Giải Bóng

Bài tập giải phương trình lớp 9 có đáp án – Bí kíp chinh phục toán học

—

bởi

Puskas
trong

Bạn đang muốn ôn tập và nâng cao kỹ năng giải phương trình lớp 9? Bạn muốn tìm kiếm những bài tập có đáp án để tự rèn luyện? Hãy cùng “Giải Bóng” khám phá những bí kíp chinh phục toán học lớp 9, từ cơ bản đến nâng cao, với những bài tập giải phương trình đầy đủ đáp án, giúp bạn tự tin hơn trong hành trình chinh phục kiến thức!

1. Ôn tập lý thuyết cơ bản về phương trình lớp 9

Trước khi bước vào phần bài tập, chúng ta cần ôn lại một số khái niệm cơ bản về phương trình lớp 9:

  • Phương trình bậc nhất một ẩn: Là phương trình có dạng ax + b = 0 (a ≠ 0).
  • Phương trình bậc hai một ẩn: Là phương trình có dạng ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0).
  • Phương trình tích: Là phương trình có dạng A(x) . B(x) = 0.
  • Phương trình chứa ẩn ở mẫu: Là phương trình có ẩn nằm ở mẫu số.
  • Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn: Là hệ gồm hai phương trình bậc nhất hai ẩn.

Lưu ý:

  • Để giải phương trình, ta cần tìm tập nghiệm của phương trình, tức là tập hợp tất cả các giá trị của ẩn x làm cho phương trình đó đúng.
  • Khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, ta cần lưu ý điều kiện xác định của phương trình để tránh trường hợp mẫu số bằng 0.

2. Các dạng bài tập giải phương trình lớp 9 có đáp án

2.1. Bài tập giải phương trình bậc nhất một ẩn

Bài tập 1: Giải phương trình: 2x + 5 = 0

Hướng dẫn:

  • Chuyển 5 sang vế phải, ta được: 2x = -5
  • Chia cả hai vế cho 2, ta được: x = -5/2

Đáp án: x = -5/2

Bài tập 2: Giải phương trình: 3(x – 1) = 2(x + 3)

Hướng dẫn:

  • Mở ngoặc, ta được: 3x – 3 = 2x + 6
  • Chuyển các hạng tử chứa x sang vế trái, các hạng tử tự do sang vế phải, ta được: 3x – 2x = 6 + 3
  • Rút gọn, ta được: x = 9

Đáp án: x = 9

Lưu ý:

  • Khi giải phương trình bậc nhất một ẩn, ta luôn tìm được duy nhất một nghiệm.

2.2. Bài tập giải phương trình bậc hai một ẩn

Bài tập 1: Giải phương trình: x² – 5x + 6 = 0

Hướng dẫn:

  • Phương trình có dạng ax² + bx + c = 0, với a = 1, b = -5, c = 6.
  • Ta tính delta: Δ = b² – 4ac = (-5)² – 4.1.6 = 1.
  • Vì Δ > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:

x1 = (-b + √Δ) / 2a = (5 + 1) / 2 = 3

x2 = (-b – √Δ) / 2a = (5 – 1) / 2 = 2

Đáp án: x1 = 3, x2 = 2

Bài tập 2: Giải phương trình: 2x² – 4x + 3 = 0

Hướng dẫn:

  • Phương trình có dạng ax² + bx + c = 0, với a = 2, b = -4, c = 3.
  • Ta tính delta: Δ = b² – 4ac = (-4)² – 4.2.3 = -8.
  • Vì Δ < 0 nên phương trình vô nghiệm.

Đáp án: Phương trình vô nghiệm.

Lưu ý:

  • Phương trình bậc hai một ẩn có thể có hai nghiệm, một nghiệm kép hoặc vô nghiệm.

2.3. Bài tập giải phương trình tích

Bài tập 1: Giải phương trình: (x – 2)(x + 3) = 0

Hướng dẫn:

  • Phương trình có dạng A(x) . B(x) = 0.
  • Để phương trình bằng 0, thì ít nhất một trong hai nhân tử phải bằng 0.
  • Ta có:

x – 2 = 0 => x = 2

x + 3 = 0 => x = -3

Đáp án: x = 2, x = -3

Bài tập 2: Giải phương trình: x(x – 1)(x + 2) = 0

Hướng dẫn:

  • Phương trình có dạng A(x) . B(x) . C(x) = 0.
  • Để phương trình bằng 0, thì ít nhất một trong ba nhân tử phải bằng 0.
  • Ta có:

x = 0

x – 1 = 0 => x = 1

x + 2 = 0 => x = -2

Đáp án: x = 0, x = 1, x = -2

Lưu ý:

  • Phương trình tích luôn có ít nhất một nghiệm.

