Bài Tập Tự Luận Cấp Số Cộng Có Lời Giải đóng vai trò then chốt trong việc giúp học sinh nắm vững kiến thức về dãy số, một phần quan trọng trong chương trình Toán học phổ thông. Việc giải quyết các bài tập tự luận không chỉ giúp học sinh ôn tập lý thuyết mà còn rèn luyện tư duy logic, khả năng phân tích và giải quyết vấn đề.
Tìm Hiểu Về Cấp Số Cộng Qua Bài Tập Tự Luận
Cấp số cộng là một dãy số trong đó mỗi số hạng (ngoại trừ số hạng đầu tiên) đều bằng tổng của số hạng đứng trước nó với một số không đổi d, gọi là công sai.
Ví dụ: Dãy số 2, 5, 8, 11, 14 là một cấp số cộng với công sai d = 3.
Bài tập tự luận cấp số cộng thường yêu cầu học sinh vận dụng các công thức đã học để tìm ra các yếu tố chưa biết của dãy số như số hạng đầu tiên, công sai, số hạng thứ n, tổng n số hạng đầu tiên,…
Giải Bài Tập Cấp Số Cộng
Các Dạng Bài Tập Tự Luận Cấp Số Cộng Thường Gặp
1. Xác Định Số Hạng, Công Sai Và Kiểm Tra Tính Chất Của Cấp Số Cộng
Ví dụ: Cho dãy số (Un) xác định bởi: U1 = 5, Un+1 = Un + 2.
a) Chứng minh (Un) là cấp số cộng.
b) Tìm số hạng thứ 10 của dãy số.
c) Tính tổng 20 số hạng đầu tiên của dãy số.
Lời giải:
a) Ta có Un+1 – Un = (Un + 2) – Un = 2.
Vì hiệu của hai số hạng liên tiếp là một hằng số nên (Un) là cấp số cộng với công sai d = 2.
b) Số hạng thứ 10 của dãy số được tính theo công thức: U10 = U1 + 9d = 5 + 9 * 2 = 23.
c) Tổng 20 số hạng đầu tiên của dãy số được tính theo công thức: S20 = (n(U1 + Un))/2 = (20(5 + U20))/2.
Để tính U20, ta có thể sử dụng công thức như câu b: U20 = U1 + 19d = 5 + 19 * 2 = 43.
Vậy S20 = (20(5 + 43))/2 = 480.
2. Tìm Điều Kiện Để Ba Số Lập Thành Cấp Số Cộng
Ví dụ: Tìm giá trị của x để ba số x + 1, 2x – 1, 5x + 2 lập thành cấp số cộng.
Lời giải:
Để ba số x + 1, 2x – 1, 5x + 2 lập thành cấp số cộng, hiệu giữa hai số hạng liên tiếp phải bằng nhau.
Do đó, ta có phương trình: (2x – 1) – (x + 1) = (5x + 2) – (2x – 1).
Giải phương trình này, ta được: x = -4/3.
Vậy với x = -4/3, ba số đã cho lập thành cấp số cộng.
Ứng Dụng Cấp Số Cộng
Lời Khuyên Khi Giải Bài Tập Tự Luận Cấp Số Cộng
- Nắm vững lý thuyết: Trước khi bắt tay vào giải bài tập, hãy đảm bảo bạn đã hiểu rõ các định nghĩa, công thức và tính chất của cấp số cộng.
- Phân tích đề bài: Đọc kỹ đề bài, xác định rõ yêu cầu của bài toán và các dữ kiện đã cho.
- Lập luận chặt chẽ: Trình bày lời giải một cách logic, rõ ràng và sử dụng chính xác các công thức.
- Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong, hãy kiểm tra lại kết quả xem có hợp lý và chính xác hay không.
Kết Luận
Bài tập tự luận cấp số cộng có lời giải là công cụ hữu ích giúp học sinh củng cố kiến thức và phát triển kỹ năng giải toán. Bằng cách luyện tập thường xuyên, học sinh sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài toán liên quan đến cấp số cộng và áp dụng kiến thức vào thực tế.
FAQ
1. Cấp số cộng có ứng dụng gì trong thực tế?
Cấp số cộng được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực như vật lý, kinh tế, xây dựng,… Ví dụ, để tính toán lãi suất kép trong ngân hàng, ta có thể sử dụng công thức của cấp số cộng.
2. Làm thế nào để phân biệt cấp số cộng và cấp số nhân?
Cấp số cộng có hiệu của hai số hạng liên tiếp là một hằng số, trong khi cấp số nhân có thương của hai số hạng liên tiếp là một hằng số.
3. Có tài liệu nào giúp tôi luyện tập thêm về cấp số cộng?
Bạn có thể tìm kiếm các sách giáo khoa, sách bài tập Toán lớp 11 hoặc tham khảo các trang web học trực tuyến uy tín.
Bạn Cần Hỗ Trợ?
Hãy liên hệ Số Điện Thoại: 02033846993, Email: [email protected] Hoặc đến địa chỉ: X2FW+GGM, Cái Lân, Bãi Cháy, Hạ Long, Quảng Ninh, Việt Nam. Chúng tôi có đội ngũ chăm sóc khách hàng 24/7.