Giải hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn là một kiến thức toán học cơ bản và quan trọng, được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực. Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn hướng dẫn chi tiết về cách giải hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán liên quan.
Hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn là gì?
Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là một hệ gồm hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Dạng tổng quát của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là:
a1x + b1y = c1
a2x + b2y = c2Trong đó:
- x, y là hai ẩn số.
- a1, b1, c1, a2, b2, c2 là các số thực cho trước, với a1a2 + b1b2 ≠ 0.
Các phương pháp giải hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn
Có ba phương pháp thường được sử dụng để giải hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn:
1. Phương pháp thế
Bước 1: Biểu diễn một ẩn từ một trong hai phương trình của hệ theo ẩn còn lại.
Bước 2: Thế biểu thức vừa tìm được vào phương trình còn lại ta được phương trình bậc nhất một ẩn.
Bước 3: Giải phương trình bậc nhất một ẩn vừa tìm được.
Bước 4: Thay giá trị của ẩn vừa tìm được vào một trong hai phương trình ban đầu để tìm giá trị của ẩn còn lại.
Ví dụ: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
x + 2y = 5
2x - y = 1Lời giải:
Từ phương trình (1) ta có: x = 5 – 2y.
Thế x vào phương trình (2), ta được: 2(5 – 2y) – y = 1.
Giải phương trình này, ta tìm được y = 1.
Thay y = 1 vào phương trình (1), ta tìm được x = 3.
Vậy, nghiệm của hệ phương trình là (x, y) = (3, 1).
2. Phương pháp cộng đại số
Bước 1: Cộng hoặc trừ hai vế của hai phương trình trong hệ với nhau sao cho triệt tiêu đi một ẩn.
Bước 2: Giải phương trình bậc nhất một ẩn vừa tìm được.
Bước 3: Thay giá trị của ẩn vừa tìm được vào một trong hai phương trình ban đầu để tìm giá trị của ẩn còn lại.
Ví dụ: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:
2x + 3y = 7
x - 2y = -1Lời giải:
Nhân hai vế của phương trình (2) với -2, ta được: -2x + 4y = 2.
Cộng vế theo vế phương trình (1) và phương trình vừa nhận được, ta được: 7y = 9.
Giải phương trình này, ta tìm được y = 9/7.
Thay y = 9/7 vào phương trình (2), ta tìm được x = 11/7.
Vậy, nghiệm của hệ phương trình là (x, y) = (11/7, 9/7).
Ví dụ giải hệ phương trình
3. Phương pháp đồ thị
Bước 1: Vẽ đồ thị của hai phương trình trong hệ trên cùng một hệ trục tọa độ.
Bước 2: Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị. Tọa độ này chính là nghiệm của hệ phương trình.
Ví dụ: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp đồ thị:
x + y = 3
2x - y = 0Lời giải:
Vẽ đồ thị của hai phương trình trên cùng một hệ trục tọa độ, ta thấy hai đồ thị cắt nhau tại điểm có tọa độ (1, 2).
Vậy, nghiệm của hệ phương trình là (x, y) = (1, 2).
Ứng dụng của hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn trong thực tế
Hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:
- Giải bài toán về chuyển động: Xác định vận tốc, thời gian, quãng đường của hai vật chuyển động.
- Giải bài toán về dung dịch: Xác định nồng độ, khối lượng của dung dịch sau khi pha trộn.
- Giải bài toán về kinh tế: Xác định giá bán, số lượng sản phẩm để đạt lợi nhuận mong muốn.
Ứng dụng thực tế của hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn
Kết luận
Bài viết đã cung cấp cho bạn hướng dẫn chi tiết về cách giải hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn bằng ba phương pháp: phương pháp thế, phương pháp cộng đại số và phương pháp đồ thị. Bên cạnh đó, bài viết cũng đã giới thiệu một số ứng dụng của hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn trong thực tế. Hi vọng rằng bài viết này sẽ giúp bạn tự tin hơn trong việc giải các bài toán liên quan đến hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn.