Bài Tập Giải Phương Trình Lượng Giác Có Đáp Án

Giải phương trình lượng giác là một trong những dạng bài tập quan trọng trong chương trình Toán học lớp 11. Nắm vững kiến thức và kỹ năng giải phương trình lượng giác sẽ là nền tảng vững chắc để học tốt các kiến thức toán học nâng cao hơn ở những lớp trên. Bài viết này cung cấp cho bạn những kiến thức tổng quan nhất về phương trình lượng giác và các dạng bài tập thường gặp kèm theo đáp án chi tiết.

Phương Trình Lượng Giác Là Gì?

Phương trình lượng giác là phương trình trong đó ẩn số (thường được ký hiệu là x) nằm trong công thức của các hàm số lượng giác như sin x, cos x, tan x, cot x.

Các Dạng Bài Tập Giải Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản

Dạng 1: Phương trình lượng giác cơ bản

Phương trình lượng giác cơ bản là phương trình có dạng:

sin x = a
cos x = a
tan x = a
cot x = a

Ví dụ: Giải phương trình sin x = 1/2

Lời giải:

Giải phương trình lượng giác cơ bản

Ta có:

sin x = 1/2
=> x = π/6 + k2π hoặc x = 5π/6 + k2π (k ∈ Z)

Vậy phương trình có 2 họ nghiệm là: x = π/6 + k2π và x = 5π/6 + k2π (k ∈ Z)

Dạng 2: Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác

Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác có dạng:

a.sinx + b = 0
a.cosx + b = 0
a.tanx + b = 0
a.cotx + b = 0

Ví dụ: Giải phương trình 2cosx + √3 = 0

Lời giải:

Ta có:

2cosx + √3 = 0
=> cosx = -√3/2
=> x = ±5π/6 + k2π (k ∈ Z)

Vậy phương trình có 2 họ nghiệm là: x = 5π/6 + k2π và x = -5π/6 + k2π (k ∈ Z)

Dạng 3: Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác

Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác có dạng:

a.sin²x + b.sinx + c = 0
a.cos²x + b.cosx + c = 0
a.tan²x + b.tanx + c = 0
a.cot²x + b.cotx + c = 0

Ví dụ: Giải phương trình 2cos²x – 3cosx + 1 = 0

Lời giải:

Đặt t = cosx (|t| ≤ 1), phương trình trở thành:

2t<sup>2 </sup>- 3t + 1 = 0
=> t = 1 hoặc t = 1/2

Với t = 1, ta có cosx = 1 => x = k2π (k ∈ Z)

Với t = 1/2, ta có cosx = 1/2 => x = ±π/3 + k2π (k ∈ Z)

Vậy phương trình có 3 họ nghiệm là: x = k2π, x = π/3 + k2π và x = -π/3 + k2π (k ∈ Z)

Giải phương trình lượng giác bậc hai

Mẹo Giải Bài Tập Giải Phương Trình Lượng Giác Hiệu Quả

Để giải bài tập giải phương trình lượng giác hiệu quả, bạn có thể áp dụng một số mẹo sau:

Nắm vững công thức lượng giác: Đây là yếu tố quan trọng nhất để giải quyết các bài toán lượng giác.
Thuần thục các phép biến đổi lượng giác: Nắm vững các phép biến đổi lượng giác giúp bạn đơn giản hóa phương trình và tìm ra hướng giải quyết nhanh chóng.
Rèn luyện kỹ năng giải phương trình: Giải nhiều bài tập từ cơ bản đến nâng cao giúp bạn rèn luyện tư duy và kỹ năng giải toán.

Kết Luận

Bài viết đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản về Bài Tập Giải Phương Trình Lượng Giác Có đáp án. Hy vọng bài viết này hữu ích cho bạn trong quá trình học tập và ôn luyện.

FAQs

1. Phương trình lượng giác có bao nhiêu nghiệm?

Số nghiệm của phương trình lượng giác phụ thuộc vào dạng của phương trình. Có phương trình có vô số nghiệm, có phương trình có hữu hạn nghiệm.

2. Làm thế nào để kiểm tra kết quả giải phương trình lượng giác?

Bạn có thể thay các nghiệm tìm được vào phương trình ban đầu. Nếu thỏa mãn thì nghiệm đó chính xác.

3. Khi nào nên sử dụng công thức cộng, công thức nhân đôi trong giải phương trình lượng giác?

Khi gặp các phương trình có chứa các góc đặc biệt hoặc các góc có liên quan đến nhau, bạn có thể sử dụng công thức cộng, công thức nhân đôi để biến đổi và đưa về các phương trình cơ bản.

4. Làm thế nào để học tốt phần giải phương trình lượng giác?

Để học tốt phần giải phương trình lượng giác, bạn cần nắm vững lý thuyết, công thức và thường xuyên làm bài tập để rèn luyện kỹ năng.

5. Có tài liệu nào hỗ trợ học giải phương trình lượng giác hiệu quả?

Bạn có thể tham khảo các sách giáo khoa, sách bài tập toán lớp 11 hoặc tìm kiếm các video bài giảng trực tuyến.

Bạn cần hỗ trợ?

Liên hệ với chúng tôi:

Số điện thoại: 02033846993
Email: [email protected]
Địa chỉ: X2FW+GGM, Cái Lân, Bãi Cháy, Hạ Long, Quảng Ninh, Việt Nam.