Bài Tập Về Phương Trình Logarit Có Lời Giải

Phương trình logarit là một dạng bài tập quan trọng trong chương trình toán học lớp 12. Để giải quyết hiệu quả các bài tập về phương trình logarit, bạn cần nắm vững kiến thức cơ bản về logarit cũng như các phương pháp giải toán. Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cần thiết và các Bài Tập Về Phương Trình Logarit Có Lời Giải chi tiết, giúp bạn tự tin hơn khi đối mặt với dạng bài tập này.

Định Nghĩa Phương Trình Logarit

Phương trình logarit là phương trình có chứa ẩn số trong dấu logarit. Dạng tổng quát của phương trình logarit là:

log<sub>a</sub>(f(x)) = b

Trong đó:

a là cơ số (a > 0 và a ≠ 1)
f(x) là biểu thức chứa ẩn x
b là một số thực

Các Phương Pháp Giải Phương Trình Logarit

1. Phương pháp đưa về cùng cơ số

Phương pháp này áp dụng khi ta có thể biến đổi phương trình logarit về dạng hai logarit có cùng cơ số bằng nhau.

Ví dụ: Giải phương trình log₂(x + 1) = log₂(2x – 3)

Lời giải:

Vì hai logarit đã có cùng cơ số 2, ta có thể bỏ dấu logarit và giải phương trình:

x + 1 = 2x – 3
x = 4

Vậy, phương trình có nghiệm x = 4.

2. Phương pháp đặt ẩn phụ

Phương pháp này thường được sử dụng khi phương trình logarit có chứa biểu thức phức tạp.

Ví dụ: Giải phương trình log₂(x) + log₂(x – 1) = 1

Lời giải:

Đặt t = log₂(x), ta có:

t + log₂(2^t – 1) = 1
log₂(2^t(2^t – 1)) = 1
2^t(2^t – 1) = 2

Đặt u = 2^t, ta có phương trình bậc hai:

u² – u – 2 = 0

Giải phương trình bậc hai, ta được u = 2 hoặc u = -1 (loại vì 2^t > 0)

Với u = 2, ta có 2^t = 2, suy ra t = 1

Từ đó, log₂(x) = 1, suy ra x = 2

Vậy, phương trình có nghiệm x = 2.

3. Phương pháp sử dụng tính chất của logarit

Phương pháp này sử dụng các tính chất của logarit để biến đổi phương trình về dạng đơn giản hơn.

Ví dụ: Giải phương trình log₂(x² – 3x + 2) = log₂(x – 1)

Lời giải:

Áp dụng tính chất logarit, ta có:

x² – 3x + 2 = x – 1
x² – 4x + 3 = 0

Giải phương trình bậc hai, ta được x = 1 hoặc x = 3

Tuy nhiên, x = 1 không thỏa mãn điều kiện xác định của logarit.

Vậy, phương trình có nghiệm x = 3.

Bài Tập Về Phương Trình Logarit Có Lời Giải

Bài tập 1:

Giải phương trình: log₃(2x – 1) = 2

Lời giải:

Áp dụng định nghĩa logarit, ta có:

2x – 1 = 3²
2x – 1 = 9
x = 5

Vậy, phương trình có nghiệm x = 5.

Bài tập 2:

Giải phương trình: log₂(x + 2) + log₂(x – 2) = 3

Lời giải:

Áp dụng tính chất logarit, ta có:

log₂((x + 2)(x – 2)) = 3
log₂(x² – 4) = 3
x² – 4 = 2³
x² = 12
x = ±2√3

Tuy nhiên, x = -2√3 không thỏa mãn điều kiện xác định của logarit.

Vậy, phương trình có nghiệm x = 2√3.

Bài tập 3:

Giải phương trình: log₅(x – 1) + log₅(x + 3) = 1

Lời giải:

Tương tự bài tập 2, ta có:

log₅((x – 1)(x + 3)) = 1
(x – 1)(x + 3) = 5
x² + 2x – 8 = 0

Giải phương trình bậc hai, ta được x = 2 hoặc x = -4. Tuy nhiên, x = -4 không thỏa mãn điều kiện xác định của logarit.

Vậy, phương trình có nghiệm x = 2.

Kết Luận

Bài viết đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản về phương trình logarit, các phương pháp giải phổ biến và các bài tập có lời giải chi tiết. Hy vọng rằng những thông tin này sẽ giúp bạn tự tin hơn trong việc giải quyết các bài tập về phương trình logarit.

FAQ

1. Điều kiện xác định của phương trình logarit là gì?

Biểu thức dưới dấu logarit phải dương và cơ số phải lớn hơn 0 và khác 1.

2. Khi nào nên sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ?

Phương pháp này thường được sử dụng khi phương trình logarit có chứa biểu thức phức tạp, giúp đơn giản hóa phương trình.

Gợi ý cho bạn đọc

Cần hỗ trợ?

Liên hệ ngay:

Số điện thoại: 02033846993
Email: [email protected]
Địa chỉ: X2FW+GGM, Cái Lân, Bãi Cháy, Hạ Long, Quảng Ninh, Việt Nam.

Chúng tôi luôn sẵn sàng hỗ trợ bạn 24/7!