Bài Tập Lượng Giác 11 Cơ Bản Có Lời Giải

Bài tập lượng giác lớp 11 là bước đệm quan trọng để học sinh làm quen với lượng giác nâng cao ở lớp 12 và các kiến thức toán học phức tạp hơn trong tương lai. Bài viết này cung cấp cho bạn những Bài Tập Lượng Giác 11 Cơ Bản Có Lời Giải chi tiết, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin chinh phục các bài toán khó.

Các dạng bài tập lượng giác lớp 11 thường gặp

Bài tập lượng giác 11 cơ bản thường xoay quanh các dạng sau:

1. Dạng bài tập về công thức lượng giác

Đây là dạng bài tập cơ bản nhất, yêu cầu học sinh ghi nhớ và vận dụng thành thạo các công thức lượng giác cơ bản như:

Công thức cộng
Công thức nhân đôi, nhân ba
Công thức biến đổi tổng thành tích, tích thành tổng
Các công thức biến đổi liên quan đến sin, cos, tan, cot

Ví dụ:

Chứng minh đẳng thức sau:

sin(a + b) * sin(a - b) = sin^2 a - sin^2 b

Lời giải:

Áp dụng công thức cộng và nhân đôi:

sin(a + b) * sin(a - b) = (sin a * cos b + cos a * sin b)(sin a * cos b - cos a * sin b)
                                      = sin^2 a * cos^2 b - cos^2 a * sin^2 b
                                      = sin^2 a (1 - sin^2 b) - (1 - sin^2 a) * sin^2 b
                                      = sin^2 a - sin^2 b

2. Dạng bài tập về phương trình lượng giác cơ bản

Học sinh cần nắm vững cách giải các phương trình lượng giác cơ bản như:

Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác
Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác
Phương trình dạng asinx + bcosx = c

Ví dụ:

Giải phương trình sau:

2sin^2 x - 3sinx + 1 = 0

Lời giải:

Đặt t = sinx, ta có phương trình bậc hai:

2t^2 - 3t + 1 = 0

Giải phương trình bậc hai, ta được:

t1 = 1, t2 = 1/2

Với t1 = 1, ta có sinx = 1 => x = π/2 + k2π (k ∈ Z)
Với t2 = 1/2, ta có sinx = 1/2 => x = π/6 + k2π hoặc x = 5π/6 + k2π (k ∈ Z)

Vậy phương trình có nghiệm là: x = π/2 + k2π, x = π/6 + k2π hoặc x = 5π/6 + k2π (k ∈ Z).

3. Dạng bài tập về bất phương trình lượng giác cơ bản

Học sinh cần nắm vững cách giải các bất phương trình lượng giác cơ bản như:

Bất phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác
Bất phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác

Ví dụ:

Giải bất phương trình sau:

cosx > 1/2

Lời giải:

Biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác, ta thấy cosx > 1/2 khi và chỉ khi:

-π/3 + k2π < x < π/3 + k2π (k ∈ Z)

4. Dạng bài tập về đồ thị hàm số lượng giác

Học sinh cần nắm vững cách vẽ và nhận dạng đồ thị các hàm số lượng giác cơ bản như y = sinx, y = cosx, y = tanx, y = cotx.

Ví dụ:

Vẽ đồ thị hàm số y = 2sinx.

Lời giải:

Tìm chu kì của hàm số: T = 2π/|1| = 2π
Tìm các điểm đặc biệt của hàm số trên đoạn [0, 2π]:
- x = 0 => y = 0
- x = π/2 => y = 2
- x = π => y = 0
- x = 3π/2 => y = -2
- x = 2π => y = 0
Vẽ đồ thị hàm số y = 2sinx bằng cách nối các điểm đặc biệt trên và tiếp tục lặp lại trên các đoạn [2π, 4π], [4π, 6π],…

Mẹo làm bài tập lượng giác 11 hiệu quả

Để giải quyết tốt các bài tập lượng giác 11 cơ bản, bạn có thể tham khảo một số mẹo sau:

Nắm vững lý thuyết: Đảm bảo bạn hiểu rõ các công thức, định nghĩa và tính chất liên quan đến lượng giác.
Luyện tập thường xuyên: Luyện giải nhiều bài tập từ dễ đến khó giúp bạn rèn luyện kỹ năng vận dụng công thức và tư duy logic.
Phân tích đề bài kỹ lưỡng: Xác định dạng bài tập, các dữ kiện đã cho và yêu cầu của đề bài.
Sử dụng sơ đồ, hình vẽ: Minh họa bài toán bằng hình vẽ giúp bạn dễ dàng hình dung và tìm ra cách giải quyết.
Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo kết quả bạn tìm được phù hợp với điều kiện và yêu cầu của đề bài.

Kết luận

Bài viết đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản về bài tập lượng giác 11 có lời giải. Hy vọng bài viết này sẽ giúp bạn tự tin hơn trong việc học tập và giải quyết các bài tập lượng giác.

Câu hỏi thường gặp

Lượng giác lớp 11 có khó không?
Lượng giác lớp 11 có thể là một phần kiến thức mới lạ với nhiều học sinh, nhưng không quá khó nếu bạn nắm vững các công thức cơ bản và luyện tập thường xuyên.
Làm thế nào để học tốt lượng giác lớp 11?
Hãy tập trung nghe giảng trên lớp, ghi chép đầy đủ và luyện giải nhiều bài tập. Bạn cũng có thể tham khảo thêm các tài liệu tham khảo hoặc học nhóm để nâng cao hiệu quả học tập.
Ứng dụng của lượng giác trong thực tế là gì?
Lượng giác có ứng dụng rộng rãi trong các lĩnh vực như xây dựng, kiến trúc, đồ họa máy tính, vật lý, thiên văn học,…

Bạn cần hỗ trợ?

Liên hệ ngay với Giải Bóng!

Số Điện Thoại: 02033846993
Email: [email protected]
Địa chỉ: X2FW+GGM, Cái Lân, Bãi Cháy, Hạ Long, Quảng Ninh, Việt Nam.