2.4. Bài tập giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

Bài tập 1: Giải phương trình: (x + 1) / (x – 1) = 2

Hướng dẫn:

  • Điều kiện xác định: x ≠ 1.
  • Nhân cả hai vế của phương trình với (x – 1), ta được: x + 1 = 2(x – 1)
  • Mở ngoặc, ta được: x + 1 = 2x – 2
  • Chuyển các hạng tử chứa x sang vế trái, các hạng tử tự do sang vế phải, ta được: x – 2x = -2 – 1
  • Rút gọn, ta được: -x = -3
  • Chia cả hai vế cho -1, ta được: x = 3.
  • Kiểm tra điều kiện xác định: x = 3 ≠ 1 (thỏa mãn).

Đáp án: x = 3

Bài tập 2: Giải phương trình: 1 / (x – 2) + 1 / (x + 2) = 4 / (x² – 4)

Hướng dẫn:

  • Điều kiện xác định: x ≠ 2, x ≠ -2.
  • Quy đồng mẫu số của các phân thức, ta được:

(x + 2) / (x² – 4) + (x – 2) / (x² – 4) = 4 / (x² – 4)

  • Rút gọn, ta được:

2x / (x² – 4) = 4 / (x² – 4)

  • Nhân cả hai vế của phương trình với (x² – 4), ta được:

2x = 4

  • Chia cả hai vế cho 2, ta được:

x = 2.

  • Kiểm tra điều kiện xác định: x = 2 ≠ 2 (không thỏa mãn).

Đáp án: Phương trình vô nghiệm.

Lưu ý:

  • Khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, ta cần kiểm tra điều kiện xác định để loại bỏ nghiệm ngoại lai.

2.5. Bài tập giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài tập 1: Giải hệ phương trình:

x + 2y = 5

2x – y = 1

Hướng dẫn:

  • Ta có thể giải hệ phương trình bằng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số.

  • Phương pháp thế:

  • Từ phương trình đầu tiên, ta có: x = 5 – 2y

  • Thay x = 5 – 2y vào phương trình thứ hai, ta được: 2(5 – 2y) – y = 1

  • Mở ngoặc và rút gọn, ta được: -5y = -9

  • Chia cả hai vế cho -5, ta được: y = 9/5

  • Thay y = 9/5 vào x = 5 – 2y, ta được: x = 5 – 2(9/5) = 7/5

  • Phương pháp cộng đại số:

  • Nhân phương trình thứ hai với 2, ta được: 4x – 2y = 2

  • Cộng hai phương trình, ta được: 5x = 7

  • Chia cả hai vế cho 5, ta được: x = 7/5

  • Thay x = 7/5 vào phương trình đầu tiên, ta được: 7/5 + 2y = 5

  • Rút gọn, ta được: 2y = 18/5

  • Chia cả hai vế cho 2, ta được: y = 9/5

Đáp án: (x, y) = (7/5, 9/5)

Bài tập 2: Giải hệ phương trình:

3x – 2y = 1

2x + 3y = 5

Hướng dẫn:

  • Nhân phương trình đầu tiên với 3, phương trình thứ hai với 2, ta được:

9x – 6y = 3

4x + 6y = 10

  • Cộng hai phương trình, ta được: 13x = 13
  • Chia cả hai vế cho 13, ta được: x = 1
  • Thay x = 1 vào phương trình đầu tiên, ta được: 3 – 2y = 1
  • Rút gọn, ta được: -2y = -2
  • Chia cả hai vế cho -2, ta được: y = 1

Đáp án: (x, y) = (1, 1)

Lưu ý:

  • Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có thể có nghiệm duy nhất, vô nghiệm hoặc vô số nghiệm.

