Bài Tập Giải Hệ Phương Trình Đẳng Cấp Bậc 2: Phương Pháp và Ví Dụ Minh Họa

Hệ phương trình đẳng cấp bậc 2 là một dạng toán phổ biến trong chương trình Toán lớp 9 và thường xuất hiện trong các kỳ thi quan trọng như thi học kỳ, thi tuyển sinh lớp 10. Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản về hệ phương trình đẳng cấp bậc 2, phương pháp giải chi tiết và các ví dụ minh họa để bạn có thể tự tin giải quyết dạng toán này.

Ví dụ về hệ phương trình đẳng cấp bậc 2

Hệ Phương Trình Đẳng Cấp Bậc 2 Là Gì?

Hệ phương trình đẳng cấp bậc 2 là hệ phương trình có dạng:

a1.x^2 + b1.xy + c1.y^2 = d1
a2.x^2 + b2.xy + c2.y^2 = d2

Trong đó:

x, y là ẩn số
a1, b1, c1, d1, a2, b2, c2, d2 là các số thực cho trước và (a1, b1, c1) ≠ (0, 0, 0) và (a2, b2, c2) ≠ (0, 0, 0)

Đặc điểm của hệ phương trình đẳng cấp bậc 2 là tất cả các số hạng trong mỗi phương trình đều có bậc là 2.

Phương Pháp Giải Hệ Phương Trình Đẳng Cấp Bậc 2

Để giải hệ phương trình đẳng cấp bậc 2, ta thường sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ. Các bước thực hiện như sau:

Kiểm tra điều kiện: Xác định xem hệ phương trình có phải là hệ phương trình đẳng cấp bậc 2 hay không.
Đặt ẩn phụ: Đặt t = x/y (hoặc t = y/x). Lúc này, ta có thể biểu diễn x theo y và t (hoặc y theo x và t).
Thay thế: Thay x và y (hoặc y và x) vừa tìm được vào một trong hai phương trình ban đầu để thu được phương trình bậc hai một ẩn t.
Giải phương trình: Giải phương trình bậc hai để tìm giá trị của t.
Tìm nghiệm: Thay giá trị t tìm được vào biểu thức đã đặt ẩn phụ để tìm giá trị tương ứng của x và y.

Lưu ý:

Khi đặt ẩn phụ, cần lưu ý điều kiện để mẫu số khác 0.
Có thể có nhiều hơn một giá trị t thỏa mãn. Cần kiểm tra tất cả các giá trị t để tìm tất cả các nghiệm của hệ phương trình.

Ví Dụ Minh Họa

Giải hệ phương trình sau:

x^2 + 2xy - 3y^2 = 0 (1)
2x^2 - 5xy + 3y^2 = 0 (2)

Bước 1: Hệ phương trình đã cho là hệ phương trình đẳng cấp bậc 2.

Bước 2: Đặt t = x/y (với y ≠ 0). Suy ra x = ty.

Bước 3: Thay x = ty vào phương trình (1), ta được:

(ty)^2 + 2(ty)y - 3y^2 = 0
t^2.y^2 + 2ty^2 - 3y^2 = 0
y^2(t^2 + 2t - 3) = 0

Vì y ≠ 0 nên t^2 + 2t – 3 = 0.

Bước 4: Giải phương trình t^2 + 2t – 3 = 0, ta được t = 1 hoặc t = -3.

Bước 5:

Với t = 1, ta có x = y. Thay vào (1) ta được x = y = 0.
Với t = -3, ta có x = -3y. Thay vào (1) ta được x = -3, y = 1.

Vậy, hệ phương trình có hai nghiệm là (0; 0) và (-3; 1).

Kết Luận

Bài viết đã cung cấp cho bạn kiến thức cơ bản về Bài Tập Giải Hệ Phương Trình đẳng Cấp Bậc 2, phương pháp giải và ví dụ minh họa chi tiết. Hy vọng bài viết sẽ giúp bạn tự tin hơn trong việc giải quyết dạng toán này.

Bạn cần hỗ trợ? Hãy liên hệ Số Điện Thoại: 02033846993, Email: [email protected] Hoặc đến địa chỉ: X2FW+GGM, Cái Lân, Bãi Cháy, Hạ Long, Quảng Ninh, Việt Nam. Chúng tôi có đội ngũ chăm sóc khách hàng 24/7.