Bài Tập Giải Hệ Phương Trình Bậc Nhất 2 Ẩn

Giải hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn là một phần kiến thức toán học cơ bản và quan trọng, thường gặp trong chương trình Đại số lớp 9. Bài viết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn, các phương pháp giải phổ biến và cung cấp những bài tập minh họa cụ thể.

Hệ Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn là gì?

Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ phương trình gồm hai phương trình bậc nhất và có chung hai ẩn. Dạng tổng quát của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là:

a1x + b1y = c1
a2x + b2y = c2

Trong đó:

x, y là ẩn
a1, b1, c1, a2, b2, c2 là các số thực cho trước.

Các Phương Pháp Giải Hệ Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn

Có ba phương pháp giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn thường được sử dụng:

1. Phương Pháp Thế

Các bước thực hiện:

Biểu diễn một ẩn từ phương trình (1) hoặc (2) theo ẩn còn lại.
Thế biểu thức tìm được ở bước 1 vào phương trình còn lại ta được một phương trình bậc nhất một ẩn.
Giải phương trình bậc nhất một ẩn vừa tìm được.
Thế giá trị của ẩn tìm được ở bước 3 vào một trong hai phương trình ban đầu để tìm giá trị của ẩn còn lại.

Ví dụ:
Giải hệ phương trình:

x + y = 5
2x - y = 1

Lời giải:
Từ phương trình (1), ta có: x = 5 – y.
Thế x vào phương trình (2), ta được: 2(5 – y) – y = 1
Suy ra: y = 3.
Thế y = 3 vào phương trình (1), ta được: x + 3 = 5
Suy ra: x = 2.
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (2; 3).

2. Phương Pháp Cộng Đại Số

Các bước thực hiện:

Chọn một ẩn để triệt tiêu (thường chọn ẩn có hệ số đối nhau hoặc dễ dàng đưa về hệ số đối nhau).
Cộng hoặc trừ hai vế của hai phương trình để triệt tiêu ẩn đã chọn, ta được một phương trình bậc nhất một ẩn.
Giải phương trình bậc nhất một ẩn vừa tìm được.
Thế giá trị của ẩn tìm được ở bước 3 vào một trong hai phương trình ban đầu để tìm giá trị của ẩn còn lại.

Ví dụ:
Giải hệ phương trình:

2x + 3y = 8
x - 3y = 1

Lời giải:
Cộng vế theo vế hai phương trình của hệ, ta được: 3x = 9
Suy ra: x = 3.
Thế x = 3 vào phương trình (2), ta được: 3 – 3y = 1
Suy ra: y = 2/3.
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (3; 2/3).

3. Phương Pháp Vẽ Đồ Thị

Các bước thực hiện:

Vẽ đồ thị của hai phương trình trong cùng một hệ trục tọa độ Oxy.
Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị (nếu có).
Tọa độ giao điểm chính là nghiệm của hệ phương trình.

Lưu ý: Phương pháp này thường chỉ cho nghiệm gần đúng.

Ví dụ về vẽ đồ thị để giải hệ phương trình

Một Số Lưu Ý Khi Giải Hệ Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn

Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có thể có nghiệm duy nhất, vô số nghiệm hoặc vô nghiệm.
Để kiểm tra nghiệm của hệ phương trình, ta thay giá trị của x, y tìm được vào hệ phương trình ban đầu. Nếu thỏa mãn cả hai phương trình thì đó là nghiệm của hệ.
Việc lựa chọn phương pháp giải nào phụ thuộc vào dạng cụ thể của hệ phương trình và kinh nghiệm của người giải.

Kết Luận

Bài viết đã cung cấp những kiến thức cơ bản về hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn, bao gồm định nghĩa, các phương pháp giải và một số lưu ý quan trọng. Hy vọng bài viết này sẽ giúp bạn tự tin hơn trong việc giải các bài tập liên quan đến hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn.

FAQs

1. Khi nào hệ phương trình bậc nhất hai ẩn vô nghiệm?

Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn vô nghiệm khi hai đường thẳng biểu diễn hai phương trình song song với nhau, tức là a1/a2 = b1/b2 ≠ c1/c2.

2. Khi nào hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có vô số nghiệm?

Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có vô số nghiệm khi hai đường thẳng biểu diễn hai phương trình trùng nhau, tức là a1/a2 = b1/b2 = c1/c2.

3. Làm thế nào để chọn phương pháp giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn phù hợp?

Việc lựa chọn phương pháp giải nào phụ thuộc vào dạng cụ thể của hệ phương trình và kinh nghiệm của người giải. Nếu hệ phương trình đã cho ở dạng dễ dàng để biểu diễn một ẩn theo ẩn còn lại, ta nên sử dụng phương pháp thế. Nếu hệ phương trình đã cho có hệ số của một ẩn đối nhau hoặc dễ dàng đưa về hệ số đối nhau, ta nên sử dụng phương pháp cộng đại số.

4. Ngoài ba phương pháp đã nêu, còn phương pháp nào khác để giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn không?

Ngoài ba phương pháp đã nêu, ta còn có thể sử dụng phương pháp ma trận để giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.

5. Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có ứng dụng gì trong thực tế?

Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như giải bài toán về chuyển động, bài toán về công việc chung, bài toán về hỗn hợp, bài toán về tỉ lệ,…

Bạn cần hỗ trợ?

Liên hệ ngay với chúng tôi:

Số Điện Thoại: 02033846993

Email: [email protected]

Địa chỉ: X2FW+GGM, Cái Lân, Bãi Cháy, Hạ Long, Quảng Ninh, Việt Nam.

Chúng tôi có đội ngũ chăm sóc khách hàng 24/7.