3. Bài tập nâng cao giải phương trình lớp 9 có đáp án

3.1. Bài tập giải phương trình chứa tham số

Bài tập 1: Giải phương trình: (m + 1)x² – 2(m + 1)x + m – 1 = 0 (m là tham số)

Hướng dẫn:

  • Phương trình có dạng ax² + bx + c = 0, với a = m + 1, b = -2(m + 1), c = m – 1.
  • Ta tính delta: Δ = b² – 4ac = [-2(m + 1)]² – 4(m + 1)(m – 1) = 8(m + 1).
  • Để phương trình có nghiệm thì Δ ≥ 0 => 8(m + 1) ≥ 0 => m ≥ -1.
  • Khi m ≥ -1, phương trình có hai nghiệm:

x1 = [2(m + 1) + √(8(m + 1))] / 2(m + 1) = 1 + √2 / (m + 1)

x2 = [2(m + 1) – √(8(m + 1))] / 2(m + 1) = 1 – √2 / (m + 1)

Đáp án:

  • Khi m ≥ -1, phương trình có hai nghiệm: x1 = 1 + √2 / (m + 1) và x2 = 1 – √2 / (m + 1).
  • Khi m < -1, phương trình vô nghiệm.

Bài tập 2: Tìm m để phương trình: x² – 2(m + 1)x + m² + 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt.

Hướng dẫn:

  • Phương trình có dạng ax² + bx + c = 0, với a = 1, b = -2(m + 1), c = m² + 3.
  • Ta tính delta: Δ = b² – 4ac = [-2(m + 1)]² – 4.1.(m² + 3) = -4m – 8.
  • Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ > 0 => -4m – 8 > 0 => m < -2.

Đáp án: m < -2

Lưu ý:

  • Khi giải phương trình chứa tham số, ta cần tìm điều kiện để phương trình có nghiệm và xác định các nghiệm theo tham số.

3.2. Bài tập giải phương trình chứa căn thức

Bài tập 1: Giải phương trình: √(x² + 2x + 1) = 2x – 1

Hướng dẫn:

  • Điều kiện xác định: 2x – 1 ≥ 0 => x ≥ 1/2.
  • Bình phương cả hai vế của phương trình, ta được: x² + 2x + 1 = (2x – 1)²
  • Mở ngoặc và rút gọn, ta được: 3x² – 6x = 0
  • Chia cả hai vế cho 3, ta được: x² – 2x = 0
  • Phân tích thành nhân tử, ta được: x(x – 2) = 0
  • Ta có:

x = 0 (không thỏa mãn điều kiện xác định)

x = 2 (thỏa mãn điều kiện xác định)

Đáp án: x = 2

Bài tập 2: Giải phương trình: √(x² – 4x + 3) + √(x² – 6x + 5) = √(x² – 5x + 4)

Hướng dẫn:

  • Điều kiện xác định:

x² – 4x + 3 ≥ 0 => (x – 1)(x – 3) ≥ 0 => x ≤ 1 hoặc x ≥ 3

x² – 6x + 5 ≥ 0 => (x – 1)(x – 5) ≥ 0 => x ≤ 1 hoặc x ≥ 5

x² – 5x + 4 ≥ 0 => (x – 1)(x – 4) ≥ 0 => x ≤ 1 hoặc x ≥ 4

  • Từ điều kiện xác định, ta có: x ≤ 1 hoặc x ≥ 5.
  • Bình phương cả hai vế của phương trình, ta được:

x² – 4x + 3 + 2√[(x² – 4x + 3)(x² – 6x + 5)] + x² – 6x + 5 = x² – 5x + 4

  • Rút gọn, ta được:

x² – 5x + 4 + 2√[(x² – 4x + 3)(x² – 6x + 5)] = 0

  • Bình phương cả hai vế của phương trình, ta được:

(x² – 5x + 4)² + 4(x² – 4x + 3)(x² – 6x + 5) = 0

  • Mở ngoặc và rút gọn, ta được:

5x⁴ – 40x³ + 101x² – 80x + 16 = 0

  • Phương trình này có nghiệm x = 1 (không thỏa mãn điều kiện xác định).
  • Chia cả hai vế của phương trình cho x – 1, ta được:

5x³ – 35x² + 66x – 16 = 0

  • Phương trình này có nghiệm x = 4 (thỏa mãn điều kiện xác định).

Đáp án: x = 4

Lưu ý:

  • Khi giải phương trình chứa căn thức, ta cần kiểm tra điều kiện xác định để loại bỏ nghiệm ngoại lai.
  • Ta có thể sử dụng các phép biến đổi tương đương để đưa phương trình về dạng đơn giản hơn.

4. Hướng dẫn giải bài tập giải phương trình lớp 9

Bước 1: Đọc kỹ đề bài và xác định loại phương trình.

