Hàm số mũ là một phần quan trọng trong chương trình toán học phổ thông, đặc biệt là lớp 12. Để giúp các bạn học sinh nắm vững kiến thức về hàm số mũ, “Giải Bóng” tổng hợp các dạng bài tập hàm số mũ có lời giải chi tiết trong bài viết dưới đây.
Các Dạng Bài Tập Hàm Số Mũ Thường Gặp
Dạng 1: Tìm Tập Xác Định Của Hàm Số Mũ
Phương pháp chung:
-
Đối với hàm số mũ cơ bản dạng $y = a^x$ (a > 0, a ≠ 1), tập xác định là R.
-
Đối với hàm số mũ có chứa biến ở mũ hoặc trong căn thức, cần lưu ý:
- Biểu thức dưới dấu căn bậc chẵn phải lớn hơn hoặc bằng 0.
- Biểu thức ở mẫu số phải khác 0.
Ví dụ: Tìm tập xác định của hàm số $y = sqrt{2^x – 1}$
Lời giải:
Để hàm số có nghĩa, ta cần:
$2^x – 1 ≥ 0$
$⇔ 2^x ≥ 1$
$⇔ x ≥ 0$
Vậy, tập xác định của hàm số là D = [0; +∞).
Dạng 2: Tính Đạo Hàm Hàm Số Mũ
Công thức đạo hàm cơ bản:
- $(a^x)’ = a^x.lna$ (a > 0, a ≠ 1)
- $(e^x)’ = e^x$
Lưu ý: Khi tính đạo hàm hàm số mũ phức tạp, cần sử dụng kết hợp các quy tắc đạo hàm như đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp.
Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số $y = e^{x^2 + 2x}$
Lời giải:
Áp dụng công thức đạo hàm của hàm hợp, ta có:
$y’ = (x^2 + 2x)’.e^{x^2 + 2x} = (2x + 2).e^{x^2 + 2x}$
Dạng 3: Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số Mũ
Các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số mũ:
- Tìm tập xác định.
- Tính đạo hàm và lập bảng biến thiên.
- Tìm các tiệm cận (nếu có).
- Xác định các điểm đặc biệt (giao điểm với trục hoành, trục tung, điểm uốn…).
- Vẽ đồ thị.
Ví dụ: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số $y = 2^x$
Lời giải:
-
Tập xác định: D = R
-
Đạo hàm: $y’ = 2^x.ln2 > 0$ với mọi x thuộc R. Vậy hàm số đồng biến trên R.
-
Tiệm cận:
- Tiệm cận ngang bên trái: $lim_{x to -infty} 2^x = 0$, nên đường thẳng y = 0 là tiệm cận ngang bên trái của đồ thị hàm số.
-
Điểm đặc biệt: Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm (0; 1).
-
Vẽ đồ thị:
Dạng 4: Giải Phương Trình, Bất Phương Trình Mũ
Phương pháp chung:
- Biến đổi phương trình, bất phương trình về dạng cùng cơ số.
- Sử dụng tính chất đơn điệu của hàm số mũ để giải.
Ví dụ: Giải phương trình $2^{x+1} = 8$
Lời giải:
Ta có: $8 = 2^3$
Phương trình trở thành: $2^{x+1} = 2^3$
$⇔ x + 1 = 3$
$⇔ x = 2$
Vậy, nghiệm của phương trình là x = 2.
Mẹo Nhớ Công Thức Và Áp Dụng
Để học tốt hàm số mũ, bạn cần:
- Nắm vững các công thức đạo hàm, tính chất của hàm số mũ.
- Luyện tập nhiều bài tập từ cơ bản đến nâng cao.
- Rèn luyện tư duy logic, khả năng biến đổi phương trình, bất phương trình.
- Tham khảo các bài giải mẫu để rút kinh nghiệm.
Kết Luận
Bài viết đã cung cấp cho bạn đọc kiến thức về hàm số mũ, các dạng bài tập thường gặp và lời giải chi tiết. Hy vọng bài viết sẽ giúp ích cho các bạn trong quá trình học tập và ôn thi.
FAQ
1. Hàm số mũ có ứng dụng gì trong thực tế?
Hàm số mũ được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực như tính toán lãi suất kép, mô hình tăng trưởng dân số, dự đoán sự phân rã phóng xạ…
2. Làm thế nào để phân biệt hàm số mũ và hàm số logarit?
Hàm số mũ có dạng $y = a^x$, trong khi hàm số logarit có dạng $y = log_ax$. Hai hàm số này là nghịch đảo của nhau.
Gợi ý các bài viết khác
Khi cần hỗ trợ hãy liên hệ
Số Điện Thoại: 02033846993, Email: [email protected] Hoặc đến địa chỉ: X2FW+GGM, Cái Lân, Bãi Cháy, Hạ Long, Quảng Ninh, Việt Nam. Chúng tôi có đội ngũ chăm sóc khách hàng 24/7.