc, ta có thể xét vecto ngẫu nhiên (X, Y), trong đó X là số chấm xuất hiện trên con xúc xắc thứ nhất và Y là số chấm xuất hiện trên con xúc xắc thứ hai.
Phân Phối Xác Suất Đồng Thời
Phân phối xác suất đồng thời của vecto ngẫu nhiên hai chiều (X, Y) là bảng ghi lại tất cả các giá trị có thể có của (X, Y) cùng với xác suất tương ứng của chúng.
Từ bảng phân phối xác suất đồng thời, ta có thể tính được các thông tin quan trọng như kỳ vọng, phương sai, hiệp phương sai và hệ số tương quan.
Hiệp Phương Sai và Hệ Số Tương Quan
Hiệp phương sai là thước đo mức độ liên quan tuyến tính giữa hai biến ngẫu nhiên. Hệ số tương quan là thước đo mạnh hơn, cho biết mức độ và hướng của mối quan hệ tuyến tính giữa hai biến.
Bài Tập Vecto Ngẫu Nhiên Chương 4 Có Lời Giải
Dưới đây là một số Bài Tập Vecto Ngẫu Nhiên Chương 4 Có Lời Giải chi tiết, giúp bạn củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập:
Bài tập 1: Cho vecto ngẫu nhiên (X, Y) có bảng phân phối xác suất đồng thời như sau:
| XY | 0 | 1 |
|---|---|---|
| 0 | 0.1 | 0.2 |
| 1 | 0.3 | 0.4 |
a) Tìm kỳ vọng và phương sai của X và Y.
b) Tính hiệp phương sai và hệ số tương quan của X và Y.
Lời giải:
a) Kỳ vọng của X: E(X) = 0 (0.1 + 0.2) + 1 (0.3 + 0.4) = 0.7
Phương sai của X: Var(X) = E(X^2) – [E(X)]^2 = (0^2 0.3 + 1^2 0.7) – 0.7^2 = 0.21
Tương tự, ta tính được E(Y) = 0.6 và Var(Y) = 0.24.
b) Hiệp phương sai của X và Y: Cov(X, Y) = E(XY) – E(X)E(Y) = (0 0 0.1 + 0 1 0.2 + 1 0 0.3 + 1 1 0.4) – 0.7 * 0.6 = -0.02
Hệ số tương quan của X và Y: ρ(X, Y) = Cov(X, Y) / (σ(X) σ(Y)) = -0.02 / (√0.21 √0.24) ≈ -0.09
Bài tập 2:
Lời giải:
Kết Luận
Bài tập vecto ngẫu nhiên chương 4 có lời giải là tài liệu hữu ích giúp bạn nắm vững kiến thức về vecto ngẫu nhiên hai chiều. Hy vọng bài viết đã cung cấp cho bạn những kiến thức bổ ích về chủ đề này.
FAQ
1. Hiệp phương sai và hệ số tương quan khác nhau như thế nào?
Hiệp phương sai cho biết mức độ liên quan tuyến tính giữa hai biến ngẫu nhiên, trong khi hệ số tương quan cho biết cả mức độ và hướng của mối quan hệ tuyến tính đó.
2. Làm thế nào để xác định xem hai biến ngẫu nhiên có độc lập hay không?
Hai biến ngẫu nhiên X và Y được gọi là độc lập nếu P(X = x, Y = y) = P(X = x)P(Y = y) với mọi cặp giá trị x, y.
3. Ứng dụng của vecto ngẫu nhiên trong thực tế là gì?
Vecto ngẫu nhiên được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực như thống kê, kinh tế, tài chính, khoa học máy tính, xử lý tín hiệu, v.v.
Bạn cần hỗ trợ?
Liên hệ ngay:
- Số Điện Thoại: 02033846993
- Email: [email protected]
- Địa chỉ: X2FW+GGM, Cái Lân, Bãi Cháy, Hạ Long, Quảng Ninh, Việt Nam.
Chúng tôi luôn sẵn sàng hỗ trợ bạn 24/7!