Tọa độ điểm và vecto là những khái niệm cơ bản trong hình học giải tích, giúp biểu diễn các đối tượng hình học một cách đại số. Bài viết này cung cấp những bài tập về tọa độ điểm vecto có lời giải chi tiết, giúp bạn nắm vững kiến thức và ứng dụng vào giải toán hiệu quả.
Tọa độ điểm và vecto là gì?
Trong mặt phẳng Oxy, mỗi điểm được xác định bởi một cặp số (x, y) gọi là tọa độ của điểm đó. Vecto là một đoạn thẳng có hướng, được xác định bởi độ dài và hướng của nó.
Các dạng bài tập tọa độ điểm vecto thường gặp
Dưới đây là một số dạng bài tập tọa độ điểm vecto thường gặp:
1. Tìm tọa độ điểm, vecto
Bài tập: Cho tam giác ABC với A(1,2), B(-1,3), C(2,-1). Tìm tọa độ:
- Trọng tâm G của tam giác ABC
- Vecto AB, AC
Lời giải:
- Tìm tọa độ trọng tâm G:
- Áp dụng công thức tọa độ trọng tâm:
- xG = (xA + xB + xC)/3 = (1 – 1 + 2)/3 = 2/3
- yG = (yA + yB + yC)/3 = (2 + 3 – 1)/3 = 4/3
- Vậy G(2/3, 4/3)
- Áp dụng công thức tọa độ trọng tâm:
- Tìm tọa độ vecto AB, AC:
- Áp dụng công thức tọa độ vecto:
- AB = (xB – xA, yB – yA) = (-1 – 1, 3 – 2) = (-2, 1)
- AC = (xC – xA, yC – yA) = (2 – 1, -1 – 2) = (1, -3)
- Áp dụng công thức tọa độ vecto:
2. Xác định quan hệ giữa các vecto
Bài tập: Cho ba điểm A(1, 2), B(-2, 1), C(3, -1). Chứng minh:
- Vecto AB và vecto AC không cùng phương.
- Ba điểm A, B, C không thẳng hàng.
Lời giải:
- Chứng minh vecto AB và vecto AC không cùng phương:
- Tìm tọa độ vecto AB và AC: AB = (-3, -1), AC = (2, -3)
- Ta thấy tọa độ của hai vecto không tỉ lệ với nhau ( -3/2 ≠ -1/-3 ), suy ra hai vecto không cùng phương.
- Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng:
- Vì vecto AB và vecto AC không cùng phương, suy ra ba điểm A, B, C không thẳng hàng.
3. Tìm tọa độ điểm thỏa mãn điều kiện cho trước
Bài tập: Cho tam giác ABC với A(1, 2), B(-2, 1), C(3, -1). Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn vecto MA + 2vecto MB – 3vecto MC = vecto 0.
Lời giải:
- Gọi M(x, y) là điểm cần tìm.
- Ta có:
- vecto MA = (1 – x, 2 – y)
- vecto MB = (-2 – x, 1 – y)
- vecto MC = (3 – x, -1 – y)
- Theo giả thiết: vecto MA + 2vecto MB – 3vecto MC = vecto 0
- (1 – x, 2 – y) + 2(-2 – x, 1 – y) – 3(3 – x, -1 – y) = (0, 0)
- (-6, 7) = (0, 0) (vô lý)
- Vậy không tồn tại điểm M thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Kết luận
Bài viết đã trình bày một số dạng bài tập về tọa độ điểm vecto có lời giải chi tiết. Hy vọng bài viết này giúp ích cho bạn trong quá trình học tập và ôn luyện.
FAQ
1. Tọa độ điểm và vecto có ứng dụng gì trong thực tế?
Tọa độ điểm và vecto được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực như: vật lý, kỹ thuật, đồ họa máy tính,… Ví dụ, trong vật lý, tọa độ điểm và vecto được sử dụng để mô tả chuyển động của vật thể.
2. Làm thế nào để học tốt phần tọa độ điểm và vecto?
Để học tốt phần này, bạn cần nắm vững lý thuyết, làm nhiều bài tập và tham khảo các tài liệu bổ trợ.
Tìm hiểu thêm
Cần hỗ trợ?
Liên hệ ngay:
- Số Điện Thoại: 02033846993
- Email: [email protected]
- Địa chỉ: X2FW+GGM, Cái Lân, Bãi Cháy, Hạ Long, Quảng Ninh, Việt Nam.