Logarit là một chủ đề quan trọng trong chương trình Toán học phổ thông, thường xuất hiện trong các kỳ thi quan trọng như THPT Quốc gia. Để giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin chinh phục các bài toán logarit, bài viết này cung cấp một số Bài Tập Logarit Nâng Cao Có Lời Giải chi tiết.
Bài tập logarit nâng cao có lời giải
Các dạng bài tập logarit nâng cao thường gặp
1. Giải phương trình logarit chứa tham số
Ví dụ: Giải phương trình sau với m là tham số:
log2(x2 – 3x + 2) = m
Lời giải:
-
Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình: x2 – 3x + 2 > 0 <=> x < 1 hoặc x > 2.
-
Bước 2: Biến đổi phương trình về dạng cơ bản: x2 – 3x + 2 = 2m
-
Bước 3: Xét hàm số f(x) = x2 – 3x + 2 và g(m) = 2m.
-
Bước 4: Vẽ đồ thị hai hàm số f(x) và g(m) trên cùng một hệ trục tọa độ.
-
Bước 5: Từ đồ thị, ta tìm được giá trị của m để phương trình có nghiệm thỏa mãn điều kiện.
Đồ thị hàm số logarit
2. Giải bất phương trình logarit
Ví dụ: Giải bất phương trình: log0.5(x + 1) > log0.5(2x – 3)
Lời giải:
-
Bước 1: Tìm điều kiện xác định: x + 1 > 0 và 2x – 3 > 0 <=> x > -1 và x > 3/2.
-
Bước 2: Vì cơ số 0 < 0.5 < 1, nên ta đổi chiều bất phương trình: x + 1 < 2x – 3
-
Bước 3: Giải bất phương trình: x > 4
-
Bước 4: Kết hợp điều kiện, ta có nghiệm của bất phương trình là x > 4.
3. Chứng minh đẳng thức logarit
Ví dụ: Chứng minh đẳng thức: logab.logbc = logac (a, b, c > 0 và khác 1)
Chứng minh:
-
Bước 1: Đặt logab = x và logbc = y.
-
Bước 2: Từ định nghĩa logarit, ta có: ax = b và by = c.
-
Bước 3: Thay b = ax vào biểu thức by = c, ta được: (ax)y = c <=> axy = c
-
Bước 4: Từ đó suy ra logac = xy = logab.logbc (điều phải chứng minh).
Mẹo giải bài tập logarit hiệu quả
- Nắm vững các công thức logarit cơ bản và nâng cao.
- Rèn luyện kỹ năng biến đổi logarit và giải phương trình, bất phương trình.
- Tham khảo các bài tập logarit có lời giải để rút kinh nghiệm.
- Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải toán.
Bạn muốn nâng cao kỹ năng giải toán của mình? Hãy xem thêm các bài viết hữu ích khác trên Giải Bóng:
Công thức logarit
Kết luận
Bài viết đã cung cấp một số bài tập logarit nâng cao có lời giải chi tiết, giúp các em học sinh tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến logarit.
FAQ
1. Logarit là gì?
Logarit của một số dương a theo cơ số b (a, b > 0 và b ≠ 1) là số α sao cho bα = a.
2. Các tính chất cơ bản của logarit?
- logaa = 1
- loga1 = 0
- loga(x.y) = logax + logay
- loga(x/y) = logax – logay
- logaxm = m.logax
3. Làm thế nào để học tốt logarit?
- Nắm vững định nghĩa và các tính chất cơ bản của logarit.
- Luyện tập giải các dạng bài tập từ cơ bản đến nâng cao.
- Tham khảo các tài liệu, bài giảng từ giáo viên và các nguồn uy tín.
Bạn cần hỗ trợ?
Liên hệ ngay với chúng tôi qua:
- Số Điện Thoại: 02033846993
- Email: [email protected]
- Địa chỉ: X2FW+GGM, Cái Lân, Bãi Cháy, Hạ Long, Quảng Ninh, Việt Nam.
Đội ngũ Giải Bóng luôn sẵn sàng hỗ trợ bạn 24/7!