Bài Tập Tích Phân Suy Rộng Có Lời Giải

Bài Tập Tích Phân Suy Rộng Có Lời Giải là một chủ đề quan trọng trong giải tích. Việc nắm vững các phương pháp giải các bài toán loại này không chỉ giúp bạn đạt điểm cao trong các kỳ thi mà còn rèn luyện tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề. Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cần thiết về tích phân suy rộng, cùng với các ví dụ bài tập có lời giải chi tiết.

Sau khi tìm hiểu bài tập ước lượng điểm có lời giải, chúng ta sẽ cùng tìm hiểu về tích phân suy rộng.

Tích Phân Suy Rộng Loại 1

Tích phân suy rộng loại 1 là tích phân có giới hạn tích phân là vô cùng. Cụ thể, ta có hai dạng: tích phân từ a đến dương vô cùng và tích phân từ âm vô cùng đến b.

Tích phân từ a đến dương vô cùng

Để tính tích phân ∫_a^∞ f(x)dx, ta tính lim_b→∞ ∫_a^b f(x)dx. Nếu giới hạn này tồn tại và hữu hạn, ta nói tích phân suy rộng hội tụ và giá trị của nó chính là giới hạn đó. Ngược lại, nếu giới hạn không tồn tại hoặc bằng vô cùng, ta nói tích phân suy rộng phân kỳ.

Tích phân từ âm vô cùng đến b

Tương tự, để tính tích phân ∫_-∞^b f(x)dx, ta tính lim_a→-∞ ∫_a^b f(x)dx.

Tích Phân Suy Rộng Loại 2

Tích phân suy rộng loại 2 là tích phân mà hàm số bị gián đoạn tại một điểm trong khoảng tích phân.

Hàm số gián đoạn tại một đầu mút

Giả sử hàm f(x) gián đoạn tại điểm b. Để tính tích phân ∫_a^b f(x)dx, ta tính lim_c→b⁻ ∫_a^c f(x)dx.

Tương tự, nếu hàm số gián đoạn tại điểm a, ta tính lim_c→a⁺ ∫_c^b f(x)dx.

Hàm số gián đoạn tại một điểm trong khoảng (a, b)

Nếu hàm số f(x) gián đoạn tại điểm c trong khoảng (a,b), ta tách tích phân thành hai tích phân suy rộng loại 2: ∫_a^b f(x)dx = ∫_a^c f(x)dx + ∫_c^b f(x)dx. Sau đó, ta tính mỗi tích phân suy rộng này như đã trình bày ở trên.

. The shaded area under the curve represents the integral from ‘a’ to ‘b’. The image also includes mathematical notations related to the limit definition of the improper integral with a discontinuity.]

Giống như cách giải mã giấc mơ của bạn, việc giải tích phân suy rộng cũng đòi hỏi sự tỉ mỉ và chính xác.

Ví Dụ Bài Tập Tích Phân Suy Rộng Có Lời Giải

Ví dụ 1: Tính tích phân ∫₁^∞ (1/x²)dx.

Lời giải:

Ta có: ∫₁^∞ (1/x²)dx = lim_b→∞ ∫₁^b (1/x²)dx = lim_b→∞ [-1/x]₁^b = lim_b→∞ (-1/b + 1) = 1. Vậy tích phân hội tụ và có giá trị bằng 1.

Ví dụ 2: Tính tích phân ∫₀¹ (1/√x)dx.

Lời giải:

Ta có: ∫₀¹ (1/√x)dx = lim_a→0⁺ ∫_a¹ (1/√x)dx = lim_a→0⁺ [2√x]_a¹ = lim_a→0⁺ (2 – 2√a) = 2. Vậy tích phân hội tụ và có giá trị bằng 2.

Kết luận

Bài tập tích phân suy rộng có lời giải là một phần quan trọng trong giải tích. Hiểu rõ các loại tích phân suy rộng và cách tính toán chúng sẽ giúp bạn giải quyết nhiều bài toán phức tạp. Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập để nắm vững kiến thức hơn nhé. Bài viết này có nhắc đến sách giải vật lý 10 nâng cao.

FAQ

Tích phân suy rộng là gì?
Có mấy loại tích phân suy rộng?
Làm thế nào để xác định một tích phân suy rộng hội tụ hay phân kỳ?
Ứng dụng của tích phân suy rộng trong thực tế là gì?
Có tài liệu nào giúp tôi luyện tập thêm về tích phân suy rộng không?
Tích phân suy rộng khác gì tích phân thông thường?
Làm sao để tính tích phân suy rộng với hàm số lượng giác?

Xem thêm giải pháp phòng chống chiến lược diễn biến hòa bình và cach hòa giải của tòa án trước khi ly hôn.

Khi cần hỗ trợ hãy liên hệ Số Điện Thoại: 02033846993, Email: [email protected] Hoặc đến địa chỉ: X2FW+GGM, Cái Lân, Bãi Cháy, Hạ Long, Quảng Ninh, Việt Nam. Chúng tôi có đội ngũ chăm sóc khách hàng 24/7.