Bài Tập Về Cấp Số Cộng Có Lời Giải là một chủ đề quan trọng trong chương trình toán học phổ thông. Việc nắm vững kiến thức và luyện tập thường xuyên các dạng bài tập này sẽ giúp học sinh nâng cao khả năng tư duy logic và giải quyết vấn đề. bài tập mạch 3 pha có lời giải
Cấp Số Cộng Là Gì? Công Thức Cấp Số Cộng
Cấp số cộng là một dãy số trong đó hiệu giữa hai số hạng liên tiếp luôn bằng một hằng số. Hằng số này được gọi là công sai, ký hiệu là d.
Công thức tổng quát của cấp số cộng:
- Số hạng thứ n: $a_n = a_1 + (n-1)d$
- Tổng n số hạng đầu tiên: $S_n = frac{n}{2}(a_1 + a_n) = frac{n}{2}[2a_1 + (n-1)d]$
Công Thức Cấp Số Cộng
Các Dạng Bài Tập Cấp Số Cộng Thường Gặp và Phương Pháp Giải
Xác Định Số Hạng, Công Sai, Tổng Của Cấp Số Cộng
Dạng bài này thường yêu cầu tìm số hạng thứ n, công sai d hoặc tổng n số hạng đầu tiên $S_n$ của một cấp số cộng. Để giải quyết, ta cần vận dụng linh hoạt các công thức đã nêu ở trên, kết hợp với các dữ kiện đề bài cho.
Ví dụ: Cho cấp số cộng ($a_n$) có $a1 = 2$ và $d = 3$. Tìm $a{10}$ và $S_{10}$.
Giải:
- $a_{10} = a_1 + (10-1)d = 2 + 9*3 = 29$
- $S_{10} = frac{10}{2}(2a_1 + (10-1)d) = 5(22 + 93) = 155$
Bài Toán Thực Tế Liên Quan Đến Cấp Số Cộng
Cấp số cộng có ứng dụng rộng rãi trong thực tế, chẳng hạn như tính toán lãi suất ngân hàng, tính toán sản lượng sản xuất, v.v.
Ví dụ: Một công ty sản xuất được 1000 sản phẩm trong tháng đầu tiên. Mỗi tháng sau, sản lượng tăng thêm 50 sản phẩm so với tháng trước. Tính tổng sản lượng sau 1 năm.
Giải: Đây là một bài toán cấp số cộng với $a1 = 1000$, $d = 50$ và $n = 12$. Áp dụng công thức tính tổng, ta có: $S{12} = frac{12}{2}[21000 + (12-1)50] = 15300$. Vậy tổng sản lượng sau 1 năm là 15300 sản phẩm.
“Cấp số cộng là một công cụ toán học hữu ích, không chỉ trong việc giải bài tập mà còn trong việc mô hình hóa nhiều hiện tượng thực tế,” – Nguyễn Văn A, Giáo viên Toán học.
Kết Luận
Bài tập về cấp số cộng có lời giải đòi hỏi sự hiểu biết về công thức và khả năng vận dụng linh hoạt. Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và phương pháp giải các dạng bài tập thường gặp. giải sgk ta 9
FAQ
- Cấp số cộng là gì?
- Công thức tính số hạng thứ n của cấp số cộng là gì?
- Công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng là gì?
- Cấp số cộng có ứng dụng gì trong thực tế?
- Làm thế nào để phân biệt cấp số cộng và cấp số nhân?
- Có những dạng bài tập cấp số cộng nào thường gặp?
- Làm thế nào để học tốt cấp số cộng?
Mô tả các tình huống thường gặp câu hỏi.
Học sinh thường gặp khó khăn trong việc xác định đúng dạng bài tập và áp dụng công thức phù hợp.
Gợi ý các câu hỏi khác, bài viết khác có trong web.
Bạn có thể tìm hiểu thêm về cách giải xui tháng cô hồn hoặc cách giải hệ phương trình bằng máy tính.