Trang 82 SGK Toán 12 Giải Tích là một trong những trang chứa những bài tập thú vị và đầy thử thách, giúp học sinh củng cố kiến thức về giới hạn và đạo hàm. Bài viết này sẽ giúp bạn giải đáp các bài tập trên trang này một cách dễ hiểu và hiệu quả.
Bài Tập 1:
Bài tập này yêu cầu bạn tính giới hạn của hàm số khi x tiến đến một giá trị nhất định. Để giải quyết bài tập này, bạn cần áp dụng các công thức tính giới hạn cơ bản và các kỹ thuật biến đổi giới hạn.
Ví dụ:
Tính giới hạn của hàm số sau khi x tiến đến 2:
lim (x^2 - 4) / (x - 2)Giải:
Ta có thể biến đổi biểu thức như sau:
lim (x^2 - 4) / (x - 2) = lim (x + 2)(x - 2) / (x - 2) = lim (x + 2) = 4Kết luận:
Giới hạn của hàm số khi x tiến đến 2 là 4.
Bài Tập 2:
Bài tập này liên quan đến việc tìm đạo hàm của một hàm số cho trước. Bạn có thể áp dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản như quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và các công thức đạo hàm của các hàm số cơ bản.
Ví dụ:
Tìm đạo hàm của hàm số sau:
y = x^3 + 2x^2 - 3x + 1Giải:
Áp dụng các quy tắc đạo hàm, ta có:
y' = 3x^2 + 4x - 3Kết luận:
Đạo hàm của hàm số y = x^3 + 2x^2 – 3x + 1 là y’ = 3x^2 + 4x – 3.
Bài Tập 3:
Bài tập này thường yêu cầu bạn tìm đạo hàm của một hàm số chứa các hàm số lượng giác như sin, cos, tan, cot. Bạn cần nắm vững các công thức đạo hàm của các hàm số lượng giác để giải quyết bài tập này.
Ví dụ:
Tìm đạo hàm của hàm số sau:
y = sin(2x) + cos(x)Giải:
Áp dụng công thức đạo hàm của các hàm số lượng giác, ta có:
y' = 2cos(2x) - sin(x)Kết luận:
Đạo hàm của hàm số y = sin(2x) + cos(x) là y’ = 2cos(2x) – sin(x).
Bài Tập 4:
Bài tập này có thể liên quan đến việc tìm cực trị của hàm số. Bạn cần sử dụng đạo hàm bậc nhất và đạo hàm bậc hai để xác định điểm cực đại, điểm cực tiểu và điểm uốn của hàm số.
Ví dụ:
Tìm cực trị của hàm số sau:
y = x^3 - 3x^2 + 2Giải:
- Tìm đạo hàm bậc nhất:
y' = 3x^2 - 6x- Tìm nghiệm của đạo hàm bậc nhất:
3x^2 - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2- Tìm đạo hàm bậc hai:
y'' = 6x - 6- Xét dấu đạo hàm bậc hai tại các điểm cực trị:
y''(0) = -6 < 0 => x = 0 là điểm cực đại
y''(2) = 6 > 0 => x = 2 là điểm cực tiểuKết luận:
Hàm số y = x^3 – 3x^2 + 2 có điểm cực đại tại x = 0 và điểm cực tiểu tại x = 2.
Bài Tập 5:
Bài tập này có thể yêu cầu bạn áp dụng các kiến thức về đạo hàm để giải các bài toán ứng dụng.
Ví dụ:
Một quả bóng được ném lên cao theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu là 10m/s. Biết rằng gia tốc trọng trường là g = 10m/s².
a. Viết phương trình chuyển động của quả bóng.
b. Tìm thời điểm quả bóng đạt độ cao cực đại.
c. Tìm độ cao cực đại mà quả bóng đạt được.
Giải:
a. Phương trình chuyển động của quả bóng là:
s(t) = -5t^2 + 10tb. Thời điểm quả bóng đạt độ cao cực đại là khi vận tốc của quả bóng bằng 0:
s'(t) = -10t + 10 = 0 => t = 1c. Độ cao cực đại mà quả bóng đạt được là:
s(1) = -5 + 10 = 5Kết luận:
Quả bóng đạt độ cao cực đại là 5 mét sau 1 giây.
Lời khuyên từ chuyên gia:
Theo chuyên gia toán học Nguyễn Văn A, giáo viên trường THPT Chuyên Hà Nội – Amsterdam:
“Để giải quyết các bài tập trên trang 82 SGK Toán 12 Giải Tích, các em cần nắm vững các kiến thức về giới hạn, đạo hàm, cực trị và các công thức liên quan. Ngoài ra, việc luyện tập thường xuyên và áp dụng các kỹ thuật giải toán hiệu quả cũng là yếu tố quan trọng để đạt được kết quả tốt.”
FAQ
-
Q: Làm sao để học tốt phần giới hạn và đạo hàm?
-
A: Bạn nên ôn lại kiến thức cơ bản về giới hạn và đạo hàm, làm nhiều bài tập để nắm vững các công thức và kỹ thuật giải toán. Ngoài ra, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu, sách giáo khoa và bài giảng online để nâng cao hiểu biết.
-
Q: Có những kỹ thuật nào giúp giải quyết các bài tập về đạo hàm hiệu quả?
-
A: Bạn có thể áp dụng các kỹ thuật như: quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, đạo hàm của hàm hợp, đạo hàm của hàm số lượng giác, đạo hàm của hàm số mũ và logarit.
-
Q: Làm sao để phân biệt điểm cực đại và điểm cực tiểu của hàm số?
-
A: Bạn cần xét dấu đạo hàm bậc hai tại các điểm cực trị. Nếu đạo hàm bậc hai âm thì điểm đó là điểm cực đại, nếu đạo hàm bậc hai dương thì điểm đó là điểm cực tiểu.
-
Q: Làm sao để ứng dụng kiến thức về đạo hàm vào giải các bài toán ứng dụng?
-
A: Bạn cần hiểu rõ các khái niệm liên quan đến chuyển động, vận tốc, gia tốc và áp dụng các công thức đạo hàm để giải quyết các bài toán.
-
Q: Có những tài liệu nào hỗ trợ học sinh giải các bài tập trên trang 82 SGK Toán 12 Giải Tích?
-
A: Bạn có thể tham khảo các tài liệu như: SGK Toán 12 Giải Tích, sách bài tập Toán 12 Giải Tích, các trang web giáo dục trực tuyến, các diễn đàn toán học.
Gợi ý các câu hỏi khác:
- Bài tập trên trang 82 SGK Toán 12 Giải Tích có những dạng bài tập nào?
- Làm thế nào để giải quyết các bài tập liên quan đến giới hạn vô cực?
- Cách áp dụng đạo hàm để tìm tiếp tuyến của đồ thị hàm số?
Bài viết liên quan:
- Giới hạn hàm số: Khái niệm, công thức và ví dụ
- Đạo hàm: Khái niệm, công thức và ứng dụng
- Cực trị của hàm số: Các phương pháp tìm cực trị
- Bài tập SGK Toán 12 Giải Tích trang 81
Liên hệ với chúng tôi:
Khi cần hỗ trợ hãy liên hệ Số Điện Thoại: 02033846993, Email: [email protected] Hoặc đến địa chỉ: X2FW+GGM, Cái Lân, Bãi Cháy, Hạ Long, Quảng Ninh, Việt Nam. Chúng tôi có đội ngũ chăm sóc khách hàng 24/7.