Bước 2: Xác định điều kiện xác định của phương trình (nếu có).

Bước 3: Áp dụng các kỹ thuật giải phương trình phù hợp với loại phương trình đã xác định.

Bước 4: Kiểm tra điều kiện xác định của nghiệm (nếu có) và loại bỏ nghiệm ngoại lai.

Bước 5: Viết kết luận.

Ví dụ: Giải phương trình: √(x – 1) + √(x + 2) = 3

  • Bước 1: Đề bài yêu cầu giải phương trình chứa căn thức.

  • Bước 2: Điều kiện xác định: x – 1 ≥ 0 và x + 2 ≥ 0 => x ≥ 1.

  • Bước 3:

  • Bình phương cả hai vế của phương trình, ta được:

x – 1 + 2√[(x – 1)(x + 2)] + x + 2 = 9

  • Rút gọn, ta được:

2√[(x – 1)(x + 2)] = 8 – 2x

  • Bình phương cả hai vế của phương trình, ta được:

4(x – 1)(x + 2) = 64 – 32x + 4x²

  • Mở ngoặc và rút gọn, ta được:

4x² – 32x + 60 = 0

  • Chia cả hai vế cho 4, ta được:

x² – 8x + 15 = 0

  • Phân tích thành nhân tử, ta được:

(x – 3)(x – 5) = 0

  • Ta có:

x = 3 (thỏa mãn điều kiện xác định)

x = 5 (thỏa mãn điều kiện xác định)

  • Bước 4: Kiểm tra điều kiện xác định: x = 3 và x = 5 đều thỏa mãn.
  • Bước 5: Kết luận: Phương trình có hai nghiệm: x = 3 và x = 5.

5. Lời khuyên từ chuyên gia

Theo chuyên gia toán học Nguyễn Văn A:

  • “Để chinh phục toán học lớp 9, điều quan trọng nhất là bạn cần nắm vững kiến thức lý thuyết và luyện tập thường xuyên. Hãy tìm kiếm những bài tập có đáp án để tự rèn luyện và củng cố kiến thức.”
  • “Hãy chủ động đặt câu hỏi, trao đổi với thầy cô giáo và bạn bè để giải đáp những thắc mắc trong quá trình học tập. Không có câu hỏi nào là thừa, chỉ có những câu hỏi chưa được giải đáp.”

6. Câu hỏi thường gặp (FAQ)

1. Làm sao để học tốt giải phương trình lớp 9?

  • Nắm vững kiến thức lý thuyết cơ bản.
  • Luyện tập thường xuyên với các bài tập có đáp án.
  • Tham khảo các tài liệu bổ trợ và phương pháp giải từ thầy cô giáo.
  • Tham gia các diễn đàn, nhóm học tập để trao đổi và giải đáp thắc mắc.

2. Các loại phương trình nào thường xuất hiện trong bài thi lớp 9?

  • Phương trình bậc nhất một ẩn.
  • Phương trình bậc hai một ẩn.
  • Phương trình tích.
  • Phương trình chứa ẩn ở mẫu.
  • Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
  • Phương trình chứa tham số.
  • Phương trình chứa căn thức.

3. Có tài liệu nào hữu ích cho việc học giải phương trình lớp 9?

  • Sách giáo khoa toán học lớp 9.
  • Sách bài tập toán học lớp 9.
  • Các tài liệu tham khảo trên mạng internet.
  • Các trang web dạy học trực tuyến.

4. Có app nào hỗ trợ giải phương trình lớp 9 không?

  • Có nhiều ứng dụng hỗ trợ giải phương trình toán học trên điện thoại, bạn có thể tìm kiếm trên Google Play hoặc App Store.

5. Tôi gặp khó khăn trong việc giải phương trình, phải làm sao?

  • Hãy tìm kiếm sự trợ giúp từ thầy cô giáo, bạn bè hoặc các chuyên gia toán học.
  • Xem lại kiến thức lý thuyết cơ bản và tập trung vào phần kiến thức bạn chưa nắm vững.
  • Luyện tập thường xuyên với các bài tập có đáp án để nâng cao kỹ năng.
  • Không nên nản chí, hãy kiên trì và cố gắng hết mình!

7. Kết luận

Bài viết đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản về giải phương trình lớp 9, các dạng bài tập có đáp án và hướng dẫn giải chi tiết. Hãy dành thời gian ôn tập, luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải phương trình, tự tin chinh phục những thử thách trong học tập!