Bài tập hình học lớp 10 chương 1 là bước khởi đầu quan trọng giúp học sinh làm quen với hình học tọa độ phẳng Oxy. Trong bài viết này, Giải Bóng sẽ cung cấp cho bạn hệ thống Bài Tập Hình Học 10 Chương 1 Có Lời Giải chi tiết, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin chinh phục môn học này.
Các Dạng Bài Tập Hình Học 10 Chương 1
Chương 1 Hình học 10 tập trung vào chủ đề Vec tơ, bao gồm các khái niệm cơ bản về vec tơ, phép toán trên vec tơ, và ứng dụng của vec tơ trong hình học. Dưới đây là các dạng bài tập phổ biến:
Dạng 1: Vec Tơ Cùng Phương, Cùng Hướng
Lý thuyết: Hai vec tơ được gọi là cùng phương nếu chúng cùng nằm trên một đường thẳng hoặc trên hai đường thẳng song song. Hai vec tơ cùng phương thì cùng hướng hoặc ngược hướng.
Bài tập: Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Chứng minh rằng:
a) $overrightarrow{MN}$ và $overrightarrow{BC}$ cùng phương.
b) $overrightarrow{MN}$ và $overrightarrow{BC}$ ngược hướng.
Lời giải:
a) Vì M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC.
=> MN // BC => $overrightarrow{MN}$ và $overrightarrow{BC}$ cùng phương.
b) Từ hình vẽ ta thấy $overrightarrow{MN}$ và $overrightarrow{BC}$ ngược hướng.
Vec Tơ Cùng Phương
Dạng 2: Biểu Diễn Vec Tơ Theo Hai Vec Tơ Không Cùng Phương
Lý thuyết: Cho hai vec tơ $overrightarrow{a}$ và $overrightarrow{b}$ không cùng phương. Khi đó mọi vec tơ $overrightarrow{x}$ đều có thể biểu diễn duy nhất dưới dạng $overrightarrow{x}$ = m$overrightarrow{a}$ + n$overrightarrow{b}$ (với m, n là các số thực).
Bài tập: Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Hãy biểu diễn vec tơ $overrightarrow{AM}$ theo hai vec tơ $overrightarrow{AB}$ và $overrightarrow{AD}$.
Lời giải:
Ta có:
$overrightarrow{AM}$ = $overrightarrow{AB}$ + $overrightarrow{BM}$
Vì M là trung điểm của BC nên $overrightarrow{BM}$ = $frac{1}{2}$$overrightarrow{BC}$ = $frac{1}{2}$$overrightarrow{AD}$
Vậy $overrightarrow{AM}$ = $overrightarrow{AB}$ + $frac{1}{2}$$overrightarrow{AD}$
Biểu Diễn Vec Tơ
Dạng 3: Tọa Độ Của Vec Tơ Và Của Điểm
Lý thuyết: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, mỗi vec tơ $overrightarrow{u}$ được xác định bởi một cặp số (x; y) duy nhất. Ta viết $overrightarrow{u}$ = (x; y) và gọi x là hoành độ, y là tung độ của vec tơ $overrightarrow{u}$.
Bài tập: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(1;2), B(-3;4). Tìm tọa độ của vec tơ $overrightarrow{AB}$.
Lời giải:
Tọa độ vec tơ $overrightarrow{AB}$ được tính bằng cách lấy tọa độ điểm cuối trừ tọa độ điểm đầu:
$overrightarrow{AB}$ = (-3 – 1; 4 – 2) = (-4; 2)
Tọa Độ Của Vec Tơ
Kết Luận
Trên đây là một số dạng bài tập hình học 10 chương 1 có lời giải chi tiết. Hy vọng bài viết này sẽ giúp bạn củng cố kiến thức về vec tơ và tự tin hơn trong quá trình học tập. Hãy luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải bài tập hình học 10 của bạn.