Bài tập mặt nón tròn xoay là một phần quan trọng trong chương trình Toán học lớp 12. Việc giải các bài tập này không chỉ giúp học sinh nắm vững kiến thức về hình học không gian mà còn rèn luyện tư duy logic, khả năng tưởng tượng và giải quyết vấn đề. Bài viết này trên Giải Bóng sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản về mặt nón tròn xoay, cùng với lời giải chi tiết cho một số bài tập phổ biến từ nguồn tài liệu Violet, giúp bạn tự tin chinh phục dạng bài này.
Khái Niệm Mặt Nón Tròn Xoay
Định nghĩa
Trong không gian, cho đường thẳng Δ cố định và một đường thẳng l cắt Δ tại S và tạo với Δ một góc α (0° < α < 90°). Khi quay đường thẳng l xung quanh đường thẳng Δ ta được một mặt tròn xoay gọi là mặt nón tròn xoay.
- Δ gọi là trục của mặt nón.
- S gọi là đỉnh của mặt nón.
- l gọi là đường sinh của mặt nón.
- Góc α giữa đường sinh và trục của mặt nón gọi là góc ở đỉnh của mặt nón.
Phương Trình Mặt Nón Tròn Xoay
Trong không gian Oxyz, cho mặt nón tròn xoay (N) có đỉnh S(x0, y0, z0), trục là đường thẳng Δ và góc ở đỉnh bằng α. Gọi u→(a; b; c) là một vectơ chỉ phương của Δ. Điểm M(x, y, z) ∈ (N) khi và chỉ khi:
√[(x – x0)² + (y – y0)² + (z – z0)²] / √(a² + b² + c²) * |a(x – x0) + b(y – y0) + c(z – z0)| = |cosα|
Bài Tập Mặt Nón Tròn Xoay Có Lời Giải Violet
Dưới đây là một số bài tập mặt nón tròn xoay có lời giải chi tiết từ nguồn tài liệu Violet, giúp bạn ôn tập và nâng cao kiến thức:
Bài Tập 1
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = a, AC = a√3. Gọi (N) là mặt nón tròn xoay được tạo thành khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB. Tính diện tích xung quanh của (N).
Lời giải:
- Bán kính đáy của (N) là r = AC = a√3.
- Độ dài đường sinh của (N) là l = BC = √(AB² + AC²) = 2a.
- Diện tích xung quanh của (N) là: Sxq = πrl = π.a√3.2a = 2πa²√3.
Bài Tập 2
Cho hình nón (N) có bán kính đáy bằng R và góc ở đỉnh bằng 60°. Một mặt phẳng (P) đi qua đỉnh của (N) và cắt (N) theo thiết diện là tam giác SAB vuông cân tại S. Tính thể tích khối nón (N).
Lời giải:
- Tam giác SAB vuông cân tại S nên SA = SB = R√2.
- Góc ở đỉnh của (N) là 60° nên tam giác SOB đều, suy ra SO = R.
- Thể tích khối nón (N) là: V = (1/3)πR²h = (1/3)πR².SO = (1/3)πR³.
Mẹo Giải Bài Tập Mặt Nón Tròn Xoay
Để giải quyết hiệu quả các bài tập mặt nón tròn xoay, bạn có thể tham khảo một số mẹo sau:
- Nắm vững định nghĩa, tính chất và các công thức liên quan đến mặt nón tròn xoay.
- Vẽ hình chính xác, rõ ràng để dễ dàng hình dung bài toán.
- Phân tích đề bài, xác định yếu tố đã biết và yếu tố cần tìm.
- Áp dụng các công thức phù hợp để giải quyết bài toán.
- Luyện tập thường xuyên với các dạng bài tập khác nhau để nâng cao kỹ năng giải toán.
Kết Luận
Bài Tập Mặt Nón Tròn Xoay Có Lời Giải Violet là một nguồn tài liệu hữu ích cho học sinh lớp 12. Bằng cách luyện tập thường xuyên, bạn sẽ nắm vững kiến thức về mặt nón tròn xoay và tự tin chinh phục các kỳ thi sắp tới.
FAQ
- Làm thế nào để xác định được trục của mặt nón tròn xoay?
Trục của mặt nón tròn xoay là đường thẳng cố định mà đường sinh của mặt nón quay xung quanh.
- Góc ở đỉnh của mặt nón tròn xoay có ý nghĩa gì?
Góc ở đỉnh của mặt nón tròn xoay là góc tạo bởi đường sinh và trục của mặt nón. Góc này ảnh hưởng đến hình dạng và kích thước của mặt nón.
Bạn Cần Hỗ Trợ?
Liên hệ với chúng tôi nếu bạn cần hỗ trợ thêm về bài tập mặt nón tròn xoay có lời giải Violet.
- Số Điện Thoại: 02033846993
- Email: [email protected]
- Địa chỉ: X2FW+GGM, Cái Lân, Bãi Cháy, Hạ Long, Quảng Ninh, Việt Nam.