Tích phân suy rộng là một khái niệm quan trọng trong giải tích, mở rộng khái niệm tích phân xác định cho các hàm số trên khoảng vô hạn hoặc các hàm số không bị chặn trên một khoảng hữu hạn. Bài viết này cung cấp những Bài Tập Về Tích Phân Suy Rộng Có Lời Giải chi tiết, giúp bạn nắm vững kiến thức và vận dụng vào thực tế. bài viết thư upu đạt giải nhất
Tích Phân Suy Rộng Loại 1: Khoảng Vô Hạn
Tích phân suy rộng loại 1 được định nghĩa trên một khoảng vô hạn. Cụ thể, ta xét tích phân từ a đến vô cùng của hàm f(x).
-
Định nghĩa: ∫(từ a đến ∞) f(x)dx = lim (t→∞) ∫(từ a đến t) f(x)dx. Nếu giới hạn này tồn tại và hữu hạn, ta nói tích phân hội tụ. Ngược lại, nếu giới hạn này không tồn tại hoặc bằng vô cùng, ta nói tích phân phân kỳ.
-
Ví dụ 1: Tính tích phân ∫(từ 1 đến ∞) 1/x^2 dx.
Lời giải:
∫(từ 1 đến ∞) 1/x^2 dx = lim (t→∞) ∫(từ 1 đến t) 1/x^2 dx = lim (t→∞) [-1/x](từ 1 đến t) = lim (t→∞) (1 – 1/t) = 1. Vậy tích phân hội tụ và bằng 1.
Tích Phân Suy Rộng Loại 2: Hàm Không Bị Chặn
Tích phân suy rộng loại 2 được định nghĩa cho các hàm số không bị chặn trên một khoảng hữu hạn.
-
Định nghĩa: Giả sử f(x) không bị chặn tại x = b. ∫(từ a đến b) f(x)dx = lim (t→b-) ∫(từ a đến t) f(x)dx.
-
Ví dụ 2: Tính tích phân ∫(từ 0 đến 1) 1/√x dx.
Lời giải:
∫(từ 0 đến 1) 1/√x dx = lim (t→0+) ∫(từ t đến 1) 1/√x dx = lim (t→0+) [2√x](từ t đến 1) = lim (t→0+) (2 – 2√t) = 2. Vậy tích phân hội tụ và bằng 2.
bài tập kinh doanh quốc tế có lời giải
Ứng Dụng Của Tích Phân Suy Rộng
Tích phân suy rộng có nhiều ứng dụng quan trọng trong toán học, vật lý và các lĩnh vực khác. Ví dụ, nó được sử dụng để tính diện tích, thể tích, xác suất và nhiều đại lượng vật lý khác.
Chuyên gia Nguyễn Văn A – Giảng viên Toán học Đại học X: “Tích phân suy rộng là một công cụ mạnh mẽ để giải quyết các bài toán liên quan đến các đại lượng vô hạn. Việc nắm vững kiến thức về tích phân suy rộng là rất cần thiết cho sinh viên các ngành khoa học kỹ thuật.”
Kết Luận
Bài viết đã cung cấp những bài tập về tích phân suy rộng có lời giải chi tiết, giúp bạn hiểu rõ hơn về khái niệm này. Hy vọng bài viết sẽ hữu ích cho việc học tập và nghiên cứu của bạn. giải mã mê cung có mấy phần
Khi cần hỗ trợ hãy liên hệ Số Điện Thoại: 02033846993, Email: [email protected] Hoặc đến địa chỉ: X2FW+GGM, Cái Lân, Bãi Cháy, Hạ Long, Quảng Ninh, Việt Nam. Chúng tôi có đội ngũ chăm sóc khách hàng 24/7.