Giải phương trình trị tuyệt đối lớp 8 là một trong những kiến thức quan trọng và thường gặp trong chương trình toán học phổ thông. Việc nắm vững phương pháp giải bài tập giải phương trình trị tuyệt đối sẽ giúp học sinh lớp 8 tự tin hơn khi đối mặt với dạng bài này trong các kỳ thi quan trọng.
Định nghĩa phương trình trị tuyệt đối
Trước khi đi vào tìm hiểu cách giải bài tập, chúng ta cần hiểu rõ định nghĩa của phương trình trị tuyệt đối. Về cơ bản, phương trình trị tuyệt đối là phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối, có dạng: |A(x)| = B(x)
Trong đó:
- A(x) và B(x) là các biểu thức chứa biến x
- |A(x)| là giá trị tuyệt đối của biểu thức A(x)
Các dạng bài tập giải phương trình trị tuyệt đối lớp 8
Dựa vào dạng của biểu thức B(x), ta có thể chia Bài Tập Giải Phương Trình Trị Tuyệt đối Lớp 8 thành 3 dạng chính:
Dạng 1: |A(x)| = k (k là số không âm)
Để giải phương trình dạng này, ta áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối:
- Nếu A(x) ≥ 0 thì |A(x)| = A(x), phương trình trở thành: A(x) = k
- Nếu A(x) < 0 thì |A(x)| = -A(x), phương trình trở thành: -A(x) = k
Ví dụ: Giải phương trình |2x – 4| = 6
Giải:
-
Trường hợp 1: 2x – 4 ≥ 0 <=> x ≥ 2
Phương trình trở thành: 2x – 4 = 6 <=> x = 5 (thỏa mãn điều kiện x ≥ 2) -
Trường hợp 2: 2x – 4 < 0 <=> x < 2
Phương trình trở thành: -(2x – 4) = 6 <=> x = -1 (thỏa mãn điều kiện x < 2)
Vậy phương trình có hai nghiệm x = 5 và x = -1
Dạng 2: |A(x)| = |B(x)|
Để giải phương trình dạng này, ta áp dụng tính chất: |a| = |b| <=> a = b hoặc a = -b
Phương trình trở thành: A(x) = B(x) hoặc A(x) = -B(x)
Ví dụ: Giải phương trình |x – 3| = |2x + 1|
Giải:
Phương trình tương đương với:
- x – 3 = 2x + 1 <=> x = -4
- x – 3 = -(2x + 1) <=> x = 2/3
Vậy phương trình có hai nghiệm x = -4 và x = 2/3
Dạng 3: |A(x)| = B(x) (B(x) là biểu thức chứa x)
Để giải phương trình dạng này, ta cần xét hai trường hợp:
- Trường hợp 1: B(x) ≥ 0
Phương trình trở thành: A(x) = B(x) hoặc A(x) = -B(x) - Trường hợp 2: B(x) < 0
Phương trình vô nghiệm
Ví dụ: Giải phương trình |x + 2| = x^2 – 4
Giải:
-
Điều kiện: x^2 – 4 ≥ 0 <=> x ≥ 2 hoặc x ≤ -2
-
Trường hợp 1: x ≥ 2 hoặc x ≤ -2
Phương trình tương đương với:- x + 2 = x^2 – 4 <=> x^2 – x – 6 = 0 <=> x = 3 (thỏa mãn) hoặc x = -2 (thỏa mãn)
- x + 2 = -(x^2 – 4) <=> x^2 + x + 2 = 0 (vô nghiệm)
Vậy phương trình có hai nghiệm x = 3 và x = -2
Ví dụ về giải phương trình trị tuyệt đối
Một số lưu ý khi giải bài tập giải phương trình trị tuyệt đối lớp 8
Để giải bài tập giải phương trình trị tuyệt đối lớp 8 một cách chính xác và hiệu quả, học sinh cần lưu ý một số điểm sau:
- Nắm vững định nghĩa và tính chất của giá trị tuyệt đối
- Xét kỹ các trường hợp có thể xảy ra của biểu thức trong dấu giá trị tuyệt đối
- Luôn kiểm tra lại nghiệm của phương trình sau khi giải xong
Bài tập tự luyện
Để củng cố kiến thức về giải phương trình trị tuyệt đối lớp 8, học sinh có thể tự luyện tập với một số bài tập sau:
- |3x – 6| = 9
- |x + 5| = |2x – 1|
- |2x – 3| = x^2 – 4x + 3
Kết luận
Bài viết đã cung cấp cho bạn đọc kiến thức cơ bản về phương trình trị tuyệt đối và cách giải bài tập giải phương trình trị tuyệt đối lớp 8. Hy vọng bài viết sẽ giúp ích cho các bạn trong quá trình học tập và ôn luyện môn Toán lớp 8.