Bài Tập Hệ Số Tương Quan Có Lời Giải

Hệ số tương quan là một công cụ thống kê quan trọng giúp bạn đo lường và diễn giải mối quan hệ giữa hai biến số. Bài viết này cung cấp các Bài Tập Hệ Số Tương Quan Có Lời Giải chi tiết, giúp bạn nắm vững khái niệm và ứng dụng nó vào thực tế một cách hiệu quả.

Hiểu rõ về Hệ Số Tương Quan

Hệ số tương quan, thường được ký hiệu là “r”, biểu thị mức độ và hướng của mối quan hệ tuyến tính giữa hai biến số. Giá trị của r nằm trong khoảng từ -1 đến +1, mang ý nghĩa như sau:

r = +1: Tương quan dương hoàn hảo, hai biến số tăng/giảm cùng chiều và tỷ lệ hoàn hảo.
r = -1: Tương quan âm hoàn hảo, một biến số tăng thì biến số kia giảm với tỷ lệ hoàn hảo.
r = 0: Không có tương quan tuyến tính giữa hai biến số.

Phân loại Bài Tập Hệ Số Tương Quan

Có nhiều dạng bài tập hệ số tương quan khác nhau, nhưng nhìn chung có thể phân thành hai loại chính:

Tính toán hệ số tương quan: Bài tập yêu cầu tính toán giá trị cụ thể của r dựa trên dữ liệu cho trước.
Diễn giải ý nghĩa của hệ số tương quan: Bài tập yêu cầu phân tích và giải thích ý nghĩa của giá trị r đã cho trong ngữ cảnh cụ thể.

Ví dụ Bài Tập Hệ Số Tương Quan Có Lời Giải

Bài tập 1: Tính toán hệ số tương quan

Đề bài: Cho bảng số liệu về số giờ học tập (X) và điểm số (Y) của 5 sinh viên:

Sinh viên	Số giờ học (X)	Điểm số (Y)
A	2	5
B	4	7
C	6	8
D	8	9
E	10	10

Yêu cầu: Tính hệ số tương quan giữa số giờ học và điểm số.

Lời giải:

Tính toán các giá trị trung bình:
- X (trung bình) = (2+4+6+8+10)/5 = 6
- Y (trung bình) = (5+7+8+9+10)/5 = 7.8
Tính toán độ lệch chuẩn của X và Y:
- s_X = √[((2-6)²+(4-6)²+(6-6)²+(8-6)²+(10-6)²)/4] ≈ 2.83
- s_Y = √[((5-7.8)²+(7-7.8)²+(8-7.8)²+(9-7.8)²+(10-7.8)²)/4] ≈ 1.79
Tính hiệp phương sai của X và Y:
- Cov(X,Y) = [((2-6)(5-7.8)) + ((4-6)(7-7.8)) + ((6-6)(8-7.8)) + ((8-6)(9-7.8)) + ((10-6)*(10-7.8))] / 4 ≈ 5.2
Tính hệ số tương quan r:
- r = Cov(X,Y) / (s_X s_Y) ≈ 5.2 / (2.83 1.79) ≈ 0.97

Kết luận: Hệ số tương quan giữa số giờ học và điểm số là 0.97, cho thấy mối tương quan dương rất mạnh. Điều này có nghĩa là sinh viên học càng nhiều giờ thì điểm số càng cao.

Bài tập 2: Diễn giải ý nghĩa của hệ số tương quan

Đề bài: Một nghiên cứu cho thấy hệ số tương quan giữa lượng mưa (X) và năng suất lúa (Y) là -0.6.

Yêu cầu: Giải thích ý nghĩa của hệ số tương quan này.

Lời giải:

Hệ số tương quan -0.6 cho thấy mối tương quan âm vừa phải giữa lượng mưa và năng suất lúa. Điều này có nghĩa là khi lượng mưa tăng lên, năng suất lúa có xu hướng giảm xuống, và ngược lại. Tuy nhiên, mối quan hệ này không phải là hoàn hảo, còn phụ thuộc vào nhiều yếu tố khác.

Lưu ý khi làm bài tập hệ số tương quan

Phân biệt tương quan và nhân quả: Tương quan không đồng nghĩa với nhân quả. Hai biến số có thể có tương quan với nhau nhưng không có nghĩa là biến này là nguyên nhân gây ra biến kia.
Lựa chọn phương pháp tính toán phù hợp: Có nhiều phương pháp tính toán hệ số tương quan, cần lựa chọn phương pháp phù hợp với loại dữ liệu và mục tiêu nghiên cứu.

Kết luận

Bài tập hệ số tương quan có lời giải giúp bạn hiểu rõ hơn về khái niệm và cách tính toán, diễn giải ý nghĩa của hệ số tương quan. Nắm vững kiến thức này sẽ giúp bạn ứng dụng hiệu quả vào các bài toán thực tế trong nhiều lĩnh vực khác nhau.

Câu hỏi thường gặp

1. Hệ số tương quan có thể âm hay dương?

Có, hệ số tương quan có thể là số dương, số âm hoặc bằng 0.

2. Hệ số tương quan càng lớn thì mối quan hệ càng mạnh?

Đúng vậy, giá trị tuyệt đối của hệ số tương quan càng gần 1 thì mối quan hệ càng mạnh.

3. Hệ số tương quan có thể cho biết nguyên nhân gây ra sự thay đổi của biến số?

Không, hệ số tương quan chỉ thể hiện mối liên hệ, không phải là nguyên nhân – kết quả.

4. Làm thế nào để tính toán hệ số tương quan trong Excel?

Bạn có thể sử dụng hàm CORREL trong Excel để tính toán hệ số tương quan.

5. Hệ số tương quan có ứng dụng gì trong thực tế?

Hệ số tương quan được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực như kinh tế, tài chính, y học, giáo dục… để phân tích dữ liệu và đưa ra dự đoán.

Bạn cần hỗ trợ?

Liên hệ với chúng tôi:

Số Điện Thoại: 02033846993
Email: [email protected]
Địa chỉ: X2FW+GGM, Cái Lân, Bãi Cháy, Hạ Long, Quảng Ninh, Việt Nam.

Đội ngũ chăm sóc khách hàng của Giải Bóng luôn sẵn sàng hỗ trợ bạn 24/7.