Bài tập tìm thiết diện là một phần quan trọng trong chương trình hình học không gian lớp 11. Việc nắm vững phương pháp giải bài tập tìm thiết diện có lời giải sẽ giúp học sinh hiểu sâu hơn về hình học không gian và rèn luyện tư duy logic. Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và phương pháp giải Bài Tập Tìm Thiết Diện Có Lời Giải Lớp 11, kèm theo các ví dụ minh họa chi tiết.
Phương Pháp Tìm Thiết Diện
Để giải bài tập tìm thiết diện, chúng ta cần xác định giao tuyến của mặt phẳng cắt với các mặt của hình. Các bước cơ bản để tìm thiết diện như sau:
- Bước 1: Xác định các điểm chung của mặt phẳng cắt với các cạnh của hình. Điểm chung có thể là giao điểm của hai đường thẳng hoặc là điểm nằm trên cạnh của hình và thuộc mặt phẳng cắt.
- Bước 2: Nối các điểm chung đã tìm được theo thứ tự. Đường gấp khúc nối các điểm chung này chính là thiết diện cần tìm.
- Bước 3: Xác định dạng của thiết diện. Thiết diện có thể là tam giác, tứ giác, ngũ giác, hoặc các hình phẳng khác.
Các Dạng Bài Tập Tìm Thiết Diện Thường Gặp
Bài Tập Tìm Thiết Diện Của Hình Chóp
Dạng bài tập này thường yêu cầu tìm thiết diện của hình chóp khi cắt bởi một mặt phẳng nào đó. Độ khó của bài tập phụ thuộc vào vị trí của mặt phẳng cắt.
Bài Tập Tìm Thiết Diện Của Hình Lăng Trụ
Tương tự như hình chóp, bài tập tìm thiết diện của hình lăng trụ cũng yêu cầu xác định giao tuyến của mặt phẳng cắt với các mặt của hình lăng trụ.
Ví Dụ Minh Họa Bài Tập Tìm Thiết Diện Có Lời Giải Lớp 11
Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Mặt phẳng (α) đi qua trung điểm M của cạnh SA và song song với mặt phẳng (SBC). Hãy tìm thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (α).
Lời giải:
- Gọi N là trung điểm của cạnh SD. Vì (α) // (SBC) và M thuộc (α), SA thuộc (SAD) nên MN // BC.
- Do MN // BC và BC nằm trong mặt phẳng (ABCD), nên MN cắt AD tại P và AB tại Q. MP và MQ chính là giao tuyến của (α) với (SAD) và (SAB).
- Nối các điểm M, P, Q, N lại ta được thiết diện là tứ giác MPQN.
Ví dụ 2: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’. Mặt phẳng (P) cắt các cạnh AA’, BB’, CC’ lần lượt tại M, N, P. Biết AM = 1/3 AA’, BN = 2/3 BB’, CP = CC’. Tìm thiết diện của hình lăng trụ cắt bởi (P).
Lời giải:
- Vì AM = 1/3 AA’ nên có thể tìm tỉ số của BN/BB’ và CP/CC’. Từ đó suy ra vị trí của M, N, P.
- Nối các điểm M, N, P ta được thiết diện.
Kết Luận
Việc luyện tập bài tập tìm thiết diện có lời giải lớp 11 là rất quan trọng để nắm vững kiến thức hình học không gian. Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và phương pháp giải bài tập tìm thiết diện. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập để nâng cao kỹ năng của mình.
Ví dụ bài tập tìm thiết diện
FAQ
- Thiết diện là gì?
- Làm thế nào để xác định mặt phẳng cắt?
- Các dạng bài tập tìm thiết diện thường gặp?
- Phương pháp tìm thiết diện của hình chóp?
- Phương pháp tìm thiết diện của hình lăng trụ?
- Làm thế nào để xác định dạng của thiết diện?
- Tôi cần làm gì nếu gặp khó khăn khi giải bài tập tìm thiết diện?
Gợi ý các câu hỏi khác, bài viết khác có trong web
- Bài tập hình học không gian lớp 11
- Phương pháp giải bài tập hình học không gian
- Các dạng bài tập hình học không gian thường gặp