Bài Tập Về Kỳ Vọng Phương Sai Có Lời Giải là một chủ đề quan trọng trong xác suất thống kê. Việc nắm vững các khái niệm và biết cách giải quyết các bài tập liên quan đến kỳ vọng và phương sai là điều cần thiết cho bất kỳ ai học tập và nghiên cứu về lĩnh vực này. bài tập java cơ bản có lời giải
Hiểu về Kỳ Vọng và Phương Sai
Kỳ vọng của một biến ngẫu nhiên là giá trị trung bình mà biến đó có thể nhận được. Nó thể hiện xu hướng trung tâm của phân phối xác suất. Phương sai, mặt khác, đo lường mức độ phân tán của các giá trị của biến ngẫu nhiên xung quanh kỳ vọng. Phương sai càng lớn, sự phân tán càng rộng.
Chúng ta có thể tính kỳ vọng và phương sai cho cả biến ngẫu nhiên rời rạc và biến ngẫu nhiên liên tục. Công thức tính toán sẽ khác nhau tùy thuộc vào loại biến ngẫu nhiên.
Công thức tính kỳ vọng và phương sai của biến ngẫu nhiên
Bài Tập về Kỳ Vọng Phương Sai Có Lời Giải: Ví Dụ Minh Họa
Để hiểu rõ hơn về cách tính toán và ứng dụng kỳ vọng phương sai, chúng ta hãy cùng xem xét một vài ví dụ bài tập có lời giải chi tiết.
Ví dụ 1: Tung Xúc Xắc
Giả sử ta tung một con xúc xắc cân đối 6 mặt. X là biến ngẫu nhiên biểu thị số chấm xuất hiện. Tính kỳ vọng và phương sai của X.
Lời giải:
Vì xúc xắc cân đối, xác suất xuất hiện mỗi mặt là 1/6. Kỳ vọng của X được tính như sau:
E(X) = (1/6)1 + (1/6)2 + … + (1/6)*6 = 3.5
Phương sai của X được tính như sau:
Var(X) = E(X^2) – (E(X))^2 = (1/6)1^2 + (1/6)2^2 + … + (1/6)*6^2 – 3.5^2 ≈ 2.92
Minh họa tính kỳ vọng và phương sai khi tung xúc xắc
Ví dụ 2: Biến Ngẫu Nhiên Liên Tục
Giả sử X là biến ngẫu nhiên liên tục có hàm mật độ xác suất f(x) = 2x trên khoảng [0,1] và bằng 0 ở các giá trị khác. Tính kỳ vọng và phương sai của X.
Lời giải:
E(X) = ∫₀¹ x*f(x) dx = ∫₀¹ 2x² dx = 2/3
Var(X) = E(X²) – (E(X))² = ∫₀¹ x²*f(x) dx – (2/3)² = ∫₀¹ 2x³ dx – 4/9 = 1/2 – 4/9 = 1/18
“Việc giải bài tập về kỳ vọng và phương sai giúp sinh viên hiểu rõ hơn về các khái niệm lý thuyết và cách áp dụng chúng vào thực tế,” theo Nguyễn Văn A, Giảng viên Khoa Toán – Tin, Đại học XYZ.
hướng dẫn giải bài tập cơ học kỹ thuật
Kết Luận
Bài tập về kỳ vọng phương sai có lời giải là công cụ hữu ích để nắm vững các khái niệm quan trọng trong xác suất thống kê. Qua việc luyện tập, bạn sẽ nâng cao khả năng phân tích và giải quyết các vấn đề liên quan.
“Luyện tập thường xuyên là chìa khóa để thành công trong việc học xác suất thống kê,” Trần Thị B, Giáo sư Toán học, Đại học ABC, chia sẻ.
Hình ảnh minh họa việc luyện tập bài tập kỳ vọng phương sai
bài tập vecto ngẫu nhiên có lời giải
FAQ
- Kỳ vọng là gì?
- Phương sai là gì?
- Làm sao để tính kỳ vọng của biến ngẫu nhiên rời rạc?
- Làm sao để tính phương sai của biến ngẫu nhiên liên tục?
- Ý nghĩa của kỳ vọng và phương sai trong thống kê là gì?
- Có những loại bài tập nào về kỳ vọng phương sai?
- Tài liệu nào giúp tôi học thêm về kỳ vọng phương sai?
bài giải đề thi thpt quốc gia 2017
Khi cần hỗ trợ hãy liên hệ Số Điện Thoại: 02033846993, Email: [email protected] Hoặc đến địa chỉ: X2FW+GGM, Cái Lân, Bãi Cháy, Hạ Long, Quảng Ninh, Việt Nam. Chúng tôi có đội ngũ chăm sóc khách hàng 24